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1、成都市2 0 1 5届高中毕业班第三次诊断性检测数学( 文史类) 参考答案及评分意见第卷 ( 选择题 共5 0分)一、 选择题: ( 每小题5分, 共5 0分)1 .A; 2 . B; 3 .A; 4 . D; 5 . B; 6 . D; 7 . C; 8 . C; 9 . B; 1 0 . D .第卷 ( 非选择题 共1 0 0分)二、 填空题: ( 每小题5分, 共2 5分)1 1 . 1 1; 1 2 . 4 8 0; 1 3 . -3,0 ;1 4 . 7; 1 5 . .三、 解答题: ( 共7 5分)1 6 .解: () 由f(x)=2 3 s i nxc o sx+2 c o s
2、2x+1= 3 s i n 2x+(1+ c o s 2x)+1= 3 s i n 2x+ c o s 2x+2=2 s i n(2x+6)+2 .4分由2x+6= 2+k(kZ) , 得函数f(x) 的图象的对称轴方程是x=6+k 2(kZ).6分()x 0, 4 ,2x+6 6,2 3 .则s i n(2x+6)1 2,1 .3f(x)4 .1 0分f(x)m a x=4, 此时2x+6= 2, 即x= 6.函数f(x) 的最大值为4, 此时自变量x的集合为 6 .1 2分1 7 .解: () 连接C F交B D于点M, 连接ME.易知BMFDMC.F是A B的中点,MFMC=B FD C
3、=1 2.C E=2E C1, E C1 E C=12.于是在C F C1中, 有MFMC=E C1 E C.EMC1F.又EM平面B D E,C1F平面B D E,C1F平面B D E.6分)页4共(页1第案答)文(题试考”诊三“学数()VD-B E B1=13SB E B1.D C=131 2333=9 2.三棱锥D-B E B1的体积为92.1 2分1 8 .解: () 设“ 天府卡” 为A,B, “ 熊猫卡” 为C,D.不放回抽取所包括的基本事件为: (A,B) , (A,C) , (A,D) , (B,C) , (B,D) ,(C,D) 共6种.记“ 该参与者不放回抽取获奖” 为事件
4、A1, 则事件A1包括的基本事件有(A,C) ,(A,D) , (B,C) , (B,D) , (C,D) 共5种.P(A1)=56.6分() 有放回抽取所包括的基本事件为: (A,A) , (B,B) , (C,C) , (D,D) , (A,B) , (A,C) , (A,D) , (B,A) , (B,C) , (B,D) , (C,A) , (C,B) , (C,D) , (D,A) , (D,B) , (D,C) 共1 6种.记“ 该参与者有放回抽取获奖” 为事件B1, 则B1的对立事件B1包括的基本事件有(A,A) , (B,B) , (A,B) , (B,A) 共4种.P(B1)
5、=1-P(B1)=1-41 6=34.1 2分1 9 .解: () 由Sn=n2an. 当n2时,Sn-1=(n-1)2an-1.-, 得an=n2an-(n-1)2an-1(n2,nN).(n+1)an=(n-1)an-1, 即an an-1=n-1 n+1(n2).4分a1a2 a1a3 a2a4 a3an an-1=1 21 32 43 5n- 1 n+ 1=1 n(n+ 1), 又a1=12,an=1 n(n+1),nN.6分() 由() , 知Sn=n2an=n21 n(n+1)=n n+1,nN.据题意, 不等式2nk+71 1-Sn即kn-6 2n对任意的nN恒成立.7分令bn=
6、n-6 2n.对数列bn,bn-bn-1=n-6 2n-n-7 2n-1=8-n 2n(n2,nN) ,8分b1b9b1 0.又b7=b8=1 1 2 8,k1 1 2 8.故所求k的取值范围为1 1 2 8,+ .1 2分)页4共(页2第案答)文(题试考”诊三“学数2 0 .解: () 双曲线2y2-x2=1的渐近线方程为y=2 2x.由题设, 可知b2a=2 2.3分由椭圆C1的半焦距c=1, 有a2-b2=1 .解得a= 2,b=1 .椭圆C1的标准方程为x22+y2=1 .4分() 由C1的长轴与C2的短轴等长, 知n2=2 .又C1与C2共焦点, 可知m2=n2+1=3 .椭圆C2的
7、标准方程为x23+y22=1 .5分() 当直线O A的斜率k存在, 且k0时,联立x22+y2=1y=k x, 消去y, 得x2=1 1 2+k2.则O A2=1+k21 2+k2=1+1 1+2k2.联立x23+y22=1y=-1kx, 消去y, 得x2=1 1 3+1 2k2, 则O B2=1+1k21 3+1 2k2=3-3 3+2k2.8分由O AO B=0, 知A B2=O A2+O B2.A B2=4+1 1+2k2-3 3+2k2=4-4k2(1+2k2) (3+2k2)=4-48+3k2+4k21时, 则g (x)g (1)=0 .6分可知g(x)=f (x) 是(1,+)
8、内的增函数.当x1时, 有g(x)g(1)0, 即f (x)0 .故当a2时, 函数f(x) 是(1,+) 内的增函数.8分() 当a=3时,F(x)=f(x)-1= l nx+exe-3x+2(x0).则F (x)=1x+exe-3 .令h(x)=F (x) , 则h (x)=-1 x2+exe.由() , 有h (x)=g (x).于是可知h (x) 也是(0,+) 内的增函数, 且有h (1)=0 .当01时,h (x)0 .h(x) 在(0,1) 内单调递减;h(x) 在(1,+) 内单调递增.9分由h(x) 在(0,1) 内单调递减,h(1)=-10 .根据零点存在定理, 存在唯一t
9、1(1 3,1) , 使得h(t1)=0 .又h(2)=e -2 . 50, 同理, 存在唯一t2(1,2) , 使得h(t2)=0 .1 1分当0t2时,h(x)0; 当t1F(1)=0F(t2).故x=1是F(x) 在(t1,t2) 内的唯一零点.由F(x) 在(0,t1) 内单调递增,F(1 e3)0,根据零点存在定理, 存在唯一x1(1 e3,t1) , 使得F(x1)=0 .故x=x1是F(x) 在(0,t1) 内的唯一零点.由F(x) 在(t2,+) 内单调递增,F(3)= l n 3+e2-7e2-60且F(t1)0,根据零点存在定理, 存在唯一x2(t2,3) , 使得F(x2)=0 .故x=x2是F(x) 在(t2,+) 内的唯一零点.综上,F(x) 在(0,+) 内共有三个零点, 分别为x1,1,x2.1 4分)页4共(页4第案答)文(题试考”诊三“学数
