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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业 六十二六十二 绝对值不等式绝对值不等式(45(45 分钟分钟 6060 分分) )1.(10 分)(2018保定模拟)已知函数 f(x)=|x-1|+|x+1|-2.(1)求不等式 f(x)1 的解集.(2)若关于 x 的不等式 f(x)a2-a-2 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.【解析】(1)原不等式价于或或解得:x-或 x,所以不等式的解集为.(2)因为 f(x)=|x-1|+|x+1|-2|(x-1)-(x+1)|-2=0,且 f(x)a2-a-2 在 R 上恒成立,所以 a2-a-20,解得-1a2,所以实数 a 的取值范围是-1a2.2
2、.(10 分)已知函数 f(x)=|2x-1|,xR.(1)解不等式 f(x)0,|x-1|0,n0),求证:+3.【解题指南】(1)利用绝对值的几何意义,求出表达式的最小值,即可得到 a 的取值范围.(2)由(1)可得 m+n=3,则=(m+n)=,根据基本不等式即可证明.【解析】(1)因为|2x-1|+|x+1|-a0,所以 a|2x-1|+|x+1|,根据绝对值的几何意义可得|2x-1|+|x+1|的最小值为,所以 a.- 4 -(2)由(1)可知 a 的最大值为 k=,所以 m+n=3,所以=(m+n)=3,当且仅当 n=2m 时等号成立,问题得以证明.6.(10 分)(2017全国卷
3、)已知函数 f(x)=x+1-x-2.(1)求不等式 f(x)1 的解集.(2)若不等式 f(x)x2-x+m 的解集非空,求 m 的取值范围.【解析】(1)当 x-1 时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-31,所以 x2.综上所述,f(x)1 的解集为1,+).(2)原式等价于存在 xR,使 f(x)-x2+xm 成立,即m.设 g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知 g(x)= 当 x-1 时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为 x=-1,- 5 -所以 g(x)g=-5.当-1x2 时 g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴为 x=,所以 g(x)g=.当 x2 时 g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为 x=,所以 g(x)g=1.综上:g(x)max=,即 m 的取值范围为.
