《必修2多媒体教案2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修2多媒体教案2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1. 会判断两条直线的位置关系，学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.2. 理解公理4,并能运用公理4证明线线平行.3. 掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面.4. 掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角.观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?观察右面的长方体，回答线段A1B所在直线与线段CC1所在直线的位置关系.思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？lmPml图1图2llll一、
2、空间两直线的位置关系从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为异面直线.的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：直线m和l是异面直线吗?lmml(1)(2) ,则 与 是异面直线(3)a,b不同在平面 内,则a与b是异面直线不是是错错异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？HGFEDCBA三对AB与CDAB与GHEF与GH从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点
3、-相交直线在同一平面内-相交直线从是否共面的角度没有公共点-平行直线异面直线不同在任何一个平面内-异面直线平行直线空间两条直线的位置关系在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？平行吗吗?中 ,如图图,长长方体与那么DD AA,BB AA,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.abcbac符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若2. 空间两平行直线例1：如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、
4、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.ABDEFGHC EH是ABD的中位线EH BD且EH = BD同理，FG BD且FG = BDEH FG且EH =FG四边形EFGH是一个平行四边形.证明：连接BD在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,ADC与ADC、ABC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3. 等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 角相等或互补.定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 ,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相
5、等.三、两条异面直线所成的角如图所示，a、b是两条异面直线， 在空间中 一点O，过O点分别作 a、b的平行线 a和 b，abP abO则这两条线所成的锐角（或直角），称为异面直线a，b所成的角.？任选Oa平 移若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作ab.异面直线所成角的取值范围： 例2、如图，已知正方体ABCDABCD中,（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？解:（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线(3)直线与直线 都垂直.（2）由 可知， 为异面直线 与 的夹角,=
6、450所以异面直线 与 的夹角为450 . 1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 平行.（ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两 条.（ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么 这两个角相等.（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么 这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（ ）2.填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有 、 、三种.2、没有公共点的两条直线可能是 直线，也有可能是 直线.3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 .4、过已知直线上一点可以作 条直线与已知直线垂直.平行相交异面平行异面无数相交、异面从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点-相交直线没有公共点-平行直线异面直线空间直线与直线的位置关系在同一平面内-相交直线从是否共面的角度不同在任何一个平面内-异面直线平行直线公理4 平行同一条直线的两条直线互相平行不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。
