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1、1第第 3 3 讲讲 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动考点一考点一 以科技应用为背景命题的复合场问题以科技应用为背景命题的复合场问题 1. (2017浙江 11 月选考8)如图 1 所示，在两水平金属板构成的器件中，存在着匀强电场与匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直以某一水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动，下列说法正确的是( )图 1A粒子一定带负电B粒子的速度大小vB EC若粒子速度大小改变，粒子将做曲线运动D若粒子速度大小改变，电场对粒子的作用力会发生变化答案 C解析 粒子做直线运动，说明竖直方向受力平衡，即qvBqE，可得v ，选项 B 错误；当E
2、Bv 时，无论粒子带正电还是负电，在竖直方向均受力平衡，选项 A 错误；如果粒子速度大E B小改变，就会导致洛伦兹力变化，因此粒子将做曲线运动，选项 C 正确；不管粒子速度怎么变，在匀强电场中，粒子所受电场力不变，选项 D 错误2(多选)(2017宁波市九校高二上期末 )1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2 所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，置于匀强磁场B中，D形盒半径为R，其间留有空隙，两盒分别与高频电源的两极相连，电源频率为f，则下列说法正确的是 ( )图 22A粒子的加速次数越多，加速电压越大，最终获得的动能也越大B被加速后的粒子最大速度为 2fR，
3、与加速电场的电压无关C不改变回旋加速的任何参数，装置可以加速质子 H，也可以加速 粒子 He1 14 2D高频电源不能使用正弦式交变电流答案 B解析 根据qvBm得，粒子的最大速度v，则最大动能Ekmmv2.知若增v2 RqBR m1 2q2B2R2 2m大动能，需增大D形盒的半径，或增大磁感应强度，故 A 错误； 根据v2Rf，可2R T知：最大半径为R，且电场变化的频率的倒数即为粒子在磁场中运动周期，所以最大速度不可能超过 2fR，故 B 正确；加速质子 H 后再加速 粒子， 因比荷发生变化，所以周期1 1也变化，因此不能用这个装置，故 C 错误3(人教版选修 31P103“课题研究”改编
4、)利用霍尔效应制作的霍尔元件，被广泛应用于测量和自动控制等领域霍尔元件一般由半导体材料做成，有的半导体中的载流子(即自由电荷)是电子，有的半导体中的载流子是空穴(相当于正电荷)如图 3 所示，将扁平长方体形状的霍尔元件水平放置接入电路，匀强磁场垂直于霍尔元件的水平面竖直向下，闭合开关，让电流从霍尔元件的左侧流向右侧，则其前后两表面会形成电势差. 现有载流子是电子的霍尔元件 1 和载流子是空穴的霍尔元件 2，两元件均按图示方式接入电路( 闭合开关)，则关于前后两表面电势高低的判断，下列说法中正确的是( )图 3A若接入元件 1 时，前表面电势高；若接入元件 2 时，前表面电势低B若接入元件 1
5、时，前表面电势低；若接入元件 2 时，前表面电势高C不论接入哪个元件，都是前表面电势高 D不论接入哪个元件，都是前表面电势低答案 A解析 若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子在洛伦兹力的作用下向后表面偏，则前表面的电势高于后表面的电势若载流子为空穴(相当于正电荷)，根据左手定则，空穴在洛伦兹力的作用下也是向后表面聚集，则前表面的电势低于后表面的电势4. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图 4 所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出
6、3口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍则此离子和质子的质量比约为( )图 4A11 B12 C121 D144答案 D解析 根据动能定理得，qUmv2得v1 22qU m离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvBmv2 R得Rmv qB两式联立得：mqB2R2 2U一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以mB2，磁感应强度增加到原来的 12 倍，则离子质量是质子质量的 144 倍，D 正确，A、B、C 错误1.质谱仪(如图 5)图 5原理：粒子由静止被加速电场加速，qUmv2.1 2粒子在磁场中做匀速圆周运
7、动，有qvBm.v2 r由以上两式可得r ，m， .1 B2mU qqr2B2 2Uq m2U B2r242回旋加速器(如图 6)图 6原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，mv2 rq2B2r2 2m与加速电压无关3速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出所求物理量，差别见下表装置原理图规律速度选择器若qv0BEq，即v0 ，粒子做匀速直线运动E B磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏
8、转，使两极板带正、负电，两极板电压为U时稳定，qqv0B，Uv0BdU d电磁流量计qqvB，所以v，所以QvSU DU DBDU 4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差考点二考点二 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动1(2017浙江 4 月选考23)如图 7 所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x轴5正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为 2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场
