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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1数列 0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是 an等于( )A. Bcos1n12n2Ccos Dcosn12n22解析：令 n1,2,3，逐一验证四个选项，易得 D 正确答案：D2(2017 届福建福州八中质检)已知数列an满足a11，an1a 2an1(nN*)，则 a2 017( )2 nA1 B0 C2 017 D2 017解析：a11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以 2 为周期的数列，a2 017a11.答案：A3设数列an的前 n 项和为 Sn，且
2、 Sn2(an1)，则 an( )A2n B2n1 C2n D2n1解析：当 n1 时，a1S12(a11)，可得 a12，当 n2 时，anSnSn12an2an1，an2an1，数列an为等比数列，公比为 2，首项为 2，所以 an2n.答案：C4已知数列an的前 n 项和为 Snn22n2，则数列an的通项公式为( )Aan2n3 Ban2n3CanError! DanError!解析：当 n1 时，a1S11，当 n2 时，anSnSn12n3，由于n1 时，a1的值不适合 n2 的解析式，故通项公式为选项 C.答案：C5(2018 届衡水中学检测)若数列an满足：a119，an1an
3、3(nN*)，高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测2则数列an的前 n 项和数值最大时，n 的值为( )A6 B7 C8 D9解析：a119，an1an3，数列an是以 19 为首项，3 为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前 k 项和数值最大，则有 Error!kN*，Error!k.193223kN*，k7.满足条件的 n 的值为 7.答案：B6对于数列an， “an1|an|(n1,2，)”是an为递增数列”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当a
4、n为递增数列时，若该数列为2,0,1，则 a2|a1|不成立，即an1|an|(n1,2，)不一定成立故综上知， “an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案：B7(2017 届济宁模拟)若 Sn为数列an的前 n 项和，且 Sn，则等于nn11a5( )A. B. 5665C. D30130解析：当 n2 时，anSnSn1，nn1n1n1nn1高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测35(51)30.1a5答案：D8在数列an中，已知 a1a，a2b，an1an1an(n2)，则 a2 016等于( )Aa Bb Cba Dab解析：通过计算数列的前 12 项可知
5、，数列的周期为 6，而 2 0166336，a2 016a6ab.答案：D9若数列an的前 n 项和 Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是( )A第 2 项 B第 3 项 C第 4 项 D第 5 项解析：Snn210n，当 n2 时，anSnSn12n11，当 n1 时，a1S19 也适合上式an2n11(nN*)记 f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线 n，114但 nN*，当 n3 时，f(n)取最小值，于是数列nan中数值最小的项是第 3项答案：B10已知数列an满足 a11，ana1(n1)，则 a2 2n1017_，|anan1|_(n
6、1)解析：由 a11，ana1(n1)，得2n1a2a 11210，a3a 10211，2 12 2a4a 1(1)210，a5a 10211，2 32 4由此可猜想当 n1，n 为奇数时 an1，n 为偶数时 an0，a2 0171，|anan1|1.答案：1 1高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测411在数列1,0，中，0.08 是它的第_项1918n2n2解析：令0.08，得 2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n2n2n10 或 n (舍去)52答案：1012已知 Sn为正项数列an的前 n 项和，且满足 Sn a an(nN*)12 2 n12(1)求 a1，a2，a
7、3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由 Sn a an(nN*)，可得12 2 n12a1 a a1，解得 a11；12 2 112S2a1a2 a a2，解得 a22；12 2 212同理，a33，a44.(2)Sn a an，12 2 n12当 n2 时，Sn1 a an1，122n112得(anan11)(anan1)0.由于 anan10，所以 anan11，又由(1)知 a11，故数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 ann.能 力 提 升1(2018 届山东师大附中月考)已知数列an的前 n 项和 Sn，则n1n2a5a6_.解析：a5a6S6S4 616
8、241427856124高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5答案：1242已知在数列an中，a11，前 n 项和 Snan.n23(1)求 a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由 S2 a2，得 3(a1a2)4a2，解得 a23a13；43由 S3 a3，得 3(a1a2a3)5a3，解得 a3 (a1a2)6.5332(2)由题设知 a11.当 n1 时，有 anSnSn1anan1，整理，得 anan1.n23n13n1n1于是 a11，a2 a1，a3 a2，3142an1an2，anan1.nn2n1n1将以上 n 个等式两端分别相乘，整理得 an，当 n1 时也成立nn
9、12综上，an的通项公式 an.nn123(2017 届甘肃诊断性考试)已知数列an满足 a1，an110an1.8999(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；an19(2)数列bn满足 bnlg，Tn为数列的前 n 项和，求证：(an19)1bnbn1Tn .12证明：(1)由 an110an1，得 an1 10an10，即19109(an19)高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测610.an119an19所以数列是等比数列，其中首项为 a1 100，公比为 10，an1919所以 an 10010n110n1，即 an10n1 .1919(2)由(1)知 bnlglg 10n1n1，(an19)即.1bnbn11n1n21n11n2所以 Tn .121313141n11n2121n212
