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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1空间四点中，三点共线是这四点共面的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：三点共线一定推出四点共面，但是四点共面推不出三点一定共线，故选 A.答案：A2在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是线段 BC，CD1的中点，则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D垂直解析：由 BC 綊 AD，AD 綊 A1D1知，BC 綊 A1D1，从而四边形 A1BCD1是平行四边形，所以 A1BCD1，又 EF平面 A1BCD1，EFD1CF，则 A1B
2、 与 EF 相交 答案：A3已知直线 a 和平面 ，l，a，a，且 a 在 ， 内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是( )A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析：依题意，直线 b 和 c 的位置关系可能是相交，平行或异面，故选 D.答案：D4用 a，b，c 表示空间中三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：若 ab，bc，则 ac；若 ab，ac，则 bc；若 a，b，则 ab；若 a，b，则 ab.其中真命题的序号是( )高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测2A BC D解析：若 ab，bc，则 ac 或 a 与 c 相交或 a 与 c
3、 异面，所以是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以是真命题；若a，b，则 ab 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，所以是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以是真命题，故选 D.答案：D5如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O 是 B1D1的中点，直线 A1C交平面 AB1D1于点 M，则下列结论正确是( )AA，M，O 三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O 不共面DB，B1，O，M 共面解析：连接 A1C1，AC，则 A1C1AC，A1，C1，A，C 四点共面，A1C平面 ACC1A1.MA1C，M平面 ACC1A1.又 M平面
4、 AB1D1，M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上A，M，O 三点共线答案：A6(2017 届浙江温州二模)已知 a，b 为异面直线，下列结论不正确的是( )A必存在平面 ，使得 a，bB必存在平面 ，使得 a，b 与 所成角相等C必存在平面 ，使得 a，bD必存在平面 ，使得 a，b 与 的距离相等解析：由 a，b 为异面直线知，在 A 中，在空间中任取一点 O，过 O 分别高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3作 a，b 的平行线，则由过 O 的 a，b 的平行线确定一个平面 ，使得a，b，故正确；在 B 中，平移
5、b 至 b与 a 相交，因而确定一个平面 ，在 上作 a，b交角的平分线，明显可以做出两条过角平分线且与平面 垂直的平面 使得a，b 与 所成角相等角平分线有两条，所以有两个平面都可以，故正确；在 C 中，当 a，b 不垂直时，不存在平面 使得 a，b，故错误；在 D 中，过异面直线 a，b 的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面 ，则平面 使得 a，b 与 的距离相等，故正确答案：C7如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F，且 EF ，则下列结论中错误的是( )12AACBEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值DAEF 的面积与
6、BEF 的面积相等解析：由 AC平面 DBB1D1，可知 ACBE，故 A 正确；由EFBD，EF平面 ABCD，知 EF平面 ABCD，故 B 正确；A 到平面 BEF 的距离即 A 到平面 DBB1D1的距离为，且 SBEF BB1EF定值，故 VABEF2212为定值，故 C 正确答案：D8如图，正三棱柱 ABCABC的底面边长和侧棱长均为 2，D、E分别为 AA与 BC 的中点，则 AE 与 BD 所成角的余弦值为( )高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4A0 B.357C. D.147105解析：取 BB 中点 F，连接 AF，则有 AF 綊 BD，FAE 或其补角即为所求正三棱
7、柱 ABCABC棱长均为 2，AF，FE，AE.527cosFAE，357故 AE 与 BD 所成角余弦值为.357答案：B9对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_解析：易知中的三条直线一定共面；三棱柱三侧棱两两平行，但不共面，故错；三棱锥三侧棱交于一点，但不共面，故错；中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面答案：10如图，E，F 分别是三棱锥 PABC 的棱 AP，BC 的中点，PC10，AB6，
8、EF7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为_解析：取 AC 的中点为 M，连接 EM，MF，高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5因为 E，F 分别是 AP、BC 的中点，所以 MFAB，MF AB 3，1262MEPC，ME PC5，所以在EMF 中，EMF(或其补角)即为12102AB 与 PC 所成的角(或其补角)cosEMF ，所以EMF120，所以异面直5232722 5 3153012线 AB 与 PC 所成的角为 60.答案：6011下列各图的正方体中，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是_(把正确图形的序号都填上)解析：中直线 QP 与直线 RS
9、相交，所以四点共面；中直线 PS 与直线 QR 平行，所以四点共面中直线 SR 与直线 PQ 平行，所以四点共面；中直线 PS 与直线 RQ 异面，所以四点不共面答案：12已知空间四边形 ABCD 中，E，H 分别是边 AB，AD 的中点，F，G 分别是边 BC，CD 的中点(1)求证：BC 与 AD 是异面直线；(2)求证：EG 与 FH 相交证明：(1)假设 BC 与 AD 共面，不妨设它们所共平面为 ，则B，C，A，D.所以四边形 ABCD 为平面图形，这与四边形 ABCD 为空间四边形相矛盾，高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测6所以 BC 与 AD 是异面直线(2)如图，连接 AC
10、，BD，则 EFAC，HGAC，因此 EFHG；同理 EHFG，则四边形 EFGH 为平行四边形又 EG，FH 是EFGH 的对角线，所以 EG 与 FH 相交能 力 提 升1设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1，和 a，且长为 a 的棱与长为2的棱异面，则 a 的取值范围是( )2A(0，) B(0，)23C(1，) D(1，)23解析：构造四面体 ABCD，使 ABa，CD，ADACBCBD1，2取 CD 的中点 E，连接 AE，BE.则 AEBE，所以a,0a.2222222答案：A2(2017 届吉林长春外国语期末)设 m，n 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题
11、是( )A若 m，n 与 所成的角相等，则 mnB若 m，n，则 mnC若 m，n，mn，则 D若 m，n，则 mn高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7解析：对于 A，当直线 m，n 与平面 所成的角相等时，不一定有mn，A 错误；对于 B，当 m，n，且 时，mn 不一定成立，B 错误；对于 C，当 m，n，且 mn 时， 不一定成立，C 错误；对于 D，当 n， 时，n 或 n，又 m，mn，D 正确故选D.答案：D3(2017 届辽宁本溪联考)已知 a，b 表示两条不同直线， 表示三个不同的平面，给出下列命题：若 a，b，ab，则 ；若 a，a 垂直于 内的任意一条直线，则 ；若 ，
12、a，b，则 ab；若 a 不垂直于平面 ，则 a 不可能垂直于平面 内的无数条直线；若 a，a，则 .上述五个命题中，正确的命题序号是_解析：对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确；对于，a 垂直于 内的任意一条直线，满足线面垂直的定义，即可得到a，又 a，则 ，故正确；对于，a，b，则 ab 或 ab，或相交，故不正确；对于，若 a 不垂直于平面 ，则 a 可能垂直于平面 内的无数条直线，故不正确；对于，根据线面垂直的性质，若 a，a，则 ，故正确答案：4如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，D 是 PC 的中点已知BAC ，AB2，AC2，PA2.求：23高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测8(1)三棱锥 PABC 的体积；(2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值解：(1)SABC 222，1233三棱锥 PABC 的体积为V SABCPA 22.1313343 3(2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE，AE，则 EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线 BC 与 AD 所成的角在ADE 中，DE2，AE，AD2，2cosADE ，222222 2 234即异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为 .34
