《高二数学暑假作业4函数的单调性与最值理湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学暑假作业4函数的单调性与最值理湘教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1作业作业 44：函数的单调性与最值函数的单调性与最值参考时量：60 分钟完成时间：月 日 一、选择题1、下列函数中，在区间(0,)为增函数的是（ A ）A1yx B2(1)yx C2xy D0.5log(1)yx2、已知函数 0,cos0, 12xxxxxf则下列结论正确的是（ D ） xf是偶函数 B. xf是增函数 C. xf是周期函数 D. xf的值域 , 13、下列函数中，满足“ f xyf x fy”的单调递增函数是（ D ）（A） 1 2f xx （B） 3f xx （C） 1 2x f x（D） 3xf x 4、已知 , 0,1, 0,)( )(2xaxxxax xf若)0(f
2、是)(xf的最小值，则a的取值范围为（ D ）.(A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 0,25、已知(34),1( ), 1xxaxf xax是 R 上的增函数，那么实数a的取值范围是( B )A3 ,)2 B3(1, 2C （0，1）D(1,) 6、设0a 且1a ，则“函数( )xf xa在R上是减函数 ” ，是“函数3( )(2)g xa x在R上是增函数”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若函数xaxf)(在 R 上为减函数，则有10 a。函数3)2()(xaxg为增函数，则有02a，所以2a
3、，所以“函数xaxf)(在 R 上为减函数”是“函数3)2()(xaxg为增函数”的充分不必要条件，选 A.二、填空题27、已知偶函数 f x在0,单调递减， 20f.若10f x，则x的取值范围是_.(- 1,3)8、已知函数f(x)在区间(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_ 3xa x2a6._解析：由题可知，函数f(x)在区间(2，)上单调递减，3xa x2其导函数f(x)在(2，)上小于零，解得a6.3x23xa x226a x229、在区间在区间 ，22上，函数上，函数f f( (x x) )x x2 2pxpxq q与与g g( (x x) )x x 在同一点取得相同的最小值
4、，在同一点取得相同的最小值，1 1 2 21 1 x x则则f f( (x x) )在该区间上的最大值是在该区间上的最大值是_3_3_解析：对于解析：对于g g( (x x) )x x 在在x x1 1 时，时，g g( (x x) )取最小值为取最小值为 2 2，则，则f f( (x x) )在在x x1 1 时取最小值时取最小值 2.2.1 1 x x 1 1，f f(1)(1)1 1p pq q2 2 p p2 2，q q3 3 f f( (x x) )x x2 22 2x x3 3，p p 2 2 f f( (x x) )在该区间上的最大值为在该区间上的最大值为 3.3.1010、已知
5、函数、已知函数f f( (x x) )a a. .若若f f( (x x)1)1)，证明函数，证明函数f f( (x x) )在在( (1 1，)上为增函数上为增函数x x2 2 x x1 1解法一：解法一： 任取任取x x1 1，x x2 2(1 1，)，不妨设，不妨设x x1 100，a a11，axax2 2x x1 111 且且a ax x0.0. axax2 2axax1 1axax1 1( (axax2 2x x1 11)0.1)0. 又又x x1 11010，x x2 21010，00，x x2 22 2 x x2 21 1x x1 12 2 x x1 11 1x x2 22 2
6、x x1 11 1x x1 12 2x x2 21 1 x x1 11 1x x2 21 13 3x x2 2x x1 1 x x1 11 1x x2 21 1于是于是f f( (x x2 2) )f f( (x x1 1) )axax2 2axax1 100，x x2 22 2 x x2 21 1x x1 12 2 x x1 11 1 故函数故函数f f( (x x) )在在( (1 1，)上为增函数上为增函数法二：法二：f f( (x x) )a ax x1 1( (a a1)1)，3 3 x x1 1f f(x x) )a ax xlnlna a. . a a11，3 3 x x1 12
7、 23当当x x 1 1 时，时，a ax xlnlna a00，0.0.3 3 x x1 12 2 f f(x x)0)0 在在( (1 1，)上恒成立上恒成立 则则f f( (x x) )在在( (1 1，)上为增函数上为增函数1212、已知函数、已知函数f f( (x x) )，x x11，)x x2 22 2x xa a x x (1)(1)当当a a4 4 时，求时，求f f( (x x) )的最小值；的最小值；(2)(2)当当a a 时，求时，求f f( (x x) )的最小值；的最小值；1 1 2 2 (3)(3)若若a a为正常数，求为正常数，求f f( (x x) )的最小值
8、的最小值 自主解答自主解答 (1)(1)当当a a4 4 时，时，f f( (x x) )x x 2 2，f f(x x) )1 1，f f( (x x) )在在1,21,24 4 x x4 4 x x2 2x x2 24 4 x x2 2 上是减函数，在上是减函数，在(2(2，)上是增函数上是增函数 f f( (x x) )minminf f(2)(2)6.6.(2)(2)当当a a 时，时，f f( (x x) )x x2.2.1 1 2 21 1 2 2x x易知，易知，f f( (x x) )在在11，)上为增函数上为增函数 f f( (x x) )minminf f(1)(1) .
