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一、 条件数学期望1、 离散型r.v. 的条件数学期望X和Y的边缘分布律分别为 4.4 条件数学期望与条件方差设随机变量X与Y的联合分布律为为Yyj的条件下，X的条件分布律;记为若对固定的j, p.j 0, 则称X|Y=yjx1 x2 P p1j/p.j p2j/p.j xnpnj/p.j同理，对固定的i, pi. 0, 称为X xi的条件下，Y 的条件分布律;定义设随机变量X与Y的联合分布律为 2、连续型r.v. 的条件数学期望 定义设连续型随机变量(X,Y)，在Y=y发生条件下，同理 ：注1：E(Y|X=x)为关于x的函数，记为 (x)则E(Y|X)= (X)定理1. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则(1) X, Y独立,有E(Y|X)=EY;定理2. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则(2) E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X);(3) E(c|X)=c;(4) E(g(X)|X)= g(X);(5) EY-E(Y|X)2EY- g(X)2;二、条件方差1、定义2、条件方差的性质称之为随机变量X条件下随机变量Y的条件方差，记为定理1证明总 结条件数学期望条件方差
