《高二数学暑假作业24数列单元测试理湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学暑假作业24数列单元测试理湘教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1作业作业 2424 数列单元测试数列单元测试参考时量：60 分钟 完成时间： 月 日 一、选择题1. 已知等比数列na的公比为正数，且2 5932aaa，22a，则q（ C ）A21B22C2D22.已知 na为等差数列,若951aaa,则28cos()aa的值为（ A ）A21 B23 C21D233.数列an中,已知对任意 nN*,a1+a2+a3+an=3n-1,则2 1a+2 2a+2 3a+2 na等于(B )(A)(3n-1)2 (B) 1 2(9n-1) (C)9n-1 (D) 1 4(3n-1)4. 在数列 na中，1=0a， 1313n n naaa，则2015a（ B ）
2、A2 3 B3 C0 D35.等差数列 na有两项ma和()ka mk，满足11,mkaakm，则该数列前mk项之和为 ( C )A. 12mk B 2mkC 1 2mk D 12mk6. 自然数按照下表的规律排列，则上起第 2013 行，左起第 2014 列的数为( B )A.320142013 B.220142013 C.120142013 D.20142013 二、填空题 7. 在等比数列an中， 若a1，a10是方程 3x22x60 的两根，则a4a7 。-2 8. 若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前n项和n=S_。257 66nn 9. 数列 na的通
3、项为( 1)sin12n nnan 前n项和为nS, 则100S_.【答案】150210在数列an中，已知111,(*)2(1)(1)n n nnaaannnaN，则数列an的前 2012 项的和为 【答案】20132012三、解答题11. 已知 na为公差不为零的等差数列，首项1aa， na的部分项 1ka、2ka、 nka恰为等比数列，且11k，22k ，35k .（1）求数列 na的通项公式na（用a表示） ；（2）若数列 nk的前n项和为nS，求nS.【解析】：（1） na为公差不为(d0)d，由已知得1=aa，2aad，54aad成等比数列， 2()ad(4 )a ad， 得0a 或
4、2da 若0a ，则 na为0, ,2 ,3 ,4 ,dddd ，这与1a，2a，5a成等比数列矛盾，所以2da， 所以1(1)naand(21)na. （2）由（1）可知(21)nana 1(21) nknaka 而等比数列 nka的公比21113aadqaa。1 13 nn kaa 因此1(21) nknaka1 13na，131 2nnk131 2nnk111322n 3 0111111(333)2222n nSn1 1(1 3 ) 21 32nn4123nn12.已知数列na满足：16a ，)2)(1(2 1nnannann。（1）若(1)n nadn n，求数列nd的通项公式；（2）
5、 若3 2nnakC， （其中m nC表示组合数） ，求数列na的前n项和nS；（3）若1 22 )2( nnnnab，记数列1nb的前n项和为nT,求nT。解：解：（1）)2)(1(2 1nnannann变为：1 111(2)(1)(1)nn nnaaddnnn n 所以nd是等差数列，1 131 2ad ，所以3(1)2ndnn （2）由（1）得)2)(1(nnnan 3 2nnakC(1)(2) 6n nnk， 6k 即：)2)(1(nnnan=3 26nC所以，123nnSaaaa=)(63 23 53 43 3nCCCC=4 36nC(1)(2)(3) 4n nnn （3）122)
6、1(nnnnnb 112) 1(1212) 1(21 nnnnnnnnn b利用裂项法得：1231111n nTbbbb=12) 1(1 21 nn13. 已知21a，点1,nnaa在函数xxxf2)(2的图像上，其中*Nn（）证明：数列)1lg(na是等比数列；（）设)1 ()1)(1 (21nnaaaT，求nT（）记211 nnnaab，求数列 nb的前项和nS4解析解析：（）由已知2 12nnnaaa，2 11(1)nnaa 12a 11na ，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nna alg(1)na是公比为 2 的等比数列.（）由（）知1 1lg(1)2lg(1)n naa1122lg3lg3nn1213nna 12(1)(1)nTaan (1+a )012222333n-12321 2 23 n-1 +2=n2 -13（）由（1）式得1231nna2 12nnnaaa+=+1(2)nnnaa a 11111()22nnnaaa1112 2nnnaaa又11 2n nnbaa1112()n nnbaa12nSbbn +b 122311111112()nnaaaaaa +11112()naa122 1131,2,31nnnnaaa221 31nnS
