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1、全等三角形证明经典（50 题）1.已知： AB=4，AC=2，D 是 BC中点， AD 是整数，求AD 2.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证：12CDAB3.已知： BC=DE ， B=E， C= D，F是 CD中点，求证：1= 2 4.已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB，求证： EF=AC 5.已知： AD 平分 BAC，AC=AB+BD ，求证： B=2C B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 D A B C A D B C 6.已知： AC平分 BAD，CE AB， B+D=180，求证： AE=AD+BE 7. 已知： AB=4，AC=
2、2，D 是 BC中点， AD 是整数，求AD 8.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证：12CDABD A B C A D B C 9.已知： BC=DE ， B=E， C= D，F是 CD中点，求证：1= 2 10. 已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB，求证： EF=AC 11.已知： AD 平分 BAC，AC=AB+BD ，求证： B=2C 12. 已知： AC平分 BAD，CE AB， B+D=180，求证： AE=AD+BE 13. 如图，四边形ABCD中， ABDC，BE 、CE分别平分 ABC、 BCD ，且点 E在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。C D
3、 B B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 A 14. 已知： AB/ED， EAB=BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证： F=C 15. 已知： AB=CD ， A= D，求证： B=C 16. P是 BAC平分线 AD 上一点， ACAB ，求证： PC-PBAC-AB 17. 已知， E是 AB 中点， AF=BD ，BD=5，AC=7，求 DC 18. 如图，在 ABC中， BD=DC， 1=2，求证： ADBC19如图， OM 平分 POQ ，MA OP,MBOQ，A、B 为垂足， AB交 OM 于点 N求证： OAB=OBAF A E D C B
4、P D A C B A B C D D C B A F E 20 （5 分）如图，已知ADBC， PAB的平分线与 CBA的平分线相交于E， CE的连线交AP于 D求证： AD+BC=AB21如图， ABC中， AD是 CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证： C=2 B22 （6 分）如图，E 、 F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E， BF AC于 F，若AB=CD，AF=CE ，BD 交 AC于点 M（ 1）求证： MB=MD，ME=MF（ 2）当 E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由23已知：如图，DCAB，且
5、DC=AE ，E为 AB的中点，（1）求证： AED EBC （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：24 （7 分）如图， ABC中， BAC=90 度， AB=AC，BD是 ABC的平分线， BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E， 直线 CE交 BA的延长线于F求证： BD=2CE PEDCBADC BAOEDCBAFEDCBA25、如图： DF=CE ，AD=BC ， D= C。求证： AED BFC 。26、 （10 分）如图： AE 、 BC交于点 M ，F 点在 AM上， BE CF，BE=CF 。求
6、证： AM是 ABC的中线。27、 （10 分）如图：在ABC中， BA=BC ，D是 AC的中点。求证：BD AC 。28、 （10 分） AB=AC ，DB=DC ，F 是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 29、 （12 分）如图： AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证： AF=DE 。FEDCBAMFECBADCBAFDCBA30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在 AB，CD， BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且 BECF，M 在 BC的中点，试说明三只石凳E，F，M 恰好在一条直线上 . 31已知： 点 A、F、E、C在同一条直线上
7、，AF CE ，BE DF，BEDF求证： ABE CDF 32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是 DC、BC的中点，求证：AEAF。33如图，在四边形ABCD中， E是 AC上的一点， 1=2， 3=4，求证 : 5=634已知 AB DE ，BC EF ，D，C在 AF上，且 ADCF ，求证：ABC DEF FEDCBA65 43 21 EDCBAD B CA F E 35已知：如图， AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD36、如图，在 ABC中， AD 为 BAC的平分线， DE AB于 E，DFAC于 F。求证：
8、 DE=DF37.已知：如图 , ACBC于 C , DEAC于 E , ADAB 于 A , BC =AE 若 AB = 5 ,求 AD 的长？38如图： AB=AC ，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证： MB=MC 39. 如图，给出五个等量关系：ADBCACBDCEDEDCDABCBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论BCMAFED C B A E A E B D C F A C D E F （只需写出一种情况） ，并加以证明40在 ABC 中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D， MNBE于E.(1) 当直线MN绕点
9、C旋转到图 1的位置时，求证： ADCCEB；BEADDE；(2) 当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时， （1） 中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 41如图所示，已知AE AB，AF AC ， AE=AB ， AF=AC 。求证： （1）EC=BF ； （2） EC BF 42如图： BE AC，CF AB， BM=AC，CN=AB 。求证：（ 1）AM=AN； （ 2）AMAN。43如图 ,已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证 :BCEF 44如图 ,已知 ACBD，EA、EB分别平分 CAB和 DBA，CD过点 E，则 AB与 AC+BD相等
10、FBCAMNE1234A E B M C F 吗？请说明理由45、 （10 分）如图 ,已知 : AD 是 BC上的中线,且 DF=DE 求证 :BE CF46、(10 分 )已知：如图， ABCD ， DEAC，BFAC，E，F是垂足，DEBF求证：ABCD47、 (10 分) 如图，已知1=2， 3= 4，求证： AB=CD 48、 (10 分)如图，已知ACAB，DBAB，AC BE ，AEBD，试猜想线段CE与 DE的大小与位置关系，并证明你的结论. 49、 (10 分)如图，已知ABDC，ACDB，BE CE ，求证： AEDE. .3421DCBAA D E C B F A C E D B 50如图 9 所示， ABC是等腰直角三角形，ACB90， AD 是 BC边上的中线，过C作AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDEA B C D E F 图 9 A B E C D
