《2019版高考数学一轮复习第八章平面解析几何课时分层作业四十五8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第八章平面解析几何课时分层作业四十五8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课时分层作业课时分层作业 四十五直线的倾斜角与斜率、直线的方程四十五直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2018秦皇岛模拟)直线 x+y+1=0 的倾斜角是( )A.B.C.D.【解析】选 D.由直线的方程得直线的斜率为 k=-,设倾斜角为 ,则 tan =-,又 0,),所以 =.【变式备选】设直线l与 x 轴的交点是 P,且倾斜角为 ,若将此直线绕点 P 按逆时针方向旋转 45,得到直线的倾斜角为 +45,则( )A.0180B.01 或 k或 k或 k或 k1),当此直线在 x,y 轴上的截距和最小时,实数 a 的值是( )A.1B.C
2、.2D.3【解析】选 D.当 x=0 时,y=a+3,当 y=0 时,x=,令 t=a+3+=5+(a-1)+.因为 a1,所以 a-10.所以 t5+2=9.当且仅当 a-1=,即 a=3 时,等号成立.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6. 若经过两点 A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角是直线 4x-3y+2 019=0 的倾斜角的一半,则 y 的值为_. 【解析】因为直线 4x-3y+2 019=0 的斜率为,所以由倾斜角的定义可知直线 4x-3y+2 019=0 的倾斜角 满足 tan =,因为 0,),所以,所以=,- 4 -解得 tan=,由已知及倾斜角与斜率
3、的关系得=,所以 y=-.答案:-【变式备选】一条直线经过点 A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1,则此直线的方程为_. 【解析】设所求直线的方程为+=1,因为 A(-2,2)在直线上,所以-+=1.又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为 1,所以|a|b|=1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解.故所求的直线方程为+=1 或+=1,即 x+2y-2=0 或 2x+y+2=0 为所求直线的方程.答案:x+2y-2=0 或 2x+y+2=07.设点 A(-1,0),B(1,0),直线 2x+y-b=0 与线段 AB 有公共点,则 b 的取值范围是_. 【解析】因为
4、 b 为直线 y=-2x+b 在 y 轴上的截距,如图,当直线 y=-2x+b 过点 A(-1,0)和点 B(1,0)时,b 分别取得最小值和最大值.所以 b 的取值范围是-2,2.答案:-2,2- 5 -【变式备选】已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(-1,1)和 Q(2,2),若直线l:x+my+m=0 与线段 PQ 有交点,则实数 m 的取值范围是_. 【解析】如图所示,直线l:x+my+m=0 过定点 A(0,-1),当 m0 时,kQA= ,kPA=-2,kl=-.所以-2 或-.解得 00,b0).则直线l的方程为+=1,则+=1,所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)=2
5、+2+2=4,当且仅当 a=b=2 时取等号,此时直线l的方程为 x+y-2=0.(2)设直线l的斜率为 k,则 k0,直线l的方程为 y-1=k(x-1),则 A, B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=+12+12+(1-1+k)2=2+k2+2+2=4,当且仅当 k2=,即 k=-1时,|MA|2+|MB|2取得最小值 4,此时直线l的方程为 x+y-2=0.5.(13 分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点 A(-3,4).(2)斜率为.【解析】(1)设直线l的方程为 y=k(x+3)+4,它在 x 轴,y 轴上的截距分别是- -3,3k+4,由已知,得(3k+4)=6,解得 k1=-或 k2=-.- 10 -故直线l的方程为 2x+3y-6=0 或 8x+3y+12=0.(2)设直线l在 y 轴上的截距为 b,则直线l的方程是 y=x+b,它在 x 轴上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,所以 b=1.所以直线l的方程为 x-6y+6=0 或 x-6y-6=0.
