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1、 一、对数的定义: 一般地,如果 的x次幂等于N, 即 (叫指数式)， 那么数 x叫做 以a为底N的对数 记作 (叫对数式)，a叫做对数的底数， N叫做真数 （1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数，N的常用对数简记作 lgN 。4常用的两种对数：（2）自然对数:以无理数 e=2.718281828459045为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记 作lnN。三、对数与指数的互换练习： 求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)练习、求 x 的值： (1)(2)四几个常用结论： （1）负数与零没有对数 （2）（3）（4）对数恒等式： 对数恒等式应用五、积、商、幂的对数运算法则 如果
2、 a 0，a 1，M 0, N 0 ,则有： 指数与对数性质对比指数对对数运 算 性 质质简记为：积的对数=对数的和简记为：商的对数=对数的差幂的对数=同底对数的n倍例题与练习 例1用 ， ， 表示下 列各式： 解：=loga(xy)-logaz=logax+logay- logaz;解：五、对数换底公式 ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 两个推论: 设 a, b 0且均不为1,则 例题与练习例1、计算： 1)1)10/9 2)-1一、选择填空题1lg a与lg b互为相反数，则( )Aab0 Bab0Cab1 D. 12(lg 2)3(lg 5)33lg 2 lg 5的值是(
3、 )A4 B1 C6 D3C B 对数函数及其性质对数函数：一般地，我们把函数 （a0且a1） 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）图图象a100, a1)(4) 01时, y0(4) 00;x1时, y y2 ？ 21)Y=-2x+4 (xR)对数函数与指数函数的图象（对称关系 ）由于对数函数 与指数函数 互为反函数， 所以 的图象与 的图象关于直线 对称。 1对数函数y=logax(a0且a1)与同底 的指数函数y=ax互为反函数. 2.性质： （1）f(x)的定义域 f-1(x)的值域 （2）f(x)的值域 f-1(x)的定义域 （3）f(x)与 f-1(x)的图像关于
4、直线y=x对称1/42.已知 是R上的奇 函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;练习： 1.4x1,若12.32.3幂函数幂函数一.幂函数的定义一般地，函数 叫做幂函数 （power function），其中x是自变量， 是常数.几点说明：1) 中 前面系数是1,并且后面也没有常数项；2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来; 3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.新课讲解.二.幂函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内作出 ， ， ， ， ， 的图像二.幂函数的图象及性质幂函数性质： 1)过定点：所有的
5、幂函数在（0，+）都有定义 ，并且图象都过点（1，1）； 2)单调性：当 0时，幂函数的图象都通过 原点，并且在0，+)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当0时，幂函数在区间(0，+)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升) 3)奇偶性：当为为奇数时时,幂幂函数为为奇函数,当为为偶数时时,幂幂函数为为偶函数例2. 求下列函数的定义域，并判断 它们的奇偶性：课堂练习1.在下列函数中，是幂函数的有 （ ）个BA2函数y 是( )A偶函数，且在定义域上是增函数B奇函数，且在定义域上是增函数C偶函数，且在定义域上是减函数D奇函数，且在定义域上是减函数3幂函数的图象过点 ， 则它的解析
6、式是_A 函数零点函数零点对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点.函数零点的定义：函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗? 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点思考与讨论 ：如何求函数的零 点？规律方法：由于函数的零点是对应方 程的根，所以求函数的零点就是解与 函数相对应的方程，一元二次方程可 用求根公式因式分解去求，简单的高 次方程可用因式分解去求。2，-1，1变号零点存在性定理例(1)(2)(3)(4)以下哪个图象有零点。例3. 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.答案：一个1.设f(x) = ，则在下列区间 中，使函数f(x)有零点的区间是（ ） A0，1B1，2 C2，1D1，02.方程 的解所在区间为( )A(-1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)AC(3).若方程 在（0，1）内恰有 一解，求实数a的取值范围。a14下列图图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）1.4
