《20090319高二数学(3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《20090319高二数学(3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义问题提出1.复数的代数形式是什么?在什么条 件下,复数z为实数、虚数、纯虚数?代数形式:zabi(a,bR).当b0时z为实数;当b0时,z为虚数;当a0且b0时,z为纯虚数. 2.复数的几何意义表现在复数可以用 复平面内的点或向量表示,一般地,复 数zabi(a,bR)对应复平面内的 点Z的坐标是什么?复数z可以用复平面 内哪个向量来表示?对应点Z(a,b), 用向量 表示. xyO(a, b)3.两个实数可以进行加、减运算,两 个向量也可以进行加、减运算,根据类 比推理,两个复数也可以进行加、减运 算,我们需要
2、研究的问题是,复数的加 、减运算法则是什么? 探究(一):复数的加法及其几何意义 思考1:设向量m(a,b),n(c,d) 则向量mn的坐标是什么? mn(ac,bd) 思考2:设向量 , 分别表示复数z1 ,z2,那么向量 表示的复数应 该是什么? z1z2思考3:设复数z1abi,z2cdi对 应的向量分别为 , ,那么向量 , 的坐标分别是什么? (a,b),(c,d),(ac,bd). 思考4:设复数z1abi,z2cdi, 则复数z1z2等于什么?z1z2(ac)(bd)i. 思考5:(abi)(cdi)(ac) (bd)i就是复数的加法法则,如何用文 字语言表述这个法则的数学意义?
3、两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数 的实部之和,两个复数的和的虚部等于 这两个复数的虚部之和.思考6:两个实数的和仍是一个实数,两 个复数的和仍是一个复数,两个虚数的 和仍是一个虚数吗?不一定. 思考7:复数的加法法则满足交换律和结 合律吗?z1z2z2z1, (z1z2)z3z1(z2z3).思考8:设zkakbki(k1,2,n) ,那么z1z2zn等于什么?探究(二):复数的减法及其几何意义思考1:规定:复数的减法是加法的逆运 算,若复数zz1z2,则复数z1等于什 么? z1zz2 思考2:设复数z1abi,z2cdi,z xyi,代人z1zz2,由复数相等的
4、充要条件得x,y分别等于什么?xac,ybd.思考3:根据上述分析,设复数z1a bi,z2cdi,则z1z2等于什么?z1z2(ac)(bd)i思考4:(abi)(cdi)(ac) (bd)i就是复数的减法法则,如何用文 字语言表述这个法则的数学意义?两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复 数的实部之差,两个复数的差的虚部等 于这两个复数的虚部之差. 思考5:设复数z1abi,z2cdi对 应的向量分别为 , ,则复数z1z2 对应的向量是什么?|z1z2|的几何意 义是什么?复数z1,z2对应复平面 内的点之间的距离.xyOZ1Z2思考6:设a,b,r为实常数,且r0,
5、 则满足|z(abi)|r的复数z对应复 平面上的点的轨迹是什么? 以点(a,b)为圆心,r为半径的圆.xyOrZZ0思考7:满足|z(abi)|z(c di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是 什么? xyOZ2Z1Z点(a,b)与点(c,d)的 连线段的垂直平分线. 思考8:设a为非零实数,则满足|za| |za|,|zai|zai|的复数z分 别具有什么特征?若|za|za|,则z为纯虚数或零; 若|zai|zai|,则z为实数.理论迁移 例1 计算(56i)(2i)(34i). 11i 例2 如图,在矩形OABC中,|OA|2|OC| 点A对应的复数为 ,求点B和向量 对应的复数.xyOCBA小结作业1.复数的加、减运算法则表明,若干 个复数的代数和仍是一个复数,复数的 和差运算可转化为复数的实部、虚部的 和差运算.2.在几何背景下求点或向量对应的复 数,即求点或向量的坐标,有关复数模 的问题,根据其几何意义,有时可转化 为距离问题处理.3.由于复数能用向量表示,从而使得 复数的加、减运算与向量的加、减运算 在算理上完全一致,给复数的加、减运 算赋予了几何意义.在实际应用中,既可 以将复数的运算转化为向量运算,也可 以将向量的运算转化为复数运算,二者 对立统一.作业:P109练习:1,2. P112习题3.2A组:2,3.