《全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.8排列组合二项式定理精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.8排列组合二项式定理精选刷题练理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.81.8 排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理命题角度 1 计数原理、排列与组合问题 高考真题体验对方向 1 1.(2017 全国6)安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完 成,则不同的安排方式共有( )A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种 答案 D解析 先把 4 项工作分成 3 份有种情况,再把 3 名志愿者排列有种情况,故不同241 21 12233的安排方式共有=36 种,故选 D.241 21 122332 2.(2016 全国5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处 的老年公寓参
2、加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9 答案 B 解析 由题意知,小明从街道的 E 处出发到 F 处的最短路径有 6 条,再从 F 处到 G 处的最短路径有 3 条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 63=18,故选 B. 3 3.(2016 全国12)定义“规范 01 数列”an如下:an共有 2m项,其中m项为 0,m项为 1,且对任意k2m,a1,a2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数.若m=4,则不同的“规范 01 数 列”共有( ) A.18 个B.16 个C.14 个D.12 个 答案 C 解析 由题意知a1=0,a8
3、=1,则满足题意的a1,a2,a8的可能取值如下:2综上可知,不同的“规范 01 数列”共有 14 个. 4 4.(2018 全国15)从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选, 则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) 答案 16解析 方法一:当 3 人中恰有 1 位女生时,有=12 种选法.122 4当 3 人中有 2 位女生时,有=4 种选法.221 4故不同的选法共有 12+4=16 种.方法二:6 人中选 3 人共有种选法,当 3 人全是男生时有种选法,所以至少有 1 位女3634生入选时有=16 种选法.36 3 45 5.(2017 天津14)
4、用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字 是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答) 答案 1 080解析 没有一个数字是偶数的四位数有=120 个;45有且只有一个数字是偶数的四位数有=960 个.143 54 4所以至多有一个数字是偶数的四位数有 120+960=1 080 个. 6 6.(2017 浙江16)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 答案 660解析 由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足
5、题意的选法有种方法,则481 41 3461 41 3满足题意的选法有:=660 种.481 41 3 4 61 41 3新题演练提能刷高分 1 1.(2018 陕西咸阳二模)有 5 名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、 丙两位同学不能相邻,则不同的站法有( )3A.8 种B.16 种C.32 种D.48 种 答案 B 解析 首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,选出一人排在左侧,有种方法,另外一人排在右侧,有种方法,余下两人排在余下的两个空,有121 212种方法,综上可得,不同的站法有=16 种.22121 21 22 22 2.(2018
6、 宁夏银川一模)上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个 博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( )A.种B.54种26 4 526C.种D.54种26 4 526答案 D解析 因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有种情况,其余年26级均有 5 种选择,所以共有 54种情况,根据乘法原理可得54种情况,故选 D.263 3.(2018 广东珠海 3 月质检)将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中,每个盒子至少放一个 球,则不同放法共有( ) A.480 种B.360 种 C.240 种D.120 种 答案
7、C 解析 第一步:先从 4 个盒子中选一个盒子准备装两个球,有 4 种选法;第二步:从 5 个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有种选法;第三步:把剩下的 3 个球全排列,有种排法,2533由乘法分步原理得不同方法共有 4=240 种,故选 C.253 34 4.(2018 福建福州 3 月质检)福州西湖公园花展期间,安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务, 要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有( ) A.90 种B.180 种 C.270 种D.360 种 答案 B解析 第一步,为甲地选一名志愿者,有=6 种选法;第二步,为乙地选一名志愿者,有=516
