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1、简单的逻辑联结词（一）问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改 为命题的形式 (1)115. (2)3是15的约数吗？ (3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x8.例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。(1)请全体同学起立！ (2)X2+x0. (3)对于任意的实数a,都有 a2+10.(4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家. (7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且
2、平分. (3)0.5非整数.“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.思考 ? 下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用逻辑联结词”且”把 命题p和命题q联结起来.就得到 一个新命题,记作读作”p且q”.规定:当p,q都是真命题时, 是真 命题;当p,q两个命题中有一个命题 是假命题时, 是假命题.全真为真,有假即假.pq一般地,用逻辑联结词”或”把命 题p和命题q联结起来.就得到
3、一个新 命题,记作 规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时, 是假命题.pq当p,q两个命题中有一个是真命 题时, 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, 是假命题.开关p,q的闭合 对应命题的真假 ,则整个电路的 接通与断开分别 对应命题 的真与假.一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作若 p 是 真 命 题 , 则必 是 假 命 题 ; 若 p 是 假 命 题 , 则必 是 真 命 题 .读作”非p”或”p的否定”例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或
4、跳高运动员；（3）平行线不相交； 例2: 分别指出下列复合命题的形式（1）87；（2）2是偶数，且2是质数；（3）不是整数； 例3：写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数x，均有x22x+10；（2）q：存在一个实数x，使得x29=0；（3）“ABCD”且“AB=CD”；（4）“ABC是直角三角形或等腰三角形”例4 分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。本节须注意的几个方面:(1)“”的意义是“或”(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否 定.或 =是 都是至多有 一个 至少有 一个任 意 的所有 的且不是 不都是 至少有 两个没有一 个某 个某些思考?如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?注意逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”, 它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中 的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联 结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个 都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能 的情况.逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”, 即两个必须都选.
