《高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测8-6双曲线含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测8-6双曲线含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知双曲线 x2my21 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实数 m 的值是( )A4 B.14C D414解析:依题意得 m0,b0)的离心率为,则其x2a2y2b23渐近线方程为( )Ay2x Byx2Cy x Dyx1222解析:由条件 e,即 ,得13,所以 ,3ca3c2a2a2b2a2b2a2ba2所以双曲线的渐近线方程为 yx.故选 B.2答案:B3(2017 届合肥质检)若双曲线 C1:1 与 C2:1(a0,b0)的x22y28x2a2y2b2渐近线相同,且双曲线 C2的焦距为 4,则 b( )5A2
2、 B4C6 D8解析:由题意得, 2b2a,又 C2的焦距ba2c4c2b4,故选 B.5a2b25高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测2答案:B4(2017 年天津卷)已知双曲线1(a0,b0)的左焦点为 F,点 Ax2a2y2b2在双曲线的渐近线上,OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( )A.1 B.1x24y212x212y24C.y21 Dx21x23y23解析:由题意Error!解得 a21,b23,所以双曲线方程为 x21.y23答案:D5(2018 届广东七校联考)若双曲线1(a0,b0)的一条渐近线经x2a2y2b2过点(3,4),则此双曲线的
3、离心率为( )A. B.7354C. D.4353解析:因为双曲线1(a0,b0)的渐近线为 y x,所以根据一x2a2y2b2ba条渐近线经过点(3,4),可知 3b4a.又 b2c2a2,所以 9(c2a2)16a2,即 9c225a2,所以 e ,故选 D.ca53答案:D6(2017 年全国卷)已知 F 是双曲线 C:x21 的右焦点,P 是 C 上y23一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3)则APF 的面积为( )A. B.1312C. D.2332高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3解析:由 c2a2b24 得 c2,所以 F(2,0),将 x2 代入 x2
4、1,得y23y3,所以|PF|3,又 A 的坐标是(1,3),故APF 的面积为 3(21)12 ,故选 D.32答案:D7(2017 届河南六市第一次联考)已知点 F1,F2分别是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,过 F1的直线 l 与双曲线 C 的左、右两x2a2y2b2支分别交于 A,B 两点,若|AB|BF2|AF2|345,则双曲线的离心率为( )A2 B4C. D.1315解析:由题意,设|AB|3k,|BF2|4k,|AF2|5k,则BF1BF2,|AF1|AF2|2a5k2a,|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a,ak,|BF1|6a,|BF2|4a,又|BF1
5、|2|BF2|2|F1F2|2,即13a2c2,e .ca13答案:C8(2018 届陕西部分学校高三摸底)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线C1:2x2y21,过 C1的左顶点引 C1的一条渐近线的平行直线,则该直线与另一条渐近线及 x 轴所围成的三角形的面积为( )A. B.2422C. D.28216高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4解析:设双曲线 C1的左顶点为 A,则 A,双曲线的渐近线方程为(22,0)yx,不妨设题中过点 A 的直线与渐近线 yx 平行,则该直线的方程为22y,即 yx1.联立,得Error!解得Error!所以该直线与另一条渐2(x22)2近线及 x
6、 轴所围成的三角形的面积 S |OA| ,故选 C.121212221228答案:C9(2017 届西安质检)过双曲线 x21 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,y23交该双曲线的两条渐近线于 A,B 两点,则|AB|_.解析:双曲线的右焦点为 F(2,0),过 F 与 x 轴垂直的直线为 x2,渐近线方程为 yx,将 x2 代入 x20,得 y212,y2,|AB|4.3y2333答案:4310如图所示,已知双曲线以长方形 ABCD 的顶点 A,B 为左、右焦点,且双曲线过 C,D 两顶点若|AB|4,|BC|3,则此双曲线的标准方程为_解析:设双曲线的标准方程为1(a0,b0)由题意得 B(
