《高中数学第二章函数2.5简单的幂函数问题导学案北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章函数2.5简单的幂函数问题导学案北师大版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案12.52.5 简单的幂函数简单的幂函数问题导学问题导学 一、幂函数的概念及应用 活动与探究 1 (1)下列函数中是幂函数的是_(只填序号) yx2；y4x2；yx3x；y(x3)4； y.x(2)若一个幂函数f(x)的图像经过点，那么f的值等于_(4，1 16)(22) 迁移与应用1在函数y，y3x2，yx2x，yx0中，幂函数的个数为( )1 x3 A0 B1 C2 D32已知f(x)是幂函数，且f(2)8，则f的值等于_(1 2)(1)幂函数是一种“形式化定义”的函数，必须完全符合形式“yx(R R)”的函 数才是幂函数其中，幂的底数是自变
2、量，幂的指数是一个常数；幂前面的系数必须是 1，且为单项式，否则不是幂函数如果函数是以根式的形式给出的，则应先对根式进行化 简整理，再对照幂函数的定义判断 (2)由于幂函数的解析式中只含有一个参数，因此只须一个条件就可确定幂函数的 解析式若已知待求函数是幂函数，则可根据待定系数法，设函数为f(x)x，根据条件 求出. 二、函数的奇偶性的判定 活动与探究 2 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x ；1 x (2)f(x)2|x|； (3)f(x)(x2)2；(4)f(x).x x1 迁移与应用 1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；2x22x x1 (2)f(x)x32x； (3)f(x)；
3、x4x21(4)f(x)|x1|x1|.1用定义判断函数奇偶性的步骤是：2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案22对于一些较复杂的函数，也可以用如下性质判断函数奇偶性： (1)偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； (2)奇函数的和、差仍为奇函数； (3)奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数； (4)一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数 三、奇偶函数图像的应用 活动与探究 3 奇函数f(x)的定义域为5,5，其y轴右侧的图像如图所示，则f(x)0 的x的取 值集合为_迁移与应用 已知偶函数f(x)的一部分图像如图所示(1)请画出f(x)的另一部分图像； (2
4、)判断f(x)是否有最大值或最小值(1)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称 (2)函数奇偶性反映到图像上是图像的对称性，因而当问题涉及奇函数或偶函数的有关 问题时，不妨利用图像的对称性来解决，或者研究关于原点对称的区间上的函数值的有关 规律即可 四、函数奇偶性的综合应用 活动与探究 42018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案3(1)若f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析 式 (2)已知函数f(x)在 R R 上是偶函数，且在(，0上是递减的，试比较f(3)与f() 的大小 迁移与应用 1已知函数f(x)是5,5上的偶
5、函数，f(x)在0,5上具有单调性，且f(3) f(1)，则下列不等式一定成立的是( ) Af(1)f(3) Bf(2)f(3) Cf(3)f(5) Df(0)f(1) 2函数yf(x)是 R R 上的偶函数，当x0 时，f(x)x22x3，求函数f(x)的解析 式1利用函数奇偶性求函数解析式的关注点 求奇、偶函数在某个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x， 通过适当推导，求得所求区间上的解析式 2单调性与奇偶性的关系 (1)奇函数在其定义域内关于原点对称的区间上的单调性相同 (2)偶函数在其定义域内关于原点对称的区间上的单调性相反 当堂检测当堂检测 1下列函数为幂函数的是(
6、 )Ay2x31 By2 xCy Dy2x21 x2 2若函数f(x)3x2bx1 是偶函数，则b等于( ) A1 B1 C0 D任意实数3f(x)x3 的图像关于( )1 x A原点对称 By轴对称 Cyx对称 Dyx对称 4设f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)2x2x，则f(1)( ) A3 B1 C1 D3 5如图给出奇函数yf(x)的局部图像，则f(2)的值是_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部 分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案4答案：答案： 课前预习导学课前预习导学 【预习导引】 1自变量
7、 常量 yx 预习交流预习交流 1 提示：并不是所有的一次函数和二次函数都是幂函数，只有其中的yx 和yx2是幂函数若ymx是幂函数，则必有m1. 2原点 y轴 f(x) f(x) 奇偶性 预习交流预习交流 2 (1)提示：函数f(x)的定义域一定关于原点对称由函数奇偶性的定义知： 若x在定义域内，则x一定在定义域内因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点 对称 (2)提示：由于函数f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，又函数f(x)在 0 处有定义， 于是f(0)f(0)，即 2f(0)0，所以f(0)0. (3)提示：奇函数在关于y轴对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于y轴对称 的两
