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1、2018 新人教 A 版高中数学选修 2-1 教案12.22.2 椭椭 圆圆补充：补充： 1.1.课题课题: :双曲线第二定义双曲线第二定义学法指导：学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化.教学目标教学目标知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标：1 使学生了解椭圆第二定义给出的背景；2 了解离心率的几何意义；3 使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；4 使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；5 使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值.教学重点：教学
2、重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；教学难点：教学难点：椭圆的第二定义的运用；教具准备：教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神教学过程：教学过程： 学生探究过程：复习回顾1椭圆的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为，离心率为，81922 yx26322焦点坐标为，顶点坐标为， （准线方程为）.)26, 0( )9, 0( )0 , 3(4227y复习回顾问题推广引出课题典型例题课堂练习归纳小结2018 新人教 A 版高中数学选修 2-1 教案22短轴长为 8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点
3、作直线 交椭圆于 A、B531F2F1Fl两点，则的周长为 20 .2ABF引入课题【习题 4（教材 P50 例 6） 】椭圆的方程为，M1，M2为椭圆上的点1162522 yx 求点 M1（4，2.4）到焦点 F（3，0）的距离 2.6 . 若点 M2为（4，y0）不求出点 M2的纵坐标，你能求出这点到焦点 F（3，0）的距离吗？解：且代入消去得2 02)34(|yMF1162542 02 y2 0y513 25169|MF【推广】你能否将椭圆上任一点到焦点的距离表示成12222 by ax),(yxM)0)(0 ,(ccF点 M 横坐标的函数吗？x解：代入消去 得 1)(|222222by
4、 axycxMF 2y22 22 222)(2|axacxabbccxxMF|22caxecaxacaxac问题问题 1 1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）椭圆上的点 M 到右焦点的距离与它到定直线的距离的比等于离心率)0 ,(cFcax2 ac问题问题 2 2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率）动点到定点的距离与它到定直线的距离的比等于常数的点的M)0 ,(cFcax2 )(caac轨迹是椭圆【引出课题】椭圆的第二定义2018 新人教 A 版高中数学选修 2-1 教案3当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，M) 10
5、(eace这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心e率对于椭圆，相应于焦点的准线方程是根据对称性，相应于12222 by ax)0 ,(cFcax2 焦点的准线方程是对于椭圆的准线方程是)0 ,( cF cax2 12222 bx ay cay2 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为edMF|；左焦半径公式为exacaxeedMF|2右exacaxeedMF| )(|2右典型例题例 1、求椭圆的右焦点和右准线；左焦点和左准线；1162522 yx解：由题意可知右焦点右准线；左
6、焦点和左准线)0 ,(cFcax2 )0 ,( cF cax2 变式：求椭圆方程的准线方程；81922 yx解：椭圆可化为标准方程为：，故其准线方程为198122 xy 42272 cay小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出例 2、椭圆上的点到左准线的距离是，求到左焦点的距离为 .1162522 yxM5 . 2M变式：求到右焦点的距离为 .M解：记椭圆的左右焦点分别为到左右准线的距离分别为由椭圆的第二定义可21,FF21,dd2018 新人教 A 版高中数学选修 2-1 教案4知：edMF| 53|11acedMF5 . 15 . 253|11edMF5 . 1
7、|1 MF又由椭的第一定义可知：5 . 8|102|221MFaMFMF另解：点 M 到左准线的距离是 2.5，所以点 M 到右准线的距离为685 25 3505 . 222 ca5 . 8685 53|22 22edMFedMF小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用例 1、 点 P 与定点 A（2，0）的距离和它到定直线的距离的比是 1：2，求点 P 的轨8 x迹；解法一：设为所求轨迹上的任一点，则由化简得),(yxP21 |8|)2(22 xyx，故所的轨迹是椭圆。1121622 yx解法二：因为定点 A（2，0）所以，定直线所以解得，又因2c8 x82 cax4a为故所求的轨迹方程为2
