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1、1第第1 1讲讲 交变电流的产生和描述交变电流的产生和描述板块一 主干梳理夯实基础 【知识点1】 交变电流、交变电流的图象 1交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。(2)图象：图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。2正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。(2)中性面中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较(3)正弦式交流电的图象：用以描述交变电流随时间变化
2、的规律，如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙所示。2(4)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)电动势e随时间变化的规律：eEmsint，其中表示线圈转动的角速度，EmnBS。负载两端的电压u随时间变化的规律：uUmsint。电流i随时间变化的规律：iImsint。【知识点2】 描述交变电流的物理量 1周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T。2 (2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T 或f 。1 f1 T2交变电
3、流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。有效值和峰值的关系：E，U，I。(适用于正弦式交流电)Em2Um2Im2(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。板块二 考点细研悟法培优考点1正弦式电流的变化规律及应用拓展延伸1正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)32两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，
4、最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变。 t(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。 t例1 图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈)4(1)线圈平面处于中性面位置时
5、开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)(1)导线切割磁感线产生的感应电动势的表达式是_。提示：EBlvsin(为B与v方向间的夹角)(2)焦耳定律是_。提示：QI2RT尝试解答 (1)e1BL1L2sint(2)e2BL1L2sin(t0)(3)R2。(BL1L2 Rr)(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd导线切割磁感线，设ab和cd导线转动的线速度为v，则vL2 2在t时刻，
6、导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1BL1vy由图可知vyvsint则整个线圈的感应电动势为e12E1BL1L2sint。5(2)当线圈由图3位置开始转动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2BL1L2sin(t0)。(3)由闭合电路欧姆定律可知IE RrEEm2BL1L22则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QRI2RT其中T2 于是QRR2。(BL1L2 Rr)总结升华解决交变电流图象问题的四点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。(2)注意峰值公式EmnBS中的S为线框处于磁场中的有
7、效面积。(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特殊解。(4)根据法拉第电磁感应定律En，若按余弦规律变化，则E必按正弦规律变化；按正弦规律变化，E t必按余弦规律变化，即msint，Enmcost，故增大时，E必减小；最大时，E最小，与E除系数不同外，二者具有“互余”关系。跟踪训练2017湖北黄冈模拟在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )At0.005 s时线框的磁通量变化率为零Bt0.01 s时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为311 VD线
8、框产生的交变电动势频率为100 Hz6答案 B解析 由题图乙可知，t0.005 s时，感应电动势最大，线框的磁通量变化率最大，A错误；t0.01 s时感应电动势为零，故线框平面处于中性面位置，B正确；交变电动势的最大值为311 V，故有效值E220 V，C错误；交变电动势的周期为T0.02 s，故频率f 50 Hz，D错误。Em21 T考点2交变电流的“四值”的比较对比分析1交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较72对交变电流有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。(2)注意“三
9、同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”。(3)计算时“相同时间”一般取一个周期。3书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)求出角速度，2f。2 T(2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS求出相应峰值。(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsint。线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcost。4记忆感应电动势表达式的“小技巧”根据特殊值及函数的增减性可帮助记忆：中性面处感应电动势为零。与B平行时，电动势最大。从中性面转到与中性面垂直的位置的过
10、程中，感应电动势增大，故函数为增函数，表达式为eemsint，同理，从与B平行的位置开始转动时，函数为减函数，eemcost。例2 如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab与磁场边界重合，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是( )8A转动过程中电流表的示数为2Bnr2 2RB从图示位置起转过 圈的时间内电阻R上产生的焦耳热是1 44n22B2r4 RC从图示位置起转过 圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为1 42B2r28RD以上说法均不正确(1)电流表的读数
11、是什么值？提示：有效值。(2)计算通过负载电阻R的电荷量用什么值？提示：平均值。(3)求焦耳热用什么值？提示：有效值。尝试解答 选A。转速为n，则2n，S r2，最大感应电动势EmBS2Bnr2，因只有一半区域内有磁场，由有效值1 2的计算公式可得T2 得有效值E，则电路中电流I ，故A正确；转E2 R(Em2)1 RT 2Em 22Bnr2 2E R2Bnr2 2R1 4圈时磁通量变化量为B，所用的时间t ，则平均电动势 2nBr2，通过负载电阻Rr2 2T 41 4nE t的电荷量qtt，C错误。求焦耳热要用有效值，QI2Rt2R，B、DIE RBr2 2R(2Bnr2 2R)1 4n4B
12、2r4n 16R错误。总结升华解决交变电流“四值”问题的关键(1)涉及到交流电表的读数，功、功率都用有效值。(2)涉及计算通过截面电荷量用平均值。(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值。(4)涉及到电流、电压随时间变化规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值。2017北京海淀期末如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长l10.40 跟踪训练m、l20.25 m，其匝数n100匝，总电阻r1.0 ，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和R3.0 的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O
13、2匀速转动，角速度2.0 rad/s。9(1)求电阻R两端电压的最大值；(2)从线圈通过中性面(即线圈平面与磁场方向垂直的位置)开始计时，求经过 周期通过电阻R的电荷量；1 4(3)求在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。答案 (1)15 V (2)2.5 C (3)约157 J解析 (1)线圈中感应电动势的最大值EmnBS，其中Sl1l2所以EmnBl1l220 V线圈中感应电流的最大值Im5.0 AEm Rr电阻R两端电压的最大值UmImR15 V。(2)从线圈通过中性面时开始，经过 周期的时间1 4t T 4 2此过程中线圈中的平均感应电动势 nnE tBS t通过电阻R的平均电
14、流 ，IE RrnBS Rrt通过电阻R的电荷量qt2.5 C。InBS Rr(3)线圈中感应电流的有效值I AIm2522线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热：Q热I2(Rr)T50 J157 J。考点3交流电有效值的计算拓展延伸1交变电流有效值的求解102几种典型的交变电流及其有效值11例3 如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变电流的有效值为( )AI0 B.I0 C.I0 D.I0326(1)0T周期内，电流的有效值？提示：连续的正弦式交流电的有效值等于最大值除以。2(2)03T周期内，电流的有效值怎么计算？提示：非连续的正弦式交流电的有效值按热效应来计算。尝试解答 选C。取一个周期时间，由电流的热效应求解；设电流的有效值为I，则I2R3T2RT2R2T，解得II0，故选项C正确。(22I02)(2I02)2总结升华1高中阶段可以定量求解有效值的只有正弦式交变电流(或其一部分)，方波式电流及其组合。122遇到完整的正弦(余弦)函数图象，正弦式正向脉动交流电可根据I有，E有，U有求解。Im2Em2Um23正弦式半波、矩形脉动等交流电只能利用电流热效应计算有效值。4其他情况的有效值一般不能进行定量计算，但有的可以与正弦式交变电流定性比较。如图1交变