9、区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为 2l且关于y轴对称的小孔K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流已知bR，dl，电子质量为m，32电荷量为e，忽略电子间的相互作用图 7(1)求磁感应强度B的大小；(2)求电子从P点射出时与负y轴方向的夹角的范围；(3)当UAK0 时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；(4)画出电流i随UAK变化的关系曲线. 答案 见解析解析 轨迹示意图(1)“磁聚焦”模型要求：Rmv eB解得B.mv eR(2)如图，由几何关系知：在关于y
10、轴左、右对称的 60(含)范围内6(3)要进入小孔，电子到达P点时与y轴负方向的夹角45则：2Rsin 2bsin sin 6063则当UAK0 时每秒到达A板的电子数：N0N.63(4)当UAK0 时，到达的电子全部到A板i1N0eNe63设当UAKU1时，145对应的电子刚好到达A板则eU10m(vcos 1)21 2解得UAKmv2 4e即在区间(，0)之间，i2N0eNemv2 4e63当UAK反向再增大时，将出现有电子(该临界角度为)刚好打到A板上，而的电子打不到A板iNesin sin 60eUAK0m(vcos )21 2解得：i Ne4 38eUAK 3mv2综上所述：iUAK
11、图线如图所示2. (2016浙江10 月选考23)如图8 所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0v0.这束离子经电势差为U的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直3mv0 2 2qx轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板(a)假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布 (离子重力不计)mv0 qB0图 87(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的
12、磁感应强度大小B1；(3)保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6 倍，求探测板受到的作用力大小答案 见解析解析 (1)对于初速度为 0 的粒子：qUmv1 21 2由B0qv1m得r1av1 2 r1mv1 qB0恰好打在x2a的位置对于初速度为v0的粒子3qUmvm(v0)21 22 21 23由B0qv2m得r22a，v2 2 r2mv2 qB0恰好打在x4a的位置离子束打在x轴上的区间为2a,4a(2)由动能定理qUmvm(v0)21 22 21 23由B1qv2m得v2 2 r3r3m
13、v2 qB1r3a3 2解得B1B04 3(3)离子束能打到探测板的实际位置范围为 2ar3a对应的速度范围为v0v2v04 3每秒打在探测板上的离子数为NN0N02v043v0 2v0v02 3根据动量定理吸收的离子受到板的作用力大小8F吸(2mv0mv0)p吸 t0.8N 24 38N0mv0 9反弹的离子受到板的作用力大小F反2m(v00.6v0)m(v00.6v0)N0mv0p反 t0.2N 24 316 45根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小FN0mv056 453(2016浙江4 月选考22)如图9 为离子探测装置示意图区域 、区域长均为L0.10 m，高均为H0.06 m区
14、域可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏质子束沿两板正中间以速度v1.0105 m/s 水平射入，质子荷质比近似为 1.0108 q mC/kg.(忽略边界效应，不计重力 )图 9(1)当区域加电场、区域不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax；(2)当区域不加电场、区域加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax；(3)当区域加电场E小于(1)中的Emax，质子束进入区域和离开区域的位置等高，求区域中的磁场B与区域中的电场E之间的关系式答案 (1)200 V/m
15、 (2)5.5103 T (3)B2E v解析 (1)质子在电场中做类平抛运动vyat，tan qEL mvvy vEqL mv2质子到达区域右下端时，有 tan H 2LL2得Emax200 V/m.Hmv2 3qL2(2)质子在磁场中运动有qvBm，即Rv2 Rmv qB9根据几何关系有R2(R )2L2H 2得Bmax5.5103 T.mvHqL2H24(3)质子运动轨迹如图所示设质子进入磁场时的速率为v，sin vy vat vEqmLv vEqL mvv由几何关系知 sin ，得B.L 2 RL 2 mv BqBqL 2mv2E v4(2017衢州、丽水、湖州、舟山四地市 3 月检测)如图 10 所示，半径r0.06 m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R0.1 m、磁感应强度大小B0.075 T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08 m)，平行金属板MN的极板长L0.3 m、间距d0.1 m，极板间所加电压U6.4102 V，其中N极板收集的粒子全部中和吸收一位于O处的粒子源向第、象限均匀地发射速度大小v6105 m/s 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第
