《20090319高二数学(3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20090319高二数学(3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义问题提出1.复数的代数形式是什么？在什么条 件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？代数形式：zabi（a，bR）.当b0时z为实数；当b0时，z为虚数；当a0且b0时，z为纯虚数. 2.复数的几何意义表现在复数可以用 复平面内的点或向量表示，一般地，复 数zabi（a，bR）对应复平面内的 点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面 内哪个向量来表示？对应点Z（a，b）， 用向量 表示. xyO(a， b)3.两个实数可以进行加、减运算，两 个向量也可以进行加、减运算，根据类 比推理，两个复数也可以进行加、减运 算，我们需要
2、研究的问题是，复数的加 、减运算法则是什么？ 探究（一）：复数的加法及其几何意义 思考1：设向量m(a，b)，n(c，d) 则向量mn的坐标是什么？ mn(ac，bd) 思考2：设向量 ， 分别表示复数z1 ，z2，那么向量 表示的复数应 该是什么？ z1z2思考3：设复数z1abi，z2cdi对 应的向量分别为 ， ，那么向量 ， 的坐标分别是什么？ (a，b)，(c，d)，(ac，bd). 思考4：设复数z1abi，z2cdi， 则复数z1z2等于什么？z1z2(ac)(bd)i. 思考5：(abi)(cdi)(ac) (bd)i就是复数的加法法则，如何用文 字语言表述这个法则的数学意义？
3、两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数 的实部之和，两个复数的和的虚部等于 这两个复数的虚部之和.思考6：两个实数的和仍是一个实数，两 个复数的和仍是一个复数，两个虚数的 和仍是一个虚数吗？不一定. 思考7：复数的加法法则满足交换律和结 合律吗？z1z2z2z1， (z1z2)z3z1(z2z3).思考8：设zkakbki(k1，2，n) ，那么z1z2zn等于什么？探究（二）：复数的减法及其几何意义思考1：规定：复数的减法是加法的逆运 算，若复数zz1z2，则复数z1等于什 么？ z1zz2 思考2：设复数z1abi，z2cdi，z xyi，代人z1zz2，由复数相等的
4、充要条件得x，y分别等于什么？xac，ybd.思考3：根据上述分析，设复数z1a bi，z2cdi，则z1z2等于什么？z1z2(ac)(bd)i思考4：(abi)(cdi)(ac) (bd)i就是复数的减法法则，如何用文 字语言表述这个法则的数学意义？两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复 数的实部之差，两个复数的差的虚部等 于这两个复数的虚部之差. 思考5：设复数z1abi，z2cdi对 应的向量分别为 ， ，则复数z1z2 对应的向量是什么？|z1z2|的几何意 义是什么？复数z1，z2对应复平面 内的点之间的距离.xyOZ1Z2思考6：设a，b，r为实常数，且r0，
5、 则满足|z(abi)|r的复数z对应复 平面上的点的轨迹是什么？ 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.xyOrZZ0思考7：满足|z(abi)|z(c di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是 什么？ xyOZ2Z1Z点(a，b)与点(c，d)的 连线段的垂直平分线. 思考8：设a为非零实数，则满足|za| |za|，|zai|zai|的复数z分 别具有什么特征？若|za|za|，则z为纯虚数或零； 若|zai|zai|，则z为实数.理论迁移 例1 计算(56i)(2i)(34i). 11i 例2 如图，在矩形OABC中，|OA|2|OC| 点A对应的复数为 ，求点B和向量 对应的复数.xyOCBA小结作业1.复数的加、减运算法则表明，若干 个复数的代数和仍是一个复数，复数的 和差运算可转化为复数的实部、虚部的 和差运算.2.在几何背景下求点或向量对应的复 数，即求点或向量的坐标，有关复数模 的问题，根据其几何意义，有时可转化 为距离问题处理.3.由于复数能用向量表示，从而使得 复数的加、减运算与向量的加、减运算 在算理上完全一致，给复数的加、减运 算赋予了几何意义.在实际应用中，既可 以将复数的运算转化为向量运算，也可 以将向量的运算转化为复数运算，二者 对立统一.作业：P109练习：1，2. P112习题3.2A组：2，3.
