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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知 a，b(0,1)且 ab，下列各式中最大的是( )Aa2b2 B2abC2ab Dab解析：只需比较 a2b2与 ab.由于 a，b(0,1)，a20，y22，xx1xx 1x当且仅当 x1 时取等号故选 A.答案：A3(2017 届人大附中模拟)(6a3)的最大值为( )3aa6A9 B.92C3 D.3 22解析：因为6a3，所以 3a0，a60.由基本不等式，可知 ，当且仅当 a 时等号成立故选 B.3aa63aa629232答案：B高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测24已知 a0，且 b0，若 2
2、ab4，则的最小值为( )1abA. B414C. D212解析：a0，b0,2ab4， ，1ab22ab2(2ab2)212当且仅当 2ab，即 a1，b2 时等号成立，min .(1ab)12答案：C5(2017 届金山模拟)函数 y(x1)的最小值是( )x22x1A22 B2233C2 D23解析：x1，x10.yx22x1x22x12x13x1x122 222.x122x13x13x1x1(3x1)3当且仅当 x1即 x1时取等号，故选 A.3x13答案：A6(2018 届全国模拟)已知 x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则 的最小值1x13y是( )A2 B22C4 D23
3、解析：lg 2xlg 8ylg 2，lg(2x8y)lg 2，2x3y2，x3y1.x0，y0，高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3 (x3y)222 4，当且仅当 x3y1x13y(1x13y)3yxx3y3yxx3y时取等号，故选 C.12答案：C7(2018 届雅安模拟)对一切实数 x，不等式 x2a|x|10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：当 x0 时，不等式 x2a|x|10 恒成立，当 x0 时，则有 a，故 a 大于或等于|x|的最大值由基本不等式可得1|x|2|x|(|x|1|x|)1|x|x|2，1|x|2，即的最大值为
4、2，故实数 a 的取值范围是(|x|1|x|)(|x|1|x|)2，)，故选 B.答案：B8(2018 届柳州模拟)设 a0，b1，若 ab2，则 的最小值为( )3a1b1A2 B83C4 D4233解析：因为 a0，b1 且 ab2，所以 a(b1)1，则 a(b1)3a1b1(3a1b1)31ab13b1a442.ab13b1a3当且仅当Error!即Error!时等号成立高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4所以 的最小值为 42.3a1b13答案：D9(2017 届山东临沂期中)若 x0，则 yx的取值范围为4x1_解析：yxx11213.4x14x14因此 yx的取值范围为(当且
5、仅当x14x1即x1时等号成立)4x13，)答案：3，)10(2017 届湖北八校二模)若 2x4y4，则 x2y 的最大值是_解析：因为 42x4y2x22y22，所以2x 22y2x2y2x2y422，即 x2y2，当且仅当 2x22y2，即 x2y1 时 x2y 取得最大值 2.答案：211(2017 年江苏卷)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是_解析：由题意可得，一年的总运费与总存储费用之和64x42 240(万元)当且仅当 x30 时取等号600x900xx答案
6、：3012某化工企业 2015 年年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元设该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用为 y(单位：万元)(1)用 x 表示 y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5设备则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备解：(1)由题意得，y，1000.5x2462xx即 yx1.5(xN*)100x(2)由基本不等式得，yx1.52 1.521
7、.5，100xx100x当且仅当 x，即 x10 时取等号100x故该企业 10 年后需要重新更换新的污水处理设备13某单位决定投资 3 200 元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45元，顶部每平方米造价 20 元试求：(1)仓库底面积 S 的取值范围是多少？(2)为使仓库底面积 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？解：(1)设正面铁栅长为 x m，侧面长为 y m，总造价为 z 元，则 z40x245y20xy40x90y20xy，仓库底面积 Sxy.由条件知 z3 200，即 4x9
8、y2xy320.因为 x0，y0，所以 4x9y21212，当且仅当 4x9y4x9yxyS时取等号，所以 6S160，即()261600，所以 03xy20，可行域如1212图中阴影部分所示，不包括边界而 xy 恒成立等价于(xy)max，由可行域知，zxy 过点 A(3，7)时取得最大值 10，而点 A 不在可行域内，所以 的取值范围是10，)能 力 提 升1(2017 届徐汇区校级模拟)设 x，yR，且 xy(xy)1，则( )Axy22 Bxy122Cxy(1)2 Dxy2222解析：x，yR，xy(当且仅当 xy 时成立)xy24xy1xy，1xy，解得 xy22或xy242xy22
9、(舍)，A 符合题意，可排除 C；同理，由 xy1xy，得2xy1xy2(当且仅当 xy 时成立)，xy解得1或1(舍)，即 xy32从而排除 B、D，故选xy2xy22A.答案：A2(2017 届湖北黄石调研)圆 x2y22axa240 和圆x2y24by14b20 恰有三条公切线，若 aR，bR，且 ab0，则1a2的最小值为( )1b2A1 B3高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7C. D.1949解析：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为(xa)2y24，x2(y2b)21，圆心分别为(a,0)，(0,2b)，半径分别为 2 和 1，故有3，所以 a24b29，所以1，所以a
10、24b2a24b291a21b2a24b29a2 21，当且仅当时，等号成立，所a24b29b219494b29a2a29b2594814b29a2a29b2以的最小值为 1.1a21b2答案：A3(2017 届江西师大附中期末)不等式 2x2axyy20 对于任意 x1,2及 y1,3恒成立，则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba222Ca Da11392解析：因为 y 不为 0，所以对原不等式两边同时除以 y2，能够得到22a 10，令 t ，则不等式变为 2t2at10，其中 t 由 x，y 的范围(xy)xyxy决定，可知 t，这样就将原不等式恒成立转化为 2t2at10 在 t1
11、3，2时恒成立，由 2t2at10 可得 aa2t ，当 t时，2t13，22t21t1t22取得最小值 2，且此时 t，所以有 a2.1t22213，22答案：A4(2018 届珠海模拟)若 log4(3a4b)log2，则 ab 的最小值是ab_(其中 a0，b0)解析：因为 log4(3a4b)log2，ab所以 log2log2，3a4bab高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测8所以 3a4bab，因为 a，b0，所以 b0，解得 a4.3aa4abaaa4772 3aa43a412a412a474.a412a43当且仅当 a42时取等号，所以 ab 的最小值是 74.33答案：74
12、35(2018 届陕西部分学校摸底检测)已知 0x ，则 y 的最小322x932x值为_解析：解法一：y ，设 5x6t，则2x932x5x6x32xx，0x ，6t，t6523283y，记 f(t)t5x6x32x25t2t239t162252(t81t)39(6t283)，易知 f(t)在(6,9)上是减函数，在上是增函数，当 t9 时81t(6t283)9，283)函数 f(t)t取得最小值，最小值为 18，当 t9 时函数 y81t取得最小值，最小值为.252(t81t)39253解法二：y ，设 5x6t，则2x932x5x6x32xx，0x ，6t，yt65232835x6x32x25t2t239t162，由基本不等式得 t18(t9 时取等号)，当252(t81t)39(6t283)81t高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测9t9 时函数 y取得最小值，最小值为.252(t81t)39253解法三：0x ，02x3，32y (2x32x)2x932x42x932x13(42x932x)13 (1326).当且仅当 x 时等号成立，ymin13432x2x92x32x1325335.253答案：253