9、.7 7 2 2(3)(3)函数函数f f( (x x) )x x 2 2 在在(0(0， 上是减函数，上是减函数， 在在 ，)上是增函数上是增函数a a x xa aa a 若若11，即，即a a11 时，时，f f( (x x) )在区间在区间11，)上先减后增，上先减后增，f f( (x x) )minminf f( () )2 22.2.a aa aa a 若若11，即，即 00a a11 时，时，a a f f( (x x) )在区间在区间11，)上是增函数，上是增函数， f f( (x x) )minminf f(1)(1)a a3.3. 1313、已知函数、已知函数f f( (x
10、 x) )对任意实数对任意实数x x均有均有f f( (x x) )kfkf( (x x2)2)，其中常数，其中常数k k为负数，且为负数，且f f( (x x) )在区在区 间间0,20,2上有表达式上有表达式f f( (x x) )x x( (x x2)2) (1)(1) 求求f f( (1)1)，f f(2.5)(2.5)的值；的值； (2)(2)写出写出f f( (x x) )在在 3,33,3上的表达式，并讨论函数上的表达式，并讨论函数f f( (x x) )在在 3,33,3上的单调性；上的单调性； (3)(3)求出求出f f( (x x) )在在 3,33,3上的最小值与最大值，
11、并求出相应的自变量的取值上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值 解答解答 (1)(1)f f( (1)1)kfkf(1)(1)k k， f f(0.5)(0.5)kfkf(2.5)(2.5)，f f(2.5)(2.5)f f(0.5)(0.5) (0.5(0.52)0.52)0.5. .1 1 k k1 1 k k3 3 4 4k k(2)(2)对任意实数对任意实数x x，f f( (x x) )kfkf( (x x2)2)，f f( (x x2)2)kfkf( (x x) )，f f( (x x) )f f( (x x2)2)1 1 k k 当当22x x0 0 时，时，00x x2
12、22 2，f f( (x x) )kfkf( (x x2)2)kxkx( (x x2)2)； 当当33x x2 2 时，时，11x x2 20 0， f f( (x x) )kfkf( (x x2)2)k k2 2( (x x2)(2)(x x4)4)；当当 22x x33 时，时，00x x2121，f f( (x x) ) f f( (x x2)2) ( (x x2)(2)(x x4)4)1 1 k k1 1 k k 故故f f( (x x) )Error!Error!k k0 0，f f( (x x) )在在 3 3，11与与1,31,3上为增函数，在上为增函数，在 1,11,1上为减函
13、数上为减函数(3)(3)由函数由函数f f( (x x) )在在 3,33,3上的单调性可知，上的单调性可知，f f( (x x) )在在x x3 3 或或x x1 1 处取得最小值处取得最小值f f( (3)3)k k2 2或或f f(1)(1)1 1，而在，而在x x1 1 或或x x3 3 处取得最大值处取得最大值f f( (1)1)k k或或f f(3)(3) . .1 1 k k 故有故有 k k1 1 时，时，f f( (x x) )在在x x3 3 处取得最小值处取得最小值f f( (3)3)k k2 2，在，在x x1 1 处取得最大值处取得最大值f f( (1)1)4k k. . k k1 1 时，时，f f(
