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1、1 参数估计方法在目标跟踪中的应用 随机信号课程设计报告 参数估计方法在目标跟踪中的应用 随机信号课程设计报告 解巨峰解巨峰 200604014040 胡路瑶胡路瑶 200604014025 张三丰张三丰 200604014005 2 目录 目录 参数估计方法在目标跟踪中的应用 . 1 随机信号课程设计报告 . 1 实验目的. 3 实验内容. 3 匀速运动目标 . 3 匀速+匀加速运动目标 . 3 实验原理. 3 最小二乘法基本原理 . 3 最小二乘估计的递推算法 . 4 递推公式 . 4 递推公式的初始值 . 5 目标跟踪模型 . 5 仿真方法. 6 实验结果. 6 匀速运动目标: . 6
2、匀加速运动目标 . 8 误差分析 . 10 匀速+匀加速模型 . 13 实验总结. 14 附录 . 14 源程序说明 . 14 3 实验目的实验目的 针对一个匀速直线运动目标的跟踪设计最小二乘滤波器， 了解跟踪滤波的基本方法以及参数 估计方法的应用。 实验内容实验内容 匀速运动目标 匀速运动目标 假定有一个两坐标雷达对一平面上运动的目标进行观测， 目标在0 400ts=沿y轴恒速直线运动， 运动速度为15/m s， 目标的起始点为200010000mm,雷达扫描周期t2s=，x和y独立的进行观测，观测噪声的标准差均为100m，试建立雷达对目标的跟踪算法，并进行仿真分析，画出目标的真实轨迹，对目
3、标的观测轨迹，滤波轨迹以及滤波误差曲线。 匀速+匀加速运动目标 匀速+匀加速运动目标 假定有一个两坐标雷达对一平面上运动的目标进行观测， 目标在0 400ts=沿y轴恒速直线运动， 运动速度为15/m s， 目标的起始点为200010000mm,在400 600ts=向x轴方向作90。的慢转弯，加速度为20.0075/xyuum s=,完成慢转弯后加速度将降为 0，加速度降为 0 后目标奖保持匀速直线运动至t1000s=。雷达扫描周期t2s=，x和y独立的进行观测， 观测噪声的标准差均为100m， 试建立雷达对目标的跟踪算法， 并进行仿真分析， 画出目标的真实轨迹，对目标的观测轨迹，滤波轨迹以
4、及滤波误差曲线。 实验原理实验原理 最小二乘法基本原理 最小二乘法基本原理 最小二乘法是一种使误差平方和最小的参数估计的方法，他简单，易于理解，而且对参数的 统计特性没有任何的假定，因此便于应用。 4 假定观测模型为线性，即观测数据 zk 与参量 1， 2， M 之间服从： 1 122kkkkMMkzhhhn=+，1,2,kN= 其中12,kkkMhhh为已知常系数。 将观测方程用矢量及矩阵表示：=+zHn 当NM时， 可以根据观测z来估计 ， 最小二乘估计使下项代价函数极小， 用ls表示： ( ) () ()TJ=zHzH其展开形式即：( )211NMkkjj kjJzh= 求( )J 的导
5、数并令其为 0 得( )()T J = = HzH0，由此可解得最小二乘估计为： ()1TT LS=H HH z 最小二乘估计的递推算法 最小二乘估计的递推算法 前面讨论的最小二乘法称为正则算法， 需要在所有数据都准备齐全后才能进行计算， 许 多参数估计问题的数据是逐步积累的， 系统的参数也需要及时的更新。 如本实验中的目标跟 踪问题，如果采用上述算法，每次估计目标位置的时候，都需要对以前的观测数据进行重复 计算，运算量大而且费时，所以提出最小二乘法的递推算法。 递推算法的基本思路是，充分利用先前已得到的计算成果，尽可能的避免重复计算，下 面首先给出递推算法，然后再予以简单的证明。 递推公式递
6、推公式 假定所有矩阵()T kkHH都是正定的，那么最小二乘估计值满足下面的递推方程： (1)( )(1) (1)(1) ( )nnK nz nH nn+=+； 1(1)(1)T nK np nH+=+； 1 11(1)()T nnp nHH += 其中1nH+是新加入数据之后形成的新的系数矩阵，(1)H n+是新加入数据的系数向量。 5 下面简单给出证明： 设第 n 次迭代的估计值为()1TT( ) nnnnn=HHHz；对于第 n+1 次有 1(1),(1)(1)nn nHzH nzH nz n+=+()1TT 1111(1)nnnnn+=HHHz ()1TT(1)(1)(1) (1)TT
7、 nnnnHnH nHnz n=+HHHz 等式两边同时加上()1TT( ) nnnnnHHHz，即做等值变换，于是有 ()()11TTT1T(1)( )(1) (1)(1) (1) (1) (1)() TTT nnnnnnnnnnH nH nH nz nH nH nz+ =+ +H HH HH HH()()11TT( )(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1) ( )TTTT nnnnnHnH nHnz nHnH nHnH nn=+HHHH令1 11(1)()T nnp nHH +=；1(1)(1)T nK np nH+=+ 则(1)( )(1) (1)(1) ( )nnK nz nH nn+=+。 递推公式的初始值递推公式的初始值 由上面的算法可知，需要有初始的参数估值和协方差矩阵，在实测数据足够多时，初始值对 最后的运算结果无关紧要， 因而通常用少量的实测数据得出参数估计值和协方差矩阵作为递 推运算的初始值。 目标跟踪模型 目标跟踪模型 目标跟踪问题可以
