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1、- 1 -浙江省温州市十五校联合体浙江省温州市十五校联合体 2017-20182017-2018 学年高一下学期期中联考学年高一下学期期中联考数学试题数学试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1（ ）02010sinA B C D232121 232已知数列满足，且，则（ ）naaaa2121nnnaaa348aaA B C D2134 3455 5589 891443设是三角
2、形的一个内角，在中可能为负数的值2tan,2tan,2,cos,2sin,sincis的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 4在等差数列中，那么方程的根的情况是（ na9963aaa08)(752xaax）A没有实根 B两个相等实根 C两个不等的负根 D两个不等的正根5函数是（ ）)(2sin(cos)cos(sin)(RxxxxfA最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 22C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数6已知均为等差数列，且，则由公,nnba42a64a93b97b,nnba共项组成新数列，则（ ）nc10cA18 B24 C30 D367将函数的图象上各点的横坐标伸
3、长为原来的 2 倍，再向右平移个单位，)34sin(xy6得到的函数图象的一个对称中心为（ ）- 2 -A B C D)0 ,16()0 ,9()0 ,4()0 ,2(8对于任意向量，下列说法正确的是（ ）cba,A. B. |cbacba|cbacbaC. D. |bacba|bacba9设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有nannS0, 020192018SSn，则的值为（ ）knSS kA1008 B1009 C2018 D201910已知函数.已知时，函数0),2()(,2sin)(kxkxgxAxf1A的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零)()()(xgxfxh2A
4、)()()(xgxfxh点之和为（ ）A6 B8 C10 D12二、填空题二、填空题11函数的定义域为 ，值域为 .xysin12已知数列对任意的满足，且，则 ，na*,Nqpqpqpaaa42a6a.na13如图，在中，为线段上的一点，且，则OABPABOByOAxOPPABP4， .xy14已知扇形的周长为 8，则扇形的面积的最大值是 ，此时弦长 .AOBAOBAB15中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有 100 名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第 1 名发银子 100 两，自第 2 名
5、起，依次比前一名少发 5 钱（每- 3 -10 钱为 1 两） ，问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子 两. 16已知两个等差数列的前项之和为，且，则 . ,nnbannnBA ,32125 nn BAnn12755 ba ba17已知向量满足，edcba,2|33|bacba，则的最大值是 .0ac0)()(bdad0)()(ceae|ed 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 5 5 题，共题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 18在中，角的对边分别为，且，.ABCCBA,cba,cb ABsin3sin2
6、（1）求Bcos的值；（2）若2a，求的面积.ABC19已知.18)3()32( , 3| , 2|bababa（1）求的夹角；ba,（2）当为何值时，.k)()(baabk20已知等差数列的前项和为，且满足.nannS30,12101Sa（1）求的通项公式；na（2）记，求的前项和.|2|nnabnbnnT21已知，.)cos,(sin),1 ,cos3(2xxbxabaxf 2)(（1）若，求使得成立的的集合；)2,2(x13)(xfx（2）当时，函数只有一个零点，求 的取值范围.)43,247(x1)(ttxfyt22已知正项数列的前项和为，满足，且nannS*2 1, 12NnnaSn
7、n32S（1）求数列的通项公式；na- 4 -（2）设，记数列的前项和为，求证：.nnab1nbnnTnTnn2) 11(220172017 学年第二学期温州市学年第二学期温州市“十五校联合体十五校联合体”期中考试联考期中考试联考高一年级数学学科高一年级数学学科 参考答案参考答案一选择题。每题 4 分，共 40 分。二填空题。前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分，共 36 分。3解答题。18 题 14 分，19-22 题每题 15 分，共 74 分。18. 解：（） ab32 abc2312345678910BAACDCDABC11121314)(2 ,2 Zkkk 1 , 0-12
8、n254 5141sin4151617752573037- 5 -33 2cos222 accbaB（） 36sinB236 23 21sin21aaBacSABC19.解：（）由已知得， 18736)3()32(22babababa代入得，故，所以. 3, 2ba3ba21cosbaba060（）由得，即：，)()(baabk0)()(baabk0) 1(22abkbak代入 ，得，解得。.3, 2ba3ba049) 1(3kk127k20.解：（）设等差数列的公差为，则 nad，解得3045120291010110ddaS2d故.1+(1)142naandn（）nabnn2122当时，*,
9、 6Nnn10,2121bnbnnnnnnbbTn n112222 221当时，6n122 nbn6011)6(212223002468102 87nnnnbbbTnn所以，。 6,60116,1122nnnnnnTn*Nn21.解：（）1)62sin(212cos2sin3)cossincos3(2)(2xxxxxxxf因为，所以，故，13)(xf131)62sin(2x23)62sin(x- 6 -解得，Zkkxk,3226232又，所以，令，解得)2,2(x67 6265x32 623 x412 x即使得成立的的集合为 13)(xfx4,12（）函数在只有一个零点，即方程在只1)(ttx
10、fy)43,247( 1)(ttxf)43,247(有一个根，即函数的图像与直线在上只有一个交点。)(xfy 1tty)43,247(作出函数在的图像可知，)(xf)43,247(13)43(, 12)247(ff所以，或 .12113tt11tt解得或，或331t221t21t即 的取值范围为.t),221 331 ,( 2122.解：（），22, 122 212 1naSnaSnnnn两式相减得， 122 12 21nnnaaa2 22 1) 1(nnaa是正项数列，即从第二项起为等差数列，且公差为 1， na112nnaa na又当时，解得（舍去） ，1n3, 222122 21aaSaa11a71a从而， 22anan（），)1(21221 12)1(2nnnnnnnnnnn. )1(2)1(2nnbnnn依次代入，各式相加得 s, 2 , 1nTnn2) 11(2
