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1、7.3.2渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律根据渐渐开线线的性质质,该该公法 线线必与两基圆圆相切,即为为两基圆圆 的内公切线线。又因两轮轮的基圆为圆为 定圆圆,在其同一方向的内公切线线 只有一条。所以无论论两齿齿廓在任 何位置接触(如图图中虚线线位置接 触),过过接触点所作两齿齿廓的公 法线线(即两基圆圆的内公切线线)为 一固定直线,它与连心线O1O2的 交点C必是一定点。因此渐开线 齿廓满足定角速比要求 。如图图所示,两渐渐开线齿轮线齿轮 的基圆圆分别为别为 rb1、rb2 ,过过两轮齿轮齿 廓啮啮合点K作两齿齿 廓的公法线线N1N2。图 7-5由上图知,两轮的传动比为上式表明:两轮的传动比为
2、一定值,并与两轮的基 圆半径成反比。公法线与连心线O1O2的交点C称为节 点,以O1、o2为圆心,、为半径作圆,这对圆称为齿 轮的节圆,其半径分别以和表示。从图中可知,一对 齿轮传动相当于一对节圆的纯滚动,而且两齿轮的传 动比也等于其节圆半径的反比。故一对齿轮的传动比 为(7-2)(7-3)在一对齿廓的啮合 过程中,齿廓接触点的法 向压力和齿廓上该点的速 度方向的夹角,称为齿廓 在这一点的压力角。如图 所示,齿廓上K点的法向 压力Fn与该点的速度vK之 间的夹角K称为齿廓上K 点的压力角。由图可知可见:向径越大,压力角越大。在基圆上压力角等于零。 7.3.3 渐开线齿廓的压力角(7-4)图 7
3、-4一对齿轮啮合传动 时,齿廓啮合点轨迹称 为啮合线。对于渐开线 齿轮,无论在哪一点接 触,接触齿廓的公法线 总是两基圆的内公切线 N1N2。齿轮啮合时,齿 廓接触点又都在公法线 上,因此,内公切线 N1N2即为渐开线齿廓的 啮合线。7.3.4 啮合线、啮合角、压力作用线过节点C作两节圆 的公切线,它与啮合线 N1N2间的夹角称为啮合 角。啮合角等于齿廓在节 圆上的压力角,由于渐 开线齿廓的啮合线是一条 定直线N1N2,故啮合角 的大小始终保持不变。啮 合角不变表示齿廓间压力 方向不变,若齿轮传递的 力矩恒定;则轮齿之间、 轴与轴承之间压力的大小 和方向均不变,这也是渐 开线齿轮传动的一大优点
4、 。当一对渐开线齿轮制成之后,其基圆半径是不能 改变的,因此下式可见i 不变 7.3.5 渐开线齿轮的可分性即使两轮的中心距稍有改变(节圆变化),其角速比 仍保持原值不变,这种性质称为渐开线齿轮传动的可 分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点,给齿轮 的制造、安装带来了很大方便。 如图所示为 直齿圆柱齿轮的 一部份。为了使 齿轮能在两个方 向传动,轮齿两 侧齿廓由形状相 同、方向相反的 渐开线曲面组成 。 7.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算7.4.1 齿轮参数图 7-7 齿轮各部分名称1齿顶圆da齿顶端所确定的圆称为齿顶圆。齿轮各参数名称如下:2齿根圆df齿槽底部所确定的圆
5、称为齿根圆。1齿顶圆da齿顶端所确定的圆称为齿顶圆。3齿槽宽相邻两齿之间的空间称为齿槽。 对应的弧长称齿槽宽ek 。齿轮各参数名称如下:在任意直径dk的圆周上,轮齿两侧齿廓 之间的弧长称为该圆上的齿厚。 4齿厚齿轮各参数名称如下:相邻两齿同侧 齿廓之间的弧长称 为该圆上的齿距, 用pk表示。(7-6)pk =5齿距pk = sk+ek显然以及 式中,z为齿轮的齿数; dk为任意圆的直径。(7-5)齿轮各参数名称如下:式(7-6)中含有无理数,对齿轮的计算不便。因 此,规定p/比值等于整数或有理数,作为齿轮基本参数 ,称为模数,以m= p/表示,单位为mm。6模数为了便于齿轮的互换使用和简化刀具
6、,齿轮的模 数已经标准化。我国规定的模数系列见表7-1 。第一 系列11.2 51.522.5345681012162025324050 第二 系列1.7 52.2 52.7 5(3. 25)3.5 (3. 75)4.5 5.5 (6. 5)79(11 )141822283645表7-1 标准模数系列(GB1357-1987)注: 本表适用于渐开线圆柱齿轮,对斜齿轮是指法面模数; 优先采用第一系列,括号内的模数尽可能不用。7分度圆标准齿轮上齿厚和齿槽宽相等的圆称为齿轮的分度 圆,用d表示其直径。分度圆上的齿厚以s表示;齿槽宽用e表示;齿距用p表示。7分度圆分度圆压力角通常称为齿轮的压力角,用表
7、示。 分度圆压力角已经标准化,常用的为20、15等,我国 规定标准齿轮=20。7分度圆由于齿轮的分度圆上模数和压力角均规定为标准值 ,因此,齿轮的分度圆可定义为:齿轮上具有标准模数 和标准压力角的圆。齿轮分度圆直径d即可表示为: (7-7)8齿顶与齿根在轮齿上介于齿顶 圆和分度圆之间的部分 称为齿顶,其径向高度 称为齿顶高,用ha表示 。介于根圆和分度圆之 间的部份称为齿根,其 径向高度称为齿根高, 用hf表示。齿顶圆与齿 根圆之间轮齿的径向高 度称为全齿高,用h表 示,故h=ha+hf (7-8)正常齿 ha*=1 c*=0.25短齿 ha*=0.8 c*=0.3式中,ha*和c*分别称为齿
8、顶高系数和顶隙系数, 对于圆柱齿轮,其标准值按正常齿制和短齿制规定为 :齿轮的齿顶高和齿根高可用模数表示为:ha=ha*m (7-9)hf=(ha*+c*)m (7-10)顶隙是指一对齿轮啮合时,一个齿轮的齿顶圆到另 一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流 动。顶隙按下式计算: 9顶隙c=c*m若一齿轮的模数、分度圆压力角、齿顶高系数、 齿根高系数均为标准值,且其分度圆上齿厚与齿槽宽 相等,则称为标准齿轮。因此,对于标准齿轮标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式 列于表7-2。 7.4.2 标准齿轮名 称代号公式与说明齿数z根据工作要求确定模数m由轮齿承载能力确定,并按表7-1取标准值压力角=20 分度圆直 径dd1=mz1; d2=mz2齿顶高haha=ha*m齿根高hfhf=(ha*+c*)m齿全高hh=ha+hf表7-2 标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式