函数与导数二轮复习建议

《函数与导数二轮复习建议》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数与导数二轮复习建议（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、函数与导数专题二轮复习建议教学要求课程标准考试说明江苏数学08高考各部分知识的整体要求与定 位参照标准相应模块的有关说明，依照 教学要求而制定.一、把握江苏省普通高中数学 课程标准教学要求（1）函数的概念和图象 理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法 ）函数概念与基本初等函数会选择恰当的方法表示简单情境中的函数了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量 所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数 值求自变量的范围）理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函 数的

2、单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义 会运用函数图象理解和研究函数的性质 （对复合函数的一般概念和性质不作要求）（2）指数函数 理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义， 能进行幂的运算理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质， 会画指数函数的图象了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解 决简单的实际问题（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对 数或常用对数了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画指 数函数的图象了解指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函

3、数（a 0，a1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求 求已知函数的反函数）（5）函数与方程 了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根 的联系了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算 器求形如x3axb0，axbxc0，lgxbx c0的方程的近似解（6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 函数模型的意义，并能进行简单应用1导数的概念 （1）了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意 义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想 及其内涵 （2）通过函数图象直观地理解导数的几何意义 导数及其应用3导数在研究函数中的应用 （1）了解函数单调性与导数的关系；能利用 导数研究

4、函数的单调性；会求不超过3次的多 项式函数的单调区间（2）了解函数极值、最值与导数的关系；会 求不超过3次的多项式函数的极值；会求给定 区间上的不超过3次的多项式函数的最值4导数在实际问题中的应用能用导数方法求有关利润最大、用料最省、 效率最高等最优化问题内 容要 求 ABC 函数概念 与基本初 等函数函数的有关概念函数的基本性质指数与对数指数与对数函数的图象和性质幂函数函数与方程函数模型及其应用二、认真理解08高考考试说明对对知识识的考查查要求依次分为为了解、理解、掌握三个层层次（分 别别用A、B、C表示）内 容要 求 ABC 导数 及其 应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函

5、数的单调性和极大（小） 值导数在实际问题中的应用对对知识识的考查查要求依次分为为了解、理解、掌握三个层层次（分 别别用A、B、C表示）08高考考试说明考试内容与要求高考函数与导数试题的命题特点1全面考查函数的基础知识，幂函数、指数函 数、对数函数、一次函数、二次函数与分段函数 等均有涉及 2函数的图象与性质的相互联系与相互转换是 编制高考数学试题的重要出发点和落脚点，考 查的重点是函数值、最值（极值）与函数的单 调性等3考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性 质（一个函数的性质和两个函数的关系）4把函数与方程，函数与不等式、函数与导 数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交 汇与综合作为试卷的

6、把关题与压轴题，强化以 函数为主干知识网络的整体意识，突出函数的 思想5函数模型的实际应用问题在近年的高考 中有所加强，体现了强化应用意识的宗旨.三、第二轮复习对函数与导数的复习建议 函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学 的每一部分内容几乎都有联系对函数的认识，应该 包含对函数的概念和性质的理解；对二次函数、指数 函数、对数函数、三角函数、分段函数等基本初等函 数和分段函数的概念和性质的理解；函数图象的变换 和应用；建立函数模型解决问题的意识等对导数与 函数的综合等问题的理解和掌握一重视对函数概念和基本性质的理解包括函数的定义域、值域(最、极值)、对应法则、 奇偶性、单调性、周期性、图象

7、的对称性、图象变换等 研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同时 要注意函数图象(形)的作用建议：进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法 的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综 合上要多加训练，争取不失分）关于函数的基本知识的问题函数的定义域、值域、解析式、图象、单 调性、奇偶性等仍然为考查重点在二轮复习 中注重查漏补缺1.关于函数的定义域与值域函数的定义域与值域是高考考查的重点，难度不大 ，属中低档题，有的是送分题，但在求解时容易漏掉 部分约束条件，也是易错题载体是无理函数、对数函数、分式函数或它们对一 次、二次函数的复合函数或组合函数等（1）给定函数解析式的定义域考查函数定义

8、域和解一元二次不等式，是容易题（2） 实际问题中函数的定义域要根据实际问题的自变量的要求确定定义域问题问题 ：求下列函数的值值域： y3x2x2，x1，3；（3） 函数的值域说明： 注意定义域优先的原则，对函数值域重点掌握: (1)可化归为二次函数、反比例函数的函数的值域; (2)基本不等式; (3)导数法; (4)函数图象2、关于函数解析式（1）利用待定系数法确定解析式问题问题 ：已知二次函数f(x)的二次项项系数为为a，且不等式 f(x)2x的解集为为(1，3) （1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （2）若f(x)的最大值为值为 正数，求a的取值值范围围注意设函

9、数解析式的适当形式：f(x)2xa(x1)(x3) （2）利用函数的性质确定解析式根据奇函数的定义求函数解析式；利用导数判断函数的单调性（3）利用函数解析式求值此类问题，依据函数解析式，层层求值，难度不大，但要看清条件要细心转化，有时还要注意函数的周期性 3.关于函数图象函数图象是函数知识的重点，函数问题的考查通常以 图象为载体，考查其性质，因而是高考的重点和热点， 其中“数形结合”即为函数图象的体现，一般在小题中 考查，属于中低档题载体是基本初等函数及其复合函 数、组合函数考查的形式主要有:（1）对函数图象的理解识别（2）利用函数图象考查函数的性质（单调性、奇 偶性、值域等）问题问题 ：把下

