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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知 a,b(0,1)且 ab,下列各式中最大的是( )Aa2b2 B2abC2ab Dab解析:只需比较 a2b2与 ab.由于 a,b(0,1),a20,y22,xx1xx 1x当且仅当 x1 时取等号故选 A.答案:A3(2017 届人大附中模拟)(6a3)的最大值为( )3aa6A9 B.92C3 D.3 22解析:因为6a3,所以 3a0,a60.由基本不等式,可知 ,当且仅当 a 时等号成立故选 B.3aa63aa629232答案:B高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测24已知 a0,且 b0,若 2
2、ab4,则的最小值为( )1abA. B414C. D212解析:a0,b0,2ab4, ,1ab22ab2(2ab2)212当且仅当 2ab,即 a1,b2 时等号成立,min .(1ab)12答案:C5(2017 届金山模拟)函数 y(x1)的最小值是( )x22x1A22 B2233C2 D23解析:x1,x10.yx22x1x22x12x13x1x122 222.x122x13x13x1x1(3x1)3当且仅当 x1即 x1时取等号,故选 A.3x13答案:A6(2018 届全国模拟)已知 x0,y0,lg 2xlg 8ylg 2,则 的最小值1x13y是( )A2 B22C4 D23
3、解析:lg 2xlg 8ylg 2,lg(2x8y)lg 2,2x3y2,x3y1.x0,y0,高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3 (x3y)222 4,当且仅当 x3y1x13y(1x13y)3yxx3y3yxx3y时取等号,故选 C.12答案:C7(2018 届雅安模拟)对一切实数 x,不等式 x2a|x|10 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )A(,2) B2,)C2,2 D0,)解析:当 x0 时,不等式 x2a|x|10 恒成立,当 x0 时,则有 a,故 a 大于或等于|x|的最大值由基本不等式可得1|x|2|x|(|x|1|x|)1|x|x|2,1|x|2,即的最大值为
4、2,故实数 a 的取值范围是(|x|1|x|)(|x|1|x|)2,),故选 B.答案:B8(2018 届柳州模拟)设 a0,b1,若 ab2,则 的最小值为( )3a1b1A2 B83C4 D4233解析:因为 a0,b1 且 ab2,所以 a(b1)1,则 a(b1)3a1b1(3a1b1)31ab13b1a442.ab13b1a3当且仅当Error!即Error!时等号成立高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4所以 的最小值为 42.3a1b13答案:D9(2017 届山东临沂期中)若 x0,则 yx的取值范围为4x1_解析:yxx11213.4x14x14因此 yx的取值范围为(当且
5、仅当x14x1即x1时等号成立)4x13,)答案:3,)10(2017 届湖北八校二模)若 2x4y4,则 x2y 的最大值是_解析:因为 42x4y2x22y22,所以2x 22y2x2y2x2y422,即 x2y2,当且仅当 2x22y2,即 x2y1 时 x2y 取得最大值 2.答案:211(2017 年江苏卷)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是_解析:由题意可得,一年的总运费与总存储费用之和64x42 240(万元)当且仅当 x30 时取等号600x900xx答案
6、:3012某化工企业 2015 年年底投入 100 万元,购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元设该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用为 y(单位:万元)(1)用 x 表示 y;(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5设备则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备解:(1)由题意得,y,1000.5x2462xx即 yx1.5(xN*)100x(2)由基本不等式得,yx1.52 1.521
7、.5,100xx100x当且仅当 x,即 x10 时取等号100x故该企业 10 年后需要重新更换新的污水处理设备13某单位决定投资 3 200 元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧墙砌砖,每米长造价 45元,顶部每平方米造价 20 元试求:(1)仓库底面积 S 的取值范围是多少?(2)为使仓库底面积 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计多长?解:(1)设正面铁栅长为 x m,侧面长为 y m,总造价为 z 元,则 z40x245y20xy40x90y20xy,仓库底面积 Sxy.由条件知 z3 200,即 4x9
8、y2xy320.因为 x0,y0,所以 4x9y21212,当且仅当 4x9y4x9yxyS时取等号,所以 6S160,即()261600,所以 03xy20,可行域如1212图中阴影部分所示,不包括边界而 xy 恒成立等价于(xy)max,由可行域知,zxy 过点 A(3,7)时取得最大值 10,而点 A 不在可行域内,所以 的取值范围是10,)能 力 提 升1(2017 届徐汇区校级模拟)设 x,yR,且 xy(xy)1,则( )Axy22 Bxy122Cxy(1)2 Dxy2222解析:x,yR,xy(当且仅当 xy 时成立)xy24xy1xy,1xy,解得 xy22或xy242xy22
9、(舍),A 符合题意,可排除 C;同理,由 xy1xy,得2xy1xy2(当且仅当 xy 时成立),xy解得1或1(舍),即 xy32从而排除 B、D,故选xy2xy22A.答案:A2(2017 届湖北黄石调研)圆 x2y22axa240 和圆x2y24by14b20 恰有三条公切线,若 aR,bR,且 ab0,则1a2的最小值为( )1b2A1 B3高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7C. D.1949解析:由题意可得两圆相外切,两圆的标准方程分别为(xa)2y24,x2(y2b)21,圆心分别为(a,0),(0,2b),半径分别为 2 和 1,故有3,所以 a24b29,所以1,所以a
10、24b2a24b291a21b2a24b29a2 21,当且仅当时,等号成立,所a24b29b219494b29a2a29b2594814b29a2a29b2以的最小值为 1.1a21b2答案:A3(2017 届江西师大附中期末)不等式 2x2axyy20 对于任意 x1,2及 y1,3恒成立,则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba222Ca Da11392解析:因为 y 不为 0,所以对原不等式两边同时除以 y2,能够得到22a 10,令 t ,则不等式变为 2t2at10,其中 t 由 x,y 的范围(xy)xyxy决定,可知 t,这样就将原不等式恒成立转化为 2t2at10 在 t1
11、3,2时恒成立,由 2t2at10 可得 aa2t ,当 t时,2t13,22t21t1t22取得最小值 2,且此时 t,所以有 a2.1t22213,22答案:A4(2018 届珠海模拟)若 log4(3a4b)log2,则 ab 的最小值是ab_(其中 a0,b0)解析:因为 log4(3a4b)log2,ab所以 log2log2,3a4bab高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测8所以 3a4bab,因为 a,b0,所以 b0,解得 a4.3aa4abaaa4772 3aa43a412a412a474.a412a43当且仅当 a42时取等号,所以 ab 的最小值是 74.33答案:74
12、35(2018 届陕西部分学校摸底检测)已知 0x ,则 y 的最小322x932x值为_解析:解法一:y ,设 5x6t,则2x932x5x6x32xx,0x ,6t,t6523283y,记 f(t)t5x6x32x25t2t239t162252(t81t)39(6t283),易知 f(t)在(6,9)上是减函数,在上是增函数,当 t9 时81t(6t283)9,283)函数 f(t)t取得最小值,最小值为 18,当 t9 时函数 y81t取得最小值,最小值为.252(t81t)39253解法二:y ,设 5x6t,则2x932x5x6x32xx,0x ,6t,yt65232835x6x32x25t2t239t162,由基本不等式得 t18(t9 时取等号),当252(t81t)39(6t283)81t高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测9t9 时函数 y取得最小值,最小值为.252(t81t)39253解法三:0x ,02x3,32y (2x32x)2x932x42x932x13(42x932x)13 (1326).当且仅当 x 时等号成立,ymin13432x2x92x32x1325335.253答案:253