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1、专题一同一直线上运动物体的追及相遇问题 专题一 同一直线上运动物体的追及相遇问题 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇 或避免碰撞等问题。 特征：两物体能否同时达到空间某同一位置。 两个物体在同一直线上运动的三种情形： （1）同向运动：（2）相向运动、（3）背向运动。 物体运动的基本类型： （1）匀速直线运动 （2）匀加速直线运动 （3）匀减速直线运动【例1】一支长150 m的队伍正以2m/s的速度匀速直线前进，有一通信员从队尾以5m/s的速度匀速跑动向前赶到队首向排头兵传达命令，试问他需要多长时间才能赶到队首？【例1】一支长150 m的队伍正以2m/s的速度匀速直线前进，有一通信员从队
2、尾以5m/s的速度匀速跑动向前赶到队首向排头兵传达命令，试问他需要多长时间才能赶到队首？【解析】设设所需时间为时间为 t排头头兵速度通讯员讯员 速度开始时时两者相距追上时时两者位移关系为为代入数据，求得 t50s【例2】 练习练习 册 P46-例2【思考】 两车为车为 什么一定会相遇？是否同时计时时计时 ？计时计时 开始是否同地出发发？两车车分别别是何种运动动模型？方向如何？【问题问题 】 （1）两者何时时相距最远远？距离多大？此时时汽车车速度多大？（2）何时时追及？此时时汽车车速度多大？（3）画出Vt图图象解： 已知汽车车自行车车（1）两者速度相同时时距离最大所需时间为时间为两者相距最大距离
3、为为（2）追上时时两者位移关系为为代入数据求得此时时汽车车速度为为V-t图图象如下图图所示解题思路： 1）画图；2）找关系列方程；3）联立求解并分析结果。解题关键： 抓住一个条件、两个关系 一个条件 速度相等时临界条件，两物体是相 距最远还是最近或是恰好追上。 两个关系 1） 时间关系（特别注意运动时间是 否相等；同时出发或一先一后） 2）位移关系 (特别注意是同一地点出 发，或是一前一后）【V-t图图象的应应用】练习练习 册 P47-变变式2【思考】是否同时计时时计时 ？计时计时 开始是否同地出发发？两车车分别别是何种运动动模型？方向如何？(1)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴
4、包围的“面积”表示，因此可以根据“面积”判断物体是否相遇，还可以根据“面积”差判断物体间距离的变化。(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度等。 【练习评讲 】 第一单单元练习练习 卷 第6题题6a、b两物体从同一位置沿同一直线线运动动,它们们的速度图图象如图图所示,下列说说法正确的是 Aa比b早出发发20s，a的初速度为为40m/s Ba、b加速时时,物体a的加速度等于物体b的加速度 C20s时时,a、b两物体相距500m D40s时时,a、b两物体相遇且速度相等 【强化训练 】（1）练习 册 P49-7 （2）甲、乙两辆汽车在平直的公路上
5、沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图(如图2310所示)中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 秒的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )A在010秒内两车逐渐靠近B在10秒20秒内两车逐渐远离C在5秒15秒内两车的位移相等D在t10秒时两车在公路上相遇C （3）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶 。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们 在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中 ，有一辆赛车追上了另一辆( ) 10abv/ms-1t/s50A10abv/ms-1t/s50B10t/s5 010v/ms-1ba10C10
6、abv/ms-1t/s5 0 D1015A C【作业业布置】 练习练习 册 P49-7P51-13【作业讲评业讲评 】练习练习 册 P49-7解法一：(物理分析法)A、B车车的运动动过过程(如图图所示A为为汽车车B为为自行车车) ,设设A车车加速度为为a,追及B车时间为车时间为 t。对对A车车有vA=v0+at 对对B车车有sB=vBt两车车有sA=sB+s追上时时，两车车不相撞的临临界条件 是vA=vB联联立以上各式代入数据解得a 的临临 界值为值为 a=0.6 m/s2 所以汽车的最小加速度大小为0.6 m/s2【作业讲评业讲评 】练习练习 册 P49-7 解法二：(图图象法)利用速度时间
7、图时间图 象求解，先作A、B两车车的速度时间图时间图 象，其图图象如图图所示， 设经过设经过 t时间时间 两车刚车刚 好不相撞， 则对则对 A车车有vA=v=v0+at当vA=vB以上两式联联立解得经经t时间时间 两车发车发 生的位移之差，即为为原来两车间车间 的距离s,它可用图图中的阴影面积积表示，由图图象可知代入 及相关数据,可求得a=0.6 m/s2所以要使两车车不相撞，A车车的最小加速度大小为0.6 m/s2解： 已知甲车车由静止开始乙车车 开始时时相距 （1）追上时时两者位移关系为为代入数据求得此时时甲离出发发点距离为为（2）两者速度相同时时距离最大所需时间为时间为相距最大距离为为【
8、作业讲评业讲评 】练习练习 册 P5-13解题思路： 1）画图；2）找关系列方程 ；3）联立求解并分析结果。解题关键： 抓住一个条件、两个关系 一个条件 速度相等时临界条件，两物体是相 距最远还是最近或是恰好追上。 两个关系 1） 时间关系（特别注意运动时间是 否相等；同时出发或一先一后） 2）位移关系 (特别注意是同一地点出 发，或是一前一后）易错点：匀减速直线运动（刹车问题）运动时间小结：追及相遇问题例3 小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽 车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶 ，小光立即示意司机停车并以5m/s的 速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反 应
9、时间后，立即刹车，加速度为2m/s2问：小光追上汽车所需时间？（做在作 业本上）1.应用图象解题的意义(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。(2)利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。运动图象的应用 2.运用图象解答物理问题的重要步骤(1)认真审题，根据题中所
10、需求解的物理量， 结合相应的物理规律确定所需的横坐标表 示的物理量。 (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结 合具体的物理过程和相应的物理规律作出 函数图象。【例2】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？(1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s，用时t1=vm/a=16 s。发生位移x1=vm2/(2a)=200 m，显然未追上卡车。则追上
11、卡车前二者共速时，间距最大(如图甲所示)，即s=s0+s卡-s摩 s摩=v2/(2a) s卡=v v/a 由联立得s=1 072 m。甲1.通过运动的分析，找隐含条件2.利用二次函数求极值的方法3.因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物理量必须选同一参考系。基本思路是：分别对两物体研究画出运动过程示意图列出方程找出时间关系解出结果，必要时进行讨论(2)追上时，由运动情景图(如图乙所示)分析可知，s摩=s卡+s0vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt解得t=120 s。(1)1 072 m (2)120 s乙1.应用图象解题的意义(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更
12、清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。(2)利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。2.运用图象解答物理问题的重要步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横坐标表示的物理量。(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。运动图
13、象的应用4.摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1=1.6 m/s2,稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m。试求：(1)摩托车行驶的最大速度vmax;(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？(1)12.8 m/s (2)50 s3.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图1-3-5所示，图中OPQ和OQT的“面积”分别为s1和s2(s2s1)。初始时，甲车在乙车前方x0处( )A.若s0=s1+s2，两车不会相遇B.若s0s1，两车相遇2次C.若s0=s1，两车相遇1次D.若s0=s2，两车相遇1次图1-3-5ABC
