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1、第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第1 1页页第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理本章主要内容： 1. 大数定律。2. 中心极限定理。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright
2、 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第2 2页页大数定律大数定律 讨论 “概率是频率的稳定值”的确切含义； 给出几种大数定律：切比雪夫大数定律（定理5.1）P105；贝努里大数定律（定理5.2）P106 ；辛钦大数定律（定理5.3）P107.Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5
3、Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第3 3页页大数定律一般形式： 若随机变量序列Xn满足：则称Xn 服从大数定律.Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET
4、 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第4 4页页5.2 5.2 切比雪夫不等式切比雪夫不等式设随机变量X的方差存在(这时均值也存在),则 对任意正数，有下面不等式成立Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Creat
5、ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第5 5页页5.3 5.3 切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律定理5.1设Xn 相互独立，且Xn方差存在，有共同的上界，则 Xn服从大数定律.证明用到切比雪夫不等式.Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.S
6、lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第6 6页页贝努利贝努利大数定律大数定律定理5.2设 n 是n重贝努利试验中事件A出现的次数，每次试验中 P(A) = p, 则对任意的 0，有Evaluation only.E
7、valuation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第7 7页页辛钦大数定律辛钦大数定律定理5.3若随机变量序列Xn独立同分布，且Xn的数学期望存在E(Xi
8、)=a。则 Xn服从大数定律.Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第8 8页页5.45.4 中心极限定理中
9、心极限定理正态分布是概率统计中最重要的分布， 其原因在于： 1. 很多随机现象可以用正态分布描述；2. 很多随机现象可以近似用正态分布描述。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
10、第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第9 9页页正态分布的来源：误差理论误差由许多原因引起：人为的、设备的、环境的、突发的、X1、 X2、 X3、 X4、所以总误差=中心极限定理：什么条件下的分布可以用正态分布近似 ？Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004
11、-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第1010页页定理5.4 李雅普诺夫中心极限定理 P108设 Xn 为独立随机变量序列，数学期望为ai, 方差为 i20，则有Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pro
12、file 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第1111页页注注 意意 点点当Xn 为独立同分布时， ai=， i=，则 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client
13、Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第1212页页例 每袋茶叶的净重为随机变量，平均重量为100克， 标准差为10克。一箱内装200袋茶叶，求一箱茶叶的 净重大于20500克的概率? P112（6）解:设箱中第 i 袋茶叶的净重为 Xi, 则X1 独立同分布， 且 E(Xi)=100，Var(Xi) =100， 由中心极限定理得，所求概率为：= 0.0002故一箱茶叶的净重大于20500克
14、的概率为0.0002. (很小)Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第1313页页例 设 X 为一次射击中
15、命中的环数，其分布列为求100次射击中命中环数在900环到930环之间的概率.X P10 9 8 7 60.8 0.1 0.05 0.02 0.03解: 设 Xi 为第 i 次射击命中的环数，则Xi 相互独立同分布，且 E(Xi) =9.62，Var(Xi) =0.82，故Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第五章第五章 中心极限定理中心极限定理华东师范大学华东师范大学* *第第1414页页二项分布的正态近似二项分布的正态近似定理5.5 拉普拉斯中心极限定理设n 为服从二项分布 b(n, p) 的随机变量，则当 n 充分大时，有Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created wit
