《【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修5配套课件2.3.2等差数列前n项和的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修5配套课件2.3.2等差数列前n项和的性质（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 等差数列前 n 项和的性质1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质 :复习4.等差数列的前n项和公式公式1公式2Sk S2kSk S3kS2k新知简记：分段和成等差题型 1等差数列的前 n 项和的性质及应用【例 1】等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为()A30B170C210D260解析：方法一：取m1，则a1S130，a2S2S170.da2a140，a3a2d7040110.S3a1a2a3210.由及，结合，得S3m210.方法四：根据上述性质知：Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，故Sm(S3mS2m)2(S2m
2、Sm)S3m3(S2mSm)210.方法五：an为等差数列，设Snan2bn.Smam2bm30，S2m4m2a2mb100.答案：C【变式与拓展】1设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9()BA63B45C36D272等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S22，S410，则S6()CA12B18C24D42题型 2 等差数列前 n 项和的最值问题【例 2】 在等差数列an中，若 a125，S17S9，则 Sn 的最大值为_思维突破：利用前 n 项和公式和二次函数性质求解当n13时，Sn有最大值169.方法三：由S17S9，得a10a11a170.而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.d20，a130，a140，d0 时，Sn 有最小值可由 an0，且 an10，求得 n 的值最值时 n(nN*)的值
