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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1在ABC 中,若,则 B 的值为( )sinAacosBbA30 B45 C60 D90解析:由正弦定理知,sinBcosB,sinAsinAcosBsinBB45.答案:B2在ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边若bsinA3csinB,a3,cosB ,则 b( )23A14 B6 C. D.146解析:bsinA3csinBab3bca3cc1,b2a2c22accosB91231 6,b,故选 D.236答案:D3(2018 届重庆适应性测试)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a
2、,b,c,且 a2b2c2ab,则ABC 的面积为( )3A. B. 3434C. D.3232解析:依题意得 cosC ,即 C60,因此 Sa2b2c22ab12ABC absinC ,选 B.121233234答案:B高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测24(2017 年山东卷)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若ABC 为锐角三角形,且满足 sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC,则下列等式成立的是( )Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析:因为 ABC,sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC,所以sin(AC)2si
3、nBcosC2sinAcosCcosAsinC,所以 2sinBcosCsinAcosC.又cosC0,所以 2sinBsinA,所以 2ba,故选 A.答案:A5已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且(bc)(sinBsinC)(ac)sinA,则角 B 的大小为( )3A30 B45 C60 D120解析:由正弦定理及(bc)(sinBsinC)(ac)sinA,asinAbsinBcsinC3得(bc)(bc)(ac)a,即 b2c2a2ac,所以 a2c2b2ac,333又因为 cosB,所以 cosB,所以 B30.a2c2b22ac32答案:A6在ABC
4、中,已知 b40,c20,C60,则此三角形的解的情况是( )A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析:由正弦定理得,sinB1.角 BbsinBcsinCbsinCc40 32203不存在,即满足条件的三角形不存在答案:C7(2017 届江西七校一联)在ABC 中,若 sin(AB)12cos(BC)sin(AC),则ABC 的形状一定是( )A等边三角形 B不含 60的等腰三角形高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3C钝角三角形 D直角三角形解析:sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB,sinAcosBcosAsinB12cosAsinB,sinA
5、cosBcosAsinB1,即 sin(AB)1,则有 AB ,故ABC 为直角三角形2答案:D8(2017 届东北三校联考卷)已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且,则 B( )cbcasinAsinCsinBA. B. 64C. D.334解析:由 sinA,sinB,sinC,代入整理得a2Rb2Rc2Rc2b2aca2,所以 a2c2b2ac,即 cosB ,所以 B ,cbcaacb123故选 C.答案:C9(2017 年浙江卷)已知ABC,ABAC4,BC2.点 D 为 AB 延长线上一点,BD2,连接 CD,则BDC 的面积是_,cosBDC_.解析:由余弦定
6、理得 cosABC ,4222422 4 214cosCBD ,sinCBD,14154SBDC BDBCsinCBD 22.1212154152又 cosABCcos2BDC2cos2BDC1 ,140BDC ,cosBDC.2104高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4答案: 15210410(2018 届云南统检)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,如果ABC 的面积等于 8,a5,tanB ,那么43_.abcsinAsinBsinC解析:tanB ,43sinB ,cosB ,又 SABC acsinB2c8453512c4,b,a2c22accosB65.a
7、bcsinAsinBsinCbsinB5 654答案:5 65411(2017 年全国卷)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为.a23sinA(1)求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC1,a3,求ABC 的周长解:(1)因为ABC 的面积为,所以 absinC,a23sinAa23sinA12所以 sinAsinBsinC,所以 sinBsinC .sinAsinA3sinA1223(2)由题设及(1)得 cosBcosCsinBsinC ,即 cos(BC) ,所以1212BC,故 A .233由题设得 bcsinA,即 bc8.12a23
8、sinA由余弦定理得 b2c2bc9,即(bc)23bc9,得 bc.33高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5故ABC 的周长为 3.3312(2017 届海口调研)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知(a3b)cosCc(3cosBcosA)(1)求的值;sinBsinA(2)若 ca,求角 C 的大小7解:(1)由正弦定理得,(sinA3sinB)cosCsinC(3cosBcosA),sinAcosCcosAsinC3sinCcosB3cosCsinB,即 sin(AC)3sin(CB),即 sinB3sinA,3.sinBsinA(2)由(1)知 b3a,c
9、a,7cosC ,a2b2c22aba29a27a22 a 3a3a26a212C(0,),C .3能 力 提 升1(2017 届上海杨浦质量调研)设锐角ABC 的三内角 A,B,C 所对边的边长分别为 a,b,c,且 a1,B2A,则 b 的取值范围为( )A(,) B(1,)233C(,2) D(0,2)2解析:由,得 b2cosA.asinAbsinBbsin2AAB3A,从而 A .又 02A ,2632所以 0A ,所以 A ,cosA,4642232所以b.23答案:A2对于ABC,有如下命题:若 sin2Asin2B,则ABC 为等腰三角形;若 sinAcosB,则ABC 为直角
10、三角形;若 sin2Asin2Bcos2C1,则ABC 为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测6填上)解析:sin2Asin2B,ABABC 是等腰三角形,或2A2BAB ,即ABC 是直角三角形,故不对;2sinAcosB,AB 或 AB .ABC 不一定是直角三角形,故不22对;sin2Asin2B1cos2Csin2C,a2b2c2.ABC 为钝角三角形故对答案:3(2017 届山东师大附中模拟)ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分BAC,ABD 面积是ADC 面积的 2 倍(1)求;sinBsinC(2)若 AD1,DC,
11、求 BD 和 AC 的长22解:(1)SABD ABADsinBAD,12SADC ACADsinCAD.12因为 SABD2SADC,BADCAD,所以 AB2AC.由正弦定理可得 .sinBsinCACAB12(2)因为 SABDSADCBDDC,所以 BD.2在ABD 和ADC 中,由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB,AC2AD2DC22ADDCcosADC.故 AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知 AB2AC,所以 AC1.故 BD,AC1.24(2017 届衡水中学调研卷)设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,且有 2sinBcos
12、AsinAcosCcosAsinC.(1)求角 A 的大小;高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7(2)若 b2,c1,D 为 BC 的中点,求 AD 的长解:(1)解法一:由题设知,2sinBcosAsin(AC)sinB,因为 sinB0,所以 cosA .由于 0A,故 A .123解法二:由题设可知,2bac,于b2c2a22bca2b2c22abb2c2a22bc是 b2c2a2bc,所以 cosA .b2c2a22bc12由于 0A,故 A .3(2)解法一:因为2 (2)AD2(ABAC2)14AB2AC2ABAC 14212cos ,14374所以|,从而 AD.AD7272解法二:因为 a2b2c22bcosA41221 3,所以12a2c2b2,B .2因为 BD,AB1,所以 AD .3213472