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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1空间四点中,三点共线是这四点共面的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:三点共线一定推出四点共面,但是四点共面推不出三点一定共线,故选 A.答案:A2在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是线段 BC,CD1的中点,则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D垂直解析:由 BC 綊 AD,AD 綊 A1D1知,BC 綊 A1D1,从而四边形 A1BCD1是平行四边形,所以 A1BCD1,又 EF平面 A1BCD1,EFD1CF,则 A1B
2、 与 EF 相交 答案:A3已知直线 a 和平面 ,l,a,a,且 a 在 , 内的射影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置关系是( )A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析:依题意,直线 b 和 c 的位置关系可能是相交,平行或异面,故选 D.答案:D4用 a,b,c 表示空间中三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:若 ab,bc,则 ac;若 ab,ac,则 bc;若 a,b,则 ab;若 a,b,则 ab.其中真命题的序号是( )高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测2A BC D解析:若 ab,bc,则 ac 或 a 与 c 相交或 a 与 c
3、 异面,所以是假命题;在空间中,平行于同一直线的两条直线平行,所以是真命题;若a,b,则 ab 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面,所以是假命题;若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以是真命题,故选 D.答案:D5如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O 是 B1D1的中点,直线 A1C交平面 AB1D1于点 M,则下列结论正确是( )AA,M,O 三点共线BA,M,O,A1不共面CA,M,C,O 不共面DB,B1,O,M 共面解析:连接 A1C1,AC,则 A1C1AC,A1,C1,A,C 四点共面,A1C平面 ACC1A1.MA1C,M平面 ACC1A1.又 M平面
4、 AB1D1,M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上,同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上A,M,O 三点共线答案:A6(2017 届浙江温州二模)已知 a,b 为异面直线,下列结论不正确的是( )A必存在平面 ,使得 a,bB必存在平面 ,使得 a,b 与 所成角相等C必存在平面 ,使得 a,bD必存在平面 ,使得 a,b 与 的距离相等解析:由 a,b 为异面直线知,在 A 中,在空间中任取一点 O,过 O 分别高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3作 a,b 的平行线,则由过 O 的 a,b 的平行线确定一个平面 ,使得a,b,故正确;在 B 中,平移
5、b 至 b与 a 相交,因而确定一个平面 ,在 上作 a,b交角的平分线,明显可以做出两条过角平分线且与平面 垂直的平面 使得a,b 与 所成角相等角平分线有两条,所以有两个平面都可以,故正确;在 C 中,当 a,b 不垂直时,不存在平面 使得 a,b,故错误;在 D 中,过异面直线 a,b 的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面 ,则平面 使得 a,b 与 的距离相等,故正确答案:C7如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,线段 B1D1上有两个动点 E,F,且 EF ,则下列结论中错误的是( )12AACBEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值DAEF 的面积与
6、BEF 的面积相等解析:由 AC平面 DBB1D1,可知 ACBE,故 A 正确;由EFBD,EF平面 ABCD,知 EF平面 ABCD,故 B 正确;A 到平面 BEF 的距离即 A 到平面 DBB1D1的距离为,且 SBEF BB1EF定值,故 VABEF2212为定值,故 C 正确答案:D8如图,正三棱柱 ABCABC的底面边长和侧棱长均为 2,D、E分别为 AA与 BC 的中点,则 AE 与 BD 所成角的余弦值为( )高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4A0 B.357C. D.147105解析:取 BB 中点 F,连接 AF,则有 AF 綊 BD,FAE 或其补角即为所求正三棱