8、个区间上的单调性相反 课堂合作探究课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究活动与探究 1 思路分析：思路分析：(1)根据幂函数的定义进行判断；(2)先设出f(x)的解析式，由图像经过的点的坐标确定解析式后再代入计算f的值(22)(1) (2)2 解析：解析：(1)按照幂函数的定义可知yx2是幂函数，又yx，x1 2 所以函数y也是幂函数，其余函数均不是幂函数x(2)设f(x)x，由于其图像经过点，(4，1 16)所以 4，解得2，即f(x)x2，1 16于是f22.(22) (22)1(22)2迁移与应用迁移与应用 1C 解析：解析：yx3是幂函数；y3x2系数是 3 不是 1，不是幂函1 x3
9、 数；yx2x有两项，不是幂函数；yx0是幂函数，所以幂函数的个数为 2.2 解析：解析：设f(x)x，依题意得 28，所以3，即f(x)x3，故1 8f3 .(1 2) (1 2)1 8 活动与探究活动与探究 2 思路分析：思路分析：判断函数是奇函数还是偶函数，首先判断该函数的定义域 是否关于原点对称，若不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数；若关于原点对称，再判 断f(x)与f(x)的关系 解：解：(1)函数f(x)的定义域是x|x0，关于原点对称，又f(x)xf(x)1 x(x1 x) f(x)为奇函数2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案5(2)函数f(x)的定义域为 R R，
10、关于原点对称， 又f(x)2|x|2|x|f(x)， f(x)为偶函数 (3)f(x)的定义域是 R R，关于原点对称，f(x)(x2)2(x2)2， 所以f(x)f(x)，f(x)f(x)，因此函数f(x)是非奇非偶函数 (4)函数f(x)的定义域为x|x1，显然不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数 迁移与应用迁移与应用 1解：解：(1)函数的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以f(x)既 不是奇函数也不是偶函数 (2)函数的定义域为 R R， f(x)(x)32(x)2xx3f(x)， 所以f(x)是奇函数 (3)函数的定义域为 R R， f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数(x)4
11、(x)21x4x21(4)函数的定义域为 R R. f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，所以f(x)为奇函数 活动与探究活动与探究 3 思路分析：思路分析：奇函数的图像关于原点对称，据此可作出f(x)在5,0)上 的图像，然后找出图像位于x轴下方的部分即得x的取值集合 x|2x0 或 2x5 解析：解析：奇函数f(x)在5,5上的图像如图所示，由图像 可知，x(2,5)时，f(x)0，x(0,2)时，f(x)0.由于图像关于原点对称，所以 x(5，2)时，f(x)0，x(2,0)时，f(x)0，所以使f(x)0 的x的取值集合为 x|2x0 或 2x5迁移与应用迁移与应用 解：解：(1
12、)由题意知f(x)的图像关于y轴对称，作图如下：(2)由图像可知f(x)有最大值，无最小值 活动与探究活动与探究 4 思路分析：思路分析：(1)设x0，则x0，先求出f(x)，再由奇函数满足 的关系式求得f(x)(2)先根据函数的奇偶性和它在(，0上的单调性，得到f(x)在 0，)上的单调性，再比较f(3)与f()的大小或直接根据偶函数满足的关系式，将 f(3)和f()分别化为f(3)、f()再比较大小 解：解：(1)f(x)是定义在 R R 上的奇函数， f(x)f(x) 当x0 时，x0， f(x)f(x)x(1x) 当x0 时，f(0)0. 函数f(x)的解析式为2018 年北师大版高中
13、数学必修 1 课堂导学案6f(x)Error! (2)方法一：f(x)是偶函数，且在(，0上递减，f(x)在(0，)上递增 而 3，所以f(3)f() 方法二：f(x)是偶函数， f(3)f(3)，f()f() 又f(x)在(，0上是减少的，且3， f(3)f()，即f(3)f() 迁移与应用迁移与应用 1D 解析：解析：函数f(x)是5,5上的偶函数， 因此f(x)f(|x|)，于是f(3)f(3)， f(1)f(1)，则f(3)f(1) 又f(x)在0,5上具有单调性，从而函数f(x)在0,5上是减少的，观察选择项，并注 意到f(x)f(|x|)，只有 D 正确 2解：解：当x0 时，x0
14、. f(x)(x)22(x)3x22x3. 函数f(x)为偶函数， f(x)f(x) 当x0 时，f(x)x22x3. f(x)Error! 【当堂检测】 1C 解析：解析：A，B，D 都是幂函数经过变化得到的函数，C 中，yx2是幂函数 2C 解析：解析：由于f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)恒成立， 即 3x2bx13x2bx1，因此 2bx0，必有b0.3A 解析：解析：f(x)(x)3x3 f(x)，函数f(x)为奇函数，图1 x1 x 像关于原点对称 4A 解析：解析：f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且x0 时，f(x)2x2x，f(1) f(1)2(1)2(1)3.5 解析：解析：由图像知f(2) .3 23 2又f(x)为奇函数，f(2)f(2) .3 2
