《人教B向量的加法、向量的减法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B向量的加法、向量的减法（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始 学点一学点二学点三1.已知向量a,b，在平面上任取一点A，作AB=a,BC=b，再 作向量AC，则向量AC叫做a与b的 记作 ，即a+b=AB+BC= .上述求两个向量和的作图法则， 叫做 .2.已知两个不共线向量a,b,作AB=a,AD=b，则A，B，D三点 不共线，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上 的向量AC= .这个法则叫做两个向量求和的 .3.已知向量a,b,c,d，在平面上任选一点O，作 OA=a,AB=b,BC=c,CD=d，则 OD=OA+AB+BC+CD=a+b+c+d.已知n个向量，依次把这n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量 的终
2、点为终点的向量叫做 .这个法则叫做 向量求和的 .和（或和向量）a+bAC 向量求和的三角形法则平行四边形 法则这n个向量的和 向量多边形法则返回 4.运算律交换律：a+b= ；结合律：(a+b)+c= .5.如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是 以 为始点， 为终点的向量.6.一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去它 的始点相对于点O的位置向量OB，或简 记“ ”.7.与向量a方向相反且等长的向量叫做a的 ，记作-a.显 然a+(-a)= .8.从一个向量减去另一个向量等于加上 .b+aa+(b+c)减向量的终点被减向量的终点终点向量减始点向量相反 向量0这个向量的
3、相反向量返回 学点一 向量的加、减法运算 1.化简下列各式：（1）（AB+CD）+（BC+DE）；（2）（AB-CD）+（BD-AC）.【分析】本题考查向量加法和减法的字母形式及运用向量加 法的交换律和结合律的能力.【解析】（1）（AB+CD）+（BC+DE）=（AB+BC）+（CD+DE）=AC+CE=AE.返回 （2）（AB-CD）+（BD-AC）=（AB-AC）+（BD-CD）=CB+（BD+DC）=CB+BC=0.【评析】n(nN*)个向量通过平移，顺次使前一向量的终点 与后一向量的始点重合，组成一向量折线，连续应用向量加 法的三角形法则，可以得到这n个向量和等于折线的始点到 终点的向
4、量，即A1A2+A2A3+An-1An=A1An，若组成一个 封闭图形，则其向量为0，另外注意向量0与实数0的区别.返回 2.已知点C是向量AB上一点，求证：AC+CB+BA=0.【分析】画出图形，观察分析出三个向量的关系，运用加 法法则可得.【证明】由向量加法及减法运算法则得AC+CB+BA=AB+BA=AB-AB=0.若点C与点A重合，则AC=0，CB=AB， AC+CB+BA=AB+BA=AB-AB=0；若点C与点B重合，也可证明结论成立.因此，AC+CB+BA=0.返回 【评析】（1）若点C是向量AB所在直线上一点，结论仍然 成立.证明如下：不妨设点C在AB的延长线上，则AC+CB+B
5、A=AC-BC+BA=AB+BA=0.同理，当点C在BA的延长线上时，结论也成立.（2）若点C1，C2，Cn是AB所在直线上的点(nN*)， 可以推出AC1+C1C2+C2C3+CnB+BA=0，请同学们自己 证明.返回 用图中a，b，c，d表示向量AB.连接AC，AD.在ADE中，AD=AE+ED=a-b,在ADC中，AC=AD+DC=a-b+c，最后在ABC中，AB=AC+CB=a- b+c-d.返回 在四边形ABCD中，AC=AB+AD，试判断四边形的形状.【分析】要结合图形中的三角形运用向量加减法的法则.学点二 向量加、减法在平面几何中的应用 【评析】如果再添上|AB|=|AD|，那么
6、四边形ABCD是菱形 ，如果AB和AD垂直，那么此四边形就是矩形了.【解析】如图2-2-3所示，由向量加法的三角形法则得AC=AD+DC，AC=AB+AD，AB=DC，即ABDC，且|AB|=|DC|，四边形ABCD是平行四边形.返回 如图2-2-4所示，已知O为 平行四边形ABCD内一点， OA=a,OB=b,OC=c，用a， b，c表示OD.解法一：OD=OA+AD=OA+BC=a+(OC-OB)=a+c-b.解法二：OD=OA+AB+BC+CD=OA+BC+(AB+CD)=OA+BC+0=OA+BO+OC=a-b+c=a+c-b.返回 已知向量a，b，求证:a-b aba+b.【分析】借
7、助平行四边形中的三角形，运用三角形的基本性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解题.学点三 向量运算法则的综合应用 返回 【证明】（1）当a与b不共线时，如图所示，设OA=a, OB=b，作平行四边形OACB，则OC=a+b，BA=a-b.在OAB中，OA+OBBA，即a+ba-b；OB-OABA,OA-OBBA，即a-ba-b.在OBC中，BC+OBOC，即a+ba+b;BC-OBOC,OB-BCOC，即a-ba+b.a-baba+b.返回 (2)当a与b方向相同时，a+b=a+b；a-b=a-b.(3)当a与b方向相反时，a+b=a-b；a-b=a+b.综合(1)(2)(3)可知a
8、-baba+b.【评析】本题解题的关键在于正确运用“数形结合”的思想方 法，解题的突破口是向量加减法的几何意义和几何知识“三角 形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”.由于应用了 向量加法的平行四边形法则，因此，对于a，b共线的情况要 单独讨论.返回 已知|AB|=6，|CD|=9，求|AB-CD|的取值范围.如图，将A，C重合，由向量的减法知，当AB与CD同向（即B重合于B1点）时，|AB-CD|=9-6=3，达到最小值；当AB与CD反向（即B重合于B2点）时，|AB-CD|=9+6=15，达到最大值.故|AB-CD|的取值范围是3,15.返回 1.向量和有什么特点？向量和与数量和是不同
9、的.向量和的特点是： （1） 两个向量的和仍是一个向量；（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向与a，b都不同向，且 |a+b|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|- |b|;若|a|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.即当a与b 反向时，a+b的方向与a，b中模较大的向量的方向相同.返回 2.向量加、减法的三角形法则是怎样的？（1）向量加法的三角形法则的式子内容是：两个向量（均指用两个字母表示的向量）相加，则表示第一个向量终点的 字母与表示第二个向量始点的字母必须相同（否则无法相加 ），这样两个向量的和向量是以第一个向量的始点的字母为 始点，以第二个向量终点的字母为终点； （2）向量减法的三角形法则的式子内容是：两个向量相减,则表示两个向量始点的字母必须相同（否则无法相减），这 样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为始点，以被 减向量的终点的字母为终点.返回 向量加减法的平行四边形法则和三角形法则是向量运算 的基础，也是解平面几何问题、有关物理问题的基础， 因此，是考试重点.一定要结合图形，找出运算的几何意 义，结合平面几何知识求解.返回
