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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知双曲线 x2my21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 m 的值是( )A4 B.14C D414解析：依题意得 m0，b0)的离心率为，则其x2a2y2b23渐近线方程为( )Ay2x Byx2Cy x Dyx1222解析：由条件 e，即 ，得13，所以 ，3ca3c2a2a2b2a2b2a2ba2所以双曲线的渐近线方程为 yx.故选 B.2答案：B3(2017 届合肥质检)若双曲线 C1：1 与 C2：1(a0，b0)的x22y28x2a2y2b2渐近线相同，且双曲线 C2的焦距为 4，则 b( )5A2
2、 B4C6 D8解析：由题意得， 2b2a，又 C2的焦距ba2c4c2b4，故选 B.5a2b25高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测2答案：B4(2017 年天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为 F，点 Ax2a2y2b2在双曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( )A.1 B.1x24y212x212y24C.y21 Dx21x23y23解析：由题意Error!解得 a21，b23，所以双曲线方程为 x21.y23答案：D5(2018 届广东七校联考)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经x2a2y2b2过点(3，4)，则此双曲线的
3、离心率为( )A. B.7354C. D.4353解析：因为双曲线1(a0，b0)的渐近线为 y x，所以根据一x2a2y2b2ba条渐近线经过点(3，4)，可知 3b4a.又 b2c2a2，所以 9(c2a2)16a2，即 9c225a2，所以 e ，故选 D.ca53答案：D6(2017 年全国卷)已知 F 是双曲线 C：x21 的右焦点，P 是 C 上y23一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)则APF 的面积为( )A. B.1312C. D.2332高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3解析：由 c2a2b24 得 c2，所以 F(2,0)，将 x2 代入 x2
4、1，得y23y3，所以|PF|3，又 A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为 3(21)12 ，故选 D.32答案：D7(2017 届河南六市第一次联考)已知点 F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线 C 的左、右两x2a2y2b2支分别交于 A，B 两点，若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为( )A2 B4C. D.1315解析：由题意，设|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，则BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a，|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，ak，|BF1|6a，|BF2|4a，又|BF1
5、|2|BF2|2|F1F2|2，即13a2c2，e .ca13答案：C8(2018 届陕西部分学校高三摸底)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线C1：2x2y21，过 C1的左顶点引 C1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及 x 轴所围成的三角形的面积为( )A. B.2422C. D.28216高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4解析：设双曲线 C1的左顶点为 A，则 A，双曲线的渐近线方程为(22，0)yx，不妨设题中过点 A 的直线与渐近线 yx 平行，则该直线的方程为22y，即 yx1.联立，得Error!解得Error!所以该直线与另一条渐2(x22)2近线及 x
6、 轴所围成的三角形的面积 S |OA| ，故选 C.121212221228答案：C9(2017 届西安质检)过双曲线 x21 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，y23交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则|AB|_.解析：双曲线的右焦点为 F(2,0)，过 F 与 x 轴垂直的直线为 x2，渐近线方程为 yx，将 x2 代入 x20，得 y212，y2，|AB|4.3y2333答案：4310如图所示，已知双曲线以长方形 ABCD 的顶点 A，B 为左、右焦点，且双曲线过 C，D 两顶点若|AB|4，|BC|3，则此双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得 B(
7、2,0)，x2a2y2b2C(2,3)，Error!解得Error!双曲线的标准方程为 x21.y23答案：x21y2311已知 F1，F2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过 F2作垂直于 xx2a2y2b2轴的直线交双曲线于点 P 和 Q.且F1PQ 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5解析：设 F2(c,0)(c0)，P(c，y0)，代入双曲线方程得 y0，在 Rtb2aF1F2P 中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即 2c.又33b2ac2a2b2，b22a2或 2a23b2(舍去)a0，b0， .故所求双ba2曲线的渐近线方程为 yx.2
8、答案：yx212已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为，且2过点(4，)，点 M(3，m)在双曲线上10(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；MF1MF2(3)求F1MF2的面积解：(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等2可设双曲线方程为 x2y2.(0)双曲线过点(4，)，1610，即 6.10双曲线方程为 x2y26.(2)证明：由(1)知 F1(2，0)，F2(2，0)，33(23，m)，(23，m)MF13MF23(32)(32)m23m2.MF1MF233M 点在双曲线上，9m26，即 m230，0.MF1MF2(3)F1MF2的底边长|F1F2|4.3由(2)知
9、m.3F1MF2的高 h|m|，SF1MF2 46.31233能 力 提 升1(2018 届惠州模拟)已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为，x2a2y2b22高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测6左、右顶点分别为 A，B，点 P 是双曲线上异于 A，B 的点，直线 PA，PB 的斜率分别为 kPA，kPB，则 kPAkPB( )A1 B.22C. D336解析：由双曲线的离心率为，得 ba，所以双曲线的方程可化为2x2y2a2，左顶点 A(a,0)，右顶点 B(a,0)，设点 P(m，n)(ma)，则直线 PA的斜率 kPA，直线 PB 的斜率 kPB，所以 kPAkPB ，又nman
10、man2m2a2P(m，n)是双曲线 x2y2a2上的点，所以 m2n2a2，得 n2m2a2，代入式得 kPAkPB1.答案：A2(2017 届三明质检)已知 P 是双曲线y21 上任意一点，过点 P 分别x23作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为 A，B，则的值是( )PAPBA B.38316C D不能确定38解析：令点 P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是y0，y0，所以可取|，|，又x3x3PA|x03y0|131PB|x03y0|131cosAPBcosAOBcos2AOxcos ，所312以|cosAPB .PAPBPAPB|x2 03y2 0|43(12)34(12)
11、38高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7答案：A3若点 P 是以 A(3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为 2的双曲线与圆5x2y29 的一个交点，则|PA|PB|_.解析：不妨设点 P 在双曲线的右支上，则|PA|PB|.因为点 P 是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，|PA|PB|2，5又|PA|2|PB|236，联立化简得 2|PA|PB|16，所以(|PA|PB|)2|PA|2|PB|22|PA|PB|52，所以|PA|PB|2.13答案：2134已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在x2a2y2b2双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则
12、双曲线的离心率 e 的最大值为_解析：由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，又已知|PF1|4|PF2|，所以|PF1| a，|PF2| a，在PF1F2中，由余弦定8323理得 cosF1PF2 e2，要求 e 的最大值，即求649a249a24c2283a23a17898cosF1PF2的最小值cosF1PF21，cosF1PF2 e21，解得 e ，即 e 的最1789853大值为 .53答案：535已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲x2a2y2b233线的一个顶点(1)求双曲线的方程；高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测8(2)经过双曲线右焦点 F2作倾斜角为 30的直线，直线与双曲线交于不同的两点 A，B，求|AB|.解：(1)双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双x2a2y2b233曲线的一个顶点，Error!，解得 c3，b，6双曲线的方程为1.x23y26(2)双曲线1 的右焦点为 F2(3,0)，x23y26经过双曲线右焦点 F2且倾斜角为 30的直线的方程为 y(x3)33联立Error!得 5x26x270.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 ，x1x2.65275所以|AB| .113(65)24 (275)16 35
