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1、力的合成与分解一.平行四边形法则(1)如果用表示两个共点力F1和F2的有向线段为邻边 作平行四边形，那么，合力F 的大小和方向都可以用 这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的平 行四边形定则( 2)平行四边形定则也是其它矢量合成的普遍法 则.一、力的合成一. 同一条直线上的矢量运算1.选择一个正方向2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。二. 互成角度的两力的合成平行四边形定则F2F1F合三角形法F2F1F合1.两力合力的大小的计算公式力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角的增大而减小
2、。2.两力合力的大小的范围F1-F2 F合 F1+F2 3.两力垂直时的合力 4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和； 将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负值 ，则这三力合力的最小值为0。2.多个力的合力.F2F1FF12F3O一个对角线可以作出 无数个平行四边形G2G1G1 G2根据已知力产生的实际作用效果确定两 个分力方向，然后应用平行四边形定则 分解，这是一种很重要的方法。例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是 N，最小是 N . 若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是 N，最
3、小是 N.262220三.力的分解力的合成的逆运算 1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解 或按照解题的实际需要分解。 2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力 3.力的分解有确定解的情况： a. 已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，求两分力的大小 b. 已知合力及两分力的大小，求两分力的方向 c. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向 d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小 可能一解、两解或无解例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角 固定不变，使其中的一个力增大，则 （ ）A.合力F一定增大B.合力F的大小可
4、能不变C.合力F可能增大，也可能减小D. 当0 90时，合力一定减小 解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示B C例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平 力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO方向 作加速运动, 必须在F和OO所决定的水平面内再加 一个力,那么F 的最小值应为 ( )A. F cos B. F sin C. F tan D. F cot OOF解: 合力沿OO方向,另一个力F 的最小值应该跟 OO垂直,如图示, 选B.F B30F例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使 轻绳偏离竖直方向 30，小球处于静止状态，力F与
5、竖 直方向成角，如图示，若要使拉力F取最小值，则角 应是 （ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 0 解：小球受到三个力作用处于平衡，GT由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向要使F最小，F应该绳垂直，如图示， = 60B/radF/N0/ 23/2102例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得 到如图示的合力F与两个分力的夹角的关系图，求 此合力的变化范围是多少？ 解：由图象得= / 2时 F=10N ， = 时 F=2 N F 2= F1 2+ F2 2=10 2 F1 - F2 = 2解得 F1 =6NF2 =8NF1 =8NF2 =6N合力的变化范围是 2N F 14N 四
6、.正交分解法1、目的：分解的目的是为了求物体所受的合力。2、方法：建立直角坐标坐标系正交分 解各力得出 合力有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面 光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q ，两环质量均为m，两环间由 一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现 将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态 和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化 情况是 （ ） AN不变，T变大 BN不变，T变小CN变大，T变大 DN变大，T变小OABQP 【解】画出P、Q 的受力图如图示：NmgTfm
7、gTN1对 P 有： mgTsin=N 对Q 有： Tsin=mg所以 N=2mg， T=mg/sin P 环向左移，角增大，T减小B例6、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N ，F2=10N ，现F1保持不变，将F2从10N减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是 （ ）A. 逐渐变小 B. 逐渐变大C. 先变小，后变大 D. 先变大，后变小CCOABD例9、 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结 于圆心O，下悬重为G的物体（如图示），使OA绳固定 不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时 针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平 位置的过程中，
8、OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变 化？解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，COABD可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大， OB绳上拉力的大小先减小后增大。例10、如图示，质量为m的球放在倾角的光滑斜面上 ，挡板AO与斜面间的倾角,试求斜面和挡板AO所受 的压力。OA解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mg F2F1mg F2F1由正弦定理得思考：求右面两图情况的 压力F1、F2各多少？AOAO例11、如图示，质量为m的球放在倾角的光滑斜面上 ，试求当挡板AO与斜面间的倾角从接近0 缓慢地增 大时，AO所受的最小压力。OAmg F2F1解：当从接近0 缓慢地增大时，F1的
9、 大小改变， 但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，F2F1由图可见，当F1 与F2 垂直时， 即=90时, F2的大小最小 F2min=mgsin 又解：由上题结果可见，当=90时, F2的大小最小 F2min=mgsin 例13、如图示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器 和物块B之间，斜劈的倾角为，摩擦不计，在斜劈A 的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用 ，斜劈A 对物块B的作用力增加了 。 BFA解：将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：AF NA对BNA对壁NA对B =F / sin F / sin 例14、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用 一水平力F
10、，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计， 两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A 到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？MFOBA解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力， 将F沿AO、AB方向分解为F 1、F2 如图示：FF1F20.5F / F1=cos F1= F2= F/2 cos 将F2沿水平、竖直方向分 解为F 3、N ， 如图示NF3F2N= F2 sin= F/2 cos sin =1/2 F tan=5F例15、有5个力作用于一点O，这5 个力构成一个 正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设 F3=10N，则这5个力的合力为多少？F5F
11、4F3F2F1解：若用正交分解法解，则比较麻烦。F1 与F4 的合力恰好等于F3F2 与F5 的合力恰好等于F3所以，这5个力的合力为3 F3=30N例16、如图所示，细绳AB、CB下悬挂着重20N的 重物P，细绳AC与CB垂直，细绳CD呈水平，AB 与竖直方向成300角，AC与AB之间也是300角。这 时细绳CD所受到的拉力大小是 N。BADC300300P解：对B点分析受力如图示：TTG由平衡条件得 2T cos 300 =G对C点分析受力如图示：TFC300由平衡条件得F=T/sin 300=2T 23.1例18、物块m位于斜面上，受到平行于斜面的水 平力F的作用处于静止状态，如图示，如果外力 F 撤 去，则物块 （ ）A. 会沿斜面下滑B. 摩擦力方向一定变化C. 摩擦力将变大D. 摩擦力将变小mF解：画出物块的受力图，f fm 弹簧伸长 kx2 + fm =mgsin 60 S =(L0+x1 )(L0+x2 ) =x1 x2= 2fm/ k = 0.14m思考：S的大小跟物体的质量、斜面倾角及在P点弹簧是压缩或伸长有什 么关系？答：都无关
