《高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测3-6正弦定理和余弦定理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测3-6正弦定理和余弦定理含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1在ABC 中，若，则 B 的值为( )sinAacosBbA30 B45 C60 D90解析：由正弦定理知，sinBcosB，sinAsinAcosBsinBB45.答案：B2在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边若bsinA3csinB，a3，cosB ，则 b( )23A14 B6 C. D.146解析：bsinA3csinBab3bca3cc1，b2a2c22accosB91231 6，b，故选 D.236答案：D3(2018 届重庆适应性测试)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a
2、，b，c，且 a2b2c2ab，则ABC 的面积为( )3A. B. 3434C. D.3232解析：依题意得 cosC ，即 C60，因此 Sa2b2c22ab12ABC absinC ，选 B.121233234答案：B高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测24(2017 年山东卷)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若ABC 为锐角三角形，且满足 sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是( )Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析：因为 ABC，sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，所以sin(AC)2si
3、nBcosC2sinAcosCcosAsinC，所以 2sinBcosCsinAcosC.又cosC0，所以 2sinBsinA，所以 2ba，故选 A.答案：A5已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且(bc)(sinBsinC)(ac)sinA，则角 B 的大小为( )3A30 B45 C60 D120解析：由正弦定理及(bc)(sinBsinC)(ac)sinA，asinAbsinBcsinC3得(bc)(bc)(ac)a，即 b2c2a2ac，所以 a2c2b2ac，333又因为 cosB，所以 cosB，所以 B30.a2c2b22ac32答案：A6在ABC
4、中，已知 b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( )A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：由正弦定理得，sinB1.角 BbsinBcsinCbsinCc40 32203不存在，即满足条件的三角形不存在答案：C7(2017 届江西七校一联)在ABC 中，若 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC 的形状一定是( )A等边三角形 B不含 60的等腰三角形高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3C钝角三角形 D直角三角形解析：sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，sinA
5、cosBcosAsinB1，即 sin(AB)1，则有 AB ，故ABC 为直角三角形2答案：D8(2017 届东北三校联考卷)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且，则 B( )cbcasinAsinCsinBA. B. 64C. D.334解析：由 sinA，sinB，sinC，代入整理得a2Rb2Rc2Rc2b2aca2，所以 a2c2b2ac，即 cosB ，所以 B ，cbcaacb123故选 C.答案：C9(2017 年浙江卷)已知ABC，ABAC4，BC2.点 D 为 AB 延长线上一点，BD2，连接 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC_.解析：由余弦定
6、理得 cosABC ，4222422 4 214cosCBD ，sinCBD，14154SBDC BDBCsinCBD 22.1212154152又 cosABCcos2BDC2cos2BDC1 ，140BDC ，cosBDC.2104高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4答案： 15210410(2018 届云南统检)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，如果ABC 的面积等于 8，a5，tanB ，那么43_.abcsinAsinBsinC解析：tanB ，43sinB ，cosB ，又 SABC acsinB2c8453512c4，b，a2c22accosB65.a
7、bcsinAsinBsinCbsinB5 654答案：5 65411(2017 年全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为.a23sinA(1)求 sinBsinC；(2)若 6cosBcosC1，a3，求ABC 的周长解：(1)因为ABC 的面积为，所以 absinC，a23sinAa23sinA12所以 sinAsinBsinC，所以 sinBsinC .sinAsinA3sinA1223(2)由题设及(1)得 cosBcosCsinBsinC ，即 cos(BC) ，所以1212BC，故 A .233由题设得 bcsinA，即 bc8.12a23
8、sinA由余弦定理得 b2c2bc9，即(bc)23bc9，得 bc.33高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5故ABC 的周长为 3.3312(2017 届海口调研)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知(a3b)cosCc(3cosBcosA)(1)求的值；sinBsinA(2)若 ca，求角 C 的大小7解：(1)由正弦定理得，(sinA3sinB)cosCsinC(3cosBcosA)，sinAcosCcosAsinC3sinCcosB3cosCsinB，即 sin(AC)3sin(CB)，即 sinB3sinA，3.sinBsinA(2)由(1)知 b3a，c
9、a，7cosC ，a2b2c22aba29a27a22 a 3a3a26a212C(0，)，C .3能 力 提 升1(2017 届上海杨浦质量调研)设锐角ABC 的三内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a，b，c，且 a1，B2A，则 b 的取值范围为( )A(，) B(1，)233C(，2) D(0,2)2解析：由，得 b2cosA.asinAbsinBbsin2AAB3A，从而 A .又 02A ，2632所以 0A ，所以 A ，cosA，4642232所以b.23答案：A2对于ABC，有如下命题：若 sin2Asin2B，则ABC 为等腰三角形；若 sinAcosB，则ABC 为直角
10、三角形；若 sin2Asin2Bcos2C1，则ABC 为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测6填上)解析：sin2Asin2B，ABABC 是等腰三角形，或2A2BAB ，即ABC 是直角三角形，故不对；2sinAcosB，AB 或 AB .ABC 不一定是直角三角形，故不22对；sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2c2.ABC 为钝角三角形故对答案：3(2017 届山东师大附中模拟)ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍(1)求；sinBsinC(2)若 AD1，DC，
11、求 BD 和 AC 的长22解：(1)SABD ABADsinBAD，12SADC ACADsinCAD.12因为 SABD2SADC，BADCAD，所以 AB2AC.由正弦定理可得 .sinBsinCACAB12(2)因为 SABDSADCBDDC，所以 BD.2在ABD 和ADC 中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故 AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知 AB2AC，所以 AC1.故 BD，AC1.24(2017 届衡水中学调研卷)设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，且有 2sinBcos
12、AsinAcosCcosAsinC.(1)求角 A 的大小；高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7(2)若 b2，c1，D 为 BC 的中点，求 AD 的长解：(1)解法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为 sinB0，所以 cosA .由于 0A，故 A .123解法二：由题设可知，2bac，于b2c2a22bca2b2c22abb2c2a22bc是 b2c2a2bc，所以 cosA .b2c2a22bc12由于 0A，故 A .3(2)解法一：因为2 (2)AD2(ABAC2)14AB2AC2ABAC 14212cos ，14374所以|，从而 AD.AD7272解法二：因为 a2b2c22bcosA41221 3，所以12a2c2b2，B .2因为 BD，AB1，所以 AD .3213472