10、面不完整的命题补题补 充完整，并使之成为为真命题题：若 函数f(x)log2x的图图象与函数g(x)的图图象关于 对对称，则则g(x) (注：填上你认为认为 可以成为为真命题题的一件情形即可，不必考 虑虑所有可能的情形)这是一个开放性试题，有多种填法yOx121根据函数的定义画出函数图象，问题解决就比较简单！（3）构造图形数形结合解决问题 4.关于函数的单调性、奇偶性、凹凸性、最值 函数的性质是函数的核心内容，是历年高考的热点、重点 ，主要以小题为考查形式，在解答题中也有所体现，高、中、 低档题均有由于函数思想的渗透，易与其它知识结合和交汇 ，综合考查函数的性质的应用一般考查函数的整体性质和局

11、部性质，载体是对数函数、 分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等 考查恒等变形或等价转换的能力，主要工具是导数、单调性， 体现函数与方程的思想问题问题 ：(07海南、宁夏）设设函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则则a 的值值是 利用偶函数的定义解决问题，用特值法解 决时一般要注意检验考查函数的凹凸性，在教材的习题中有所体现考查函数的整体性质，根据已有的性质考查新的性质第（1）问对奇偶性的判断，对首先看定义域是否关于 数“0”对称，再利用奇偶性定义判断；对不具有奇偶性 的函数，可以利用举反例的方法；参数a要分类讨论； 第（2）问可以利用单调性定义或导数定义法要注意 变形，转化要

12、准确，建议首选导数本题是关于函数单调性与奇偶性的综合，考查函数单调 性定义、导数研究函数的单调性渗透了分类讨论等数 学思想方法说明：注意方法的归纳，例如分离参变量等关注一些新题型，如新定义等5.关于函数的周期性、对称性、零点问题问题 ：函数f(x)满满足f(1 x) f(1x)，则则函数f(x)的图图象关 于_ 对对称变变化：函数f(x)满满足f(1x) f(x1)，则则函数f(x)的周期是 _.问题问题 ：已知偶函数f(x)的图图像与x轴轴有五个公共点，那么 方程f(x)0的所有实实根之和等于 注意把握难度！对生源较好的学校可以了解关 于抽象函数的一些简单问题！二. 重视对基本初等函数的研究

13、基本初等函数（一次函数、二次函数、反比例函 数、指数与对数函数、分段函数等）是考查函数知 识最常见的载体建议：在二轮复习的过程中应该通过一些填空题和 解答题加以训练和巩固，要注意将问题和方法进行 归纳、整理，争取多得分）关于常见基本函数1、二次函数与二次方程二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一，其 性质和应用的讨论可以达到相当的深度在高考中具有 久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中均有所涉 及，尤其是二次函数的图象与性质是重中之重结合江苏和全国的高考题，可以发现以二次函数和 二次方程为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能 力的重要形式之一（06上海）设函数f(x)|x24x5| （1）

14、在区间2，6上画出函数f(x)的图象； （2）设集合Ax| f(x)5，B(，20，46，)，试判断 集合A和B之间的关系，并给出证明； （3）当k2时，求证：在区间1，5上，ykx3k的图像位于函数 f(x)图像的上方5155解（1）数与形相结合解决问题！515设函数f(x)|x24x5| （3）当k2时，求证：在区间1，5上，ykx3k的图像位于函数 f(x)图像的上方将两个函数图象的关系转化为一个函数的值域的讨论！ 给定区间上的二次函数的最值的考查！515设函数f(x)|x24x5| （3）当k2时，求证：在区间1，5上，ykx3k的图像位于函数 f(x)图像的上方3 1数形结合，先确定

15、临界状态（相切）！515设函数f(x)|x24x5| （3）当k2时，求证：在区间1，5上，ykx3k的图像位于函数 f(x)图像的上方3（江苏苏07）已知a，b，c，d是不全为为零的实实数，函数f(x) bx2cxd，g(x)ax3bx2cxd方程f(x)0有实实 数根，且f(x)0的实实数根都是g(f(x)0的根；反之， g(f(x)0的实实数根都是f(x)0的根 （1）求d的值值； （2）若a0，求c的取值值范围围； （3）若a1，f(1)0，求c的取值值范围围本题考查函数与方程、方程根的讨论、求字母 系数的范围，体现分类讨论的数学思想，培养学 生的代数论证、分析推理能力 在定义域为m，n的函数f(x)ax2bxc（ a0)的最值的考查！关键是从开口方向和对称轴的位置入手，研 究函数的单调性和最值对含参数的问题，要 注意数与形结合、分类讨论2、转化为二次函数或二次方程转化为二次函数或二次方程在近几年考题 中出现比较多问题问题 ：某建筑的主体支架如图图所示，根据要求AB至少长长2.8 米，C为为AB的中点，B到D的距离比CD少0.5米，BCD60 ，已知建造支架的材料每米的