7、柱 ABCABC棱长均为 2,AF,FE,AE.527cosFAE,357故 AE 与 BD 所成角余弦值为.357答案:B9对于空间三条直线,有下列四个条件:三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行;三条直线共点;有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_解析:易知中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故错;三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故错;中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线相交于两点,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面答案:10如图,E,F 分别是三棱锥 PABC 的棱 AP,BC 的中点,PC10,AB6,
8、EF7,则异面直线 AB 与 PC 所成的角为_解析:取 AC 的中点为 M,连接 EM,MF,高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5因为 E,F 分别是 AP、BC 的中点,所以 MFAB,MF AB 3,1262MEPC,ME PC5,所以在EMF 中,EMF(或其补角)即为12102AB 与 PC 所成的角(或其补角)cosEMF ,所以EMF120,所以异面直5232722 5 3153012线 AB 与 PC 所成的角为 60.答案:6011下列各图的正方体中,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,则使这四个点共面的图形是_(把正确图形的序号都填上)解析:中直线 QP 与直线 RS
9、相交,所以四点共面;中直线 PS 与直线 QR 平行,所以四点共面中直线 SR 与直线 PQ 平行,所以四点共面;中直线 PS 与直线 RQ 异面,所以四点不共面答案:12已知空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是边 AB,AD 的中点,F,G 分别是边 BC,CD 的中点(1)求证:BC 与 AD 是异面直线;(2)求证:EG 与 FH 相交证明:(1)假设 BC 与 AD 共面,不妨设它们所共平面为 ,则B,C,A,D.所以四边形 ABCD 为平面图形,这与四边形 ABCD 为空间四边形相矛盾,高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测6所以 BC 与 AD 是异面直线(2)如图,连接 AC
10、,BD,则 EFAC,HGAC,因此 EFHG;同理 EHFG,则四边形 EFGH 为平行四边形又 EG,FH 是EFGH 的对角线,所以 EG 与 FH 相交能 力 提 升1设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,和 a,且长为 a 的棱与长为2的棱异面,则 a 的取值范围是( )2A(0,) B(0,)23C(1,) D(1,)23解析:构造四面体 ABCD,使 ABa,CD,ADACBCBD1,2取 CD 的中点 E,连接 AE,BE.则 AEBE,所以a,0a.2222222答案:A2(2017 届吉林长春外国语期末)设 m,n 为两条直线, 为两个平面,下列四个命题中,正确的命题
11、是( )A若 m,n 与 所成的角相等,则 mnB若 m,n,则 mnC若 m,n,mn,则 D若 m,n,则 mn高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7解析:对于 A,当直线 m,n 与平面 所成的角相等时,不一定有mn,A 错误;对于 B,当 m,n,且 时,mn 不一定成立,B 错误;对于 C,当 m,n,且 mn 时, 不一定成立,C 错误;对于 D,当 n, 时,n 或 n,又 m,mn,D 正确故选D.答案:D3(2017 届辽宁本溪联考)已知 a,b 表示两条不同直线, 表示三个不同的平面,给出下列命题:若 a,b,ab,则 ;若 a,a 垂直于 内的任意一条直线,则 ;若 ,
12、a,b,则 ab;若 a 不垂直于平面 ,则 a 不可能垂直于平面 内的无数条直线;若 a,a,则 .上述五个命题中,正确的命题序号是_解析:对于,根据线面垂直的判定定理,需要一条直线垂直于两条相交的直线,故不正确;对于,a 垂直于 内的任意一条直线,满足线面垂直的定义,即可得到a,又 a,则 ,故正确;对于,a,b,则 ab 或 ab,或相交,故不正确;对于,若 a 不垂直于平面 ,则 a 可能垂直于平面 内的无数条直线,故不正确;对于,根据线面垂直的性质,若 a,a,则 ,故正确答案:4如图,在三棱锥 PABC 中,PA底面 ABC,D 是 PC 的中点已知BAC ,AB2,AC2,PA2.求:23高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测8(1)三棱锥 PABC 的体积;(2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值解:(1)SABC 222,1233三棱锥 PABC 的体积为V SABCPA 22.1313343 3(2)如图,取 PB 的中点 E,连接 DE,AE,则 EDBC,所以ADE(或其补角)是异面直线 BC 与 AD 所成的角在ADE 中,DE2,AE,AD2,2cosADE ,222222 2 234即异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为 .34