8、1ace1121622 yx变式：点 P 与定点 A（2，0）的距离和它到定直线的距离的比是 1：2，求点 P 的轨5 x迹；分析：这道题目与刚才的哪道题目可以说是同一种类型的题目，那么能否用上面的两种方法来解呢？解法一：设为所求轨迹上的任一点，则由化简得),(yxP21 |5|)2(22 xyx配方得，故所的轨迹是椭圆，其中心在0946322yxx134) 1(22 yx（1，0）2018 新人教 A 版高中数学选修 2-1 教案5解法二：因为定点 A（2，0）所以，定直线所以解得，故2c8 x52 cax102a所求的轨迹方程为161022 yx问题 1：求出椭圆方程和的长半轴长、短半轴长
9、、半焦距、13422 yx134) 1(22 yx离心率；问题 2：求出椭圆方程和长轴顶点、焦点、准线方程；13422 yx134) 1(22 yx解：因为把椭圆向右平移一个单位即可以得到椭圆所以问13422 yx134) 1(22 yx题 1 中的所有问题均不变，均为21, 1, 3, 3acecba长轴顶点、焦点、准线方程分别为：，；13422 yx)0 , 2()0 , 1(4x长轴顶点、焦点、准线方程分别为：134) 1(22 yx，；)0 , 12()0 , 11(14x反思：由于是标准方程，故只要有两上独立的条件就可以确定一个椭圆，而题目中有三个条件，所以我们必须进行检验，又因为另
10、一方面离心率就等于这是两上矛102ace21盾的结果，所以所求方程是错误的。又由解法一可知，所求得的椭圆不是标准方程。小结：以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时”最好的方法是采用求轨迹方程的思路,但是这种方法计算量比较大；解法二运算量比较小，但应注意到会不会是标准方程，即如果三个数据可以符合课本例 4的关系的话，那么其方程就是标准方程，否则非标准方程，则只能用解法一的思维来解。例 4、设 AB 是过椭圆右焦点的弦，那么以 AB 为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切分析：如何判断直线与圆的位置关系呢？解：设 AB 的中点为 M，则
11、M 即为圆心，直径是|AB|；记椭圆的右焦点为 F，右准线为 ；l2018 新人教 A 版高中数学选修 2-1 教案6过点 A、B、M 分别作出准线 的垂线，分别记为由梯形的中位线可知lddd,21221ddd又由椭圆的第二定义可知即edAF1|edBF2|)(|21ddeBFAF又且故直线与圆相离22| 2|21ddeBFAFAB10 e2| ABd 例 5、已知点为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；且M1162522 yx1F2F求的最小值)2 , 1 (A|35|1MFMA 分析：应如何把表示出来|351MF解：左准线：，作于点 D，记1l3252 cax1lMD | MDd 由第二定
12、义可知： 53|1acedMFdMF53|1|351MFd 故有|35|1MDMAdMAMFMA所以有当 A、M、D 三点共线时，|MA|+|MD|有最小值：3251即的最小值是|35|1MFMA 328变式 1：的最小值；|5|31MFMA 解：283283) |35| (3|5|311MFMAMFMA变式 2：的最小值；|531MFMA 解：528 328 53|)|35|(|53|5311MFMAMFMAF1AMD2018 新人教 A 版高中数学选修 2-1 教案7巩固练习1已知 是椭圆 上一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则 到左焦点的距离为_2若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长是_
13、答案：1 21 或 2 教学反思教学反思1椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；2椭圆定义的简单运用；3离心率的求法以及焦半径公式的应用；课后作业1.例题 5 的两个变式；2. 已知 ， 为椭圆 上的两点， 是椭圆的右焦点若 ， 的中点到椭圆左准线的距离是 ，试确定椭圆的方程解：由椭圆方程可知 、两准线间距离为 设 ， 到右准线距离分别为 ， ，由椭圆定义有 ，所以 ，则 ， 中点 到右准线距离为 ，于是 到左准线距离为 ， ，所求椭圆方程为 思考：2018 新人教 A 版高中数学选修 2-1 教案81方程表示什么曲线？|2|) 1() 1(222yxyx解：；即方程表示到定点的距离与到定直线的
14、距离的222|2|) 1() 1(22 yxyx122比常数（且该常数小于 1）方程表示椭圆例、 （06 四川高考 15）如图把椭圆的长轴 AB 分成 8 等分，过每个等分点作轴的垂线x交椭圆的上半部分于七个点，F 是椭圆的一个焦点，则721,PPP=|721FPFPFP解法一：，设的横坐标为，则不妨设其焦点为左焦点53aceiPixixi455由得53|acedFPiiiexacaxeFPiii432)455(535)(|2 35)721 (4372|721FPFPFP解法二：由题意可知和关于轴对称，又由椭圆的对称性及其第一定义可知1P7Py，同理可知，aFPFP2|71aFPFP2|62aFPFP2|53aFP |4故357|721aFPFPFP板书设计：复习回顾引入课题问题：推广：椭圆第二定义典型例题1 2 3 4 5课堂练习：课堂小结：课后作业：思考：