7、2,0),x2a2y2b2C(2,3),Error!解得Error!双曲线的标准方程为 x21.y23答案:x21y2311已知 F1,F2为双曲线1(a0,b0)的焦点,过 F2作垂直于 xx2a2y2b2轴的直线交双曲线于点 P 和 Q.且F1PQ 为正三角形,则双曲线的渐近线方程为_高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5解析:设 F2(c,0)(c0),P(c,y0),代入双曲线方程得 y0,在 Rtb2aF1F2P 中,PF1F230,|F1F2|PF2|,即 2c.又33b2ac2a2b2,b22a2或 2a23b2(舍去)a0,b0, .故所求双ba2曲线的渐近线方程为 yx.2
8、答案:yx212已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2在坐标轴上,离心率为,且2过点(4,),点 M(3,m)在双曲线上10(1)求双曲线的方程;(2)求证:0;MF1MF2(3)求F1MF2的面积解:(1)e,则双曲线的实轴、虚轴相等2可设双曲线方程为 x2y2.(0)双曲线过点(4,),1610,即 6.10双曲线方程为 x2y26.(2)证明:由(1)知 F1(2,0),F2(2,0),33(23,m),(23,m)MF13MF23(32)(32)m23m2.MF1MF233M 点在双曲线上,9m26,即 m230,0.MF1MF2(3)F1MF2的底边长|F1F2|4.3由(2)知
9、m.3F1MF2的高 h|m|,SF1MF2 46.31233能 力 提 升1(2018 届惠州模拟)已知双曲线 C:1(a0,b0)的离心率为,x2a2y2b22高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测6左、右顶点分别为 A,B,点 P 是双曲线上异于 A,B 的点,直线 PA,PB 的斜率分别为 kPA,kPB,则 kPAkPB( )A1 B.22C. D336解析:由双曲线的离心率为,得 ba,所以双曲线的方程可化为2x2y2a2,左顶点 A(a,0),右顶点 B(a,0),设点 P(m,n)(ma),则直线 PA的斜率 kPA,直线 PB 的斜率 kPB,所以 kPAkPB ,又nman
10、man2m2a2P(m,n)是双曲线 x2y2a2上的点,所以 m2n2a2,得 n2m2a2,代入式得 kPAkPB1.答案:A2(2017 届三明质检)已知 P 是双曲线y21 上任意一点,过点 P 分别x23作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为 A,B,则的值是( )PAPBA B.38316C D不能确定38解析:令点 P(x0,y0),因为该双曲线的渐近线分别是y0,y0,所以可取|,|,又x3x3PA|x03y0|131PB|x03y0|131cosAPBcosAOBcos2AOxcos ,所312以|cosAPB .PAPBPAPB|x2 03y2 0|43(12)34(12)
11、38高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7答案:A3若点 P 是以 A(3,0),B(3,0)为焦点,实轴长为 2的双曲线与圆5x2y29 的一个交点,则|PA|PB|_.解析:不妨设点 P 在双曲线的右支上,则|PA|PB|.因为点 P 是双曲线与圆的交点,所以由双曲线的定义知,|PA|PB|2,5又|PA|2|PB|236,联立化简得 2|PA|PB|16,所以(|PA|PB|)2|PA|2|PB|22|PA|PB|52,所以|PA|PB|2.13答案:2134已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在x2a2y2b2双曲线的右支上,且|PF1|4|PF2|,则
12、双曲线的离心率 e 的最大值为_解析:由双曲线定义知|PF1|PF2|2a,又已知|PF1|4|PF2|,所以|PF1| a,|PF2| a,在PF1F2中,由余弦定8323理得 cosF1PF2 e2,要求 e 的最大值,即求649a249a24c2283a23a17898cosF1PF2的最小值cosF1PF21,cosF1PF2 e21,解得 e ,即 e 的最1789853大值为 .53答案:535已知双曲线 C:1(a0,b0)的离心率为,点(,0)是双曲x2a2y2b233线的一个顶点(1)求双曲线的方程;高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测8(2)经过双曲线右焦点 F2作倾斜角为 30的直线,直线与双曲线交于不同的两点 A,B,求|AB|.解:(1)双曲线 C:1(a0,b0)的离心率为,点(,0)是双x2a2y2b233曲线的一个顶点,Error!,解得 c3,b,6双曲线的方程为1.x23y26(2)双曲线1 的右焦点为 F2(3,0),x23y26经过双曲线右焦点 F2且倾斜角为 30的直线的方程为 y(x3)33联立Error!得 5x26x270.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2 ,x1x2.65275所以|AB| .113(65)24 (275)16 35