8、15种选法;第三步,为剩下两个展区各安排两个人,有=6 种选法.故不同的安排方案共有242 2656=180 种.故选 B. 5 5.(2018 安徽省江淮十校 4 月联考)用 6 种不同的颜色对正四棱锥的 8 条棱染色,每个顶点 出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有( ) A.14 400 种B.28 800 种 C.38 880 种D.43 200 种 答案 C解析 从P点出发的 4 条侧棱一定要用 4 种不同的颜色,有=360 种不同的方案,464接下来底面的染色根据是否使用剩下的 2 种颜色分类计数: (1)不使用新的颜色,有 2 种颜色分类方案; (2)使用 1 种新的颜色,分
9、为 2 类:第一类,染一条边,有 244=32 种方案;第二类,染 两条对边,有 224=16 种方案. (3)使用 2 种新的颜色,分为 4 类:第一类,染两条邻边,有 423=24 种方案;第二类, 染两条对边,有 224=16 种方案;第三类,染三条边,有 422=16 种方案;第四类,染四 条边,有 2 种方案. 因此不同的染色方案总数为 3602+(32+16)+(24+16+16+2)=38 880,故选 C. 6 6.(2018 重庆二诊)根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门决定派出五 位相关专家对三个贫困地区进行调研,每个地区至少派遣一位专家,其中甲、乙两位专家
10、需 要派遣至同一地区,则不同的派遣方案种数为 (用数字作答). 答案 36 解析 由题意可知,可分为两类:第一类:甲乙在一个地区时,剩余的三类分为两组,再三组派遣到三个地区,共有=18 种不同的派遣方式;第二类:甲乙和剩余的三人中的一个人同在一个地区,另外两人233 3分别在两个地区,共有=18 种不同的派遣方式;由分类计数原理可得,不同的派遣方式共133 3有 18+18=36 种.命题角度 2 求展开式中的指定项或 其系数 高考真题体验对方向1 1.(2018 全国5)的展开式中x4的系数为( )(2+2 )5A.10B.20C.40D.80 答案 C解析 由展开式知Tr+1=(x2)5-
11、r(2x-1)r=2rx10-3r.当r=2 时,x4的系数为22=40.55252 2.(2017 全国6) 1+(1+x)6展开式中x2的系数为( )12A.15B.20C.30D.35 答案 C解析 方法一:(1+x)6=1(1+x)6+(1+x)6,(1+x)6的展开式中的x2的系数为(1 +12)12=15,(1+x)6的展开式中的x2的系数为=15,所以x2的系数为 15+15=30.26=6 5 212465方法二:(1+x)6的二项展开式通项为Tr+1=xr,(1+x)6的展开式中含x2的项的6(1 +12)来源有两部分,一部分是 1x2=15x2,另一部分是x4=15x2,故
12、(1+x)6的展开2612 46(1 +12)式中含x2的项为 15x2+15x2=30x2,其系数是 30. 3 3.(2017 全国4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80 答案 C解析 (2x-y)5的展开式的通项公式Tr+1=(2x)5-r(-y)r.5当r=3 时,x(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为22(-1)3=-40;35当r=2 时,y(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为23(-1)2=80.25故展开式中x3y3的系数为 80-40=40. 4 4.(2015 全国10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2
13、的系数为( )A.10B.20C.30D.60 答案 C解析 由于(x2+x+y)5=(x2+x)+y5,其展开式的通项为Tr+1=(x2+x)5-ryr(r=0,1,2,5),5因此只有当r=2,即T3=(x2+x)3y2中才能含有x5y2项.设(x2+x)3的展开式的通项为25Si+1=(x2)3-ixi=x6-i(i=0,1,2,3),令 6-i=5,得i=1,则(x2+x)3的展开式中x5项的系数33是=3,故(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数是3=103=30.13255 5.(2017 山东11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是 54,则n= . 答案 4解
14、析 二项展开式的通项Tr+1=(3x)r=3rxr,令r=2,得 32=54,解得n=4.26 6.(2016 全国14)(2x+)5的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案) 答案 10解析 二项式的通项公式Tr+1=(2x)5-r25-r,5 2= 55 - 2令 5- =3,解得r=4, 2故x3的系数为25-4=10.45新题演练提能刷高分1 1.(2018 东北三省三校一模)(x2+2)-15展开式中的常数项是( )1 6A.12B.-12C.8D.-8 答案 B解析 由-15展开式的第r+1 项Tr+1=5-r(-1)r=(-1)rxr-5,得(x2+2)-15展开1 51 5
15、1 式的通项为x2(-1)rxr-5=(-1)rxr-3或 2(-1)rxr-5,则当r-3=0 或r-5=0,即r=3 或555r=5 时,为展开式的常数项,即(-1)3+2(-1)5=-12.故选 B.35552 2.(2018 河北唐山二模)x2+6展开式的常数项为 .(用数字作答) 1 答案 15解析 由题得x2+6展开式的通项为Tr+1=(x2)6-rr=x12-3r(r=0,1,2,3,4,5,6),令1 61 612-3r=0,得r=4.所以x2+6展开式的常数项为=15.1 463 3.(2018 江西省质量监测)在 2x+6的展开式中x-3的系数为 . 12答案 160解析 展开式的通项为Tr+1=(2x)6-r26-rx6-3r,令 6-3r=-3r=3,所以系数为612= 623=160.
