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1、2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测题型练题型练 4 大题专项大题专项(二二)数列的通项、求和问题数列的通项、求和问题1.设数列an的前 n 项和为 Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且 q(q-1)0. (1)求an的通项公式; (2)若 S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.2.已知等差数列an的首项 a1=1,公差 d=1,前 n 项和为 Sn,bn=. (1)求数列bn的通项公式; (2)设数列bn前 n 项和为 Tn,求 Tn.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测3.(2017 江苏,19)对于给定的正整数 k,若数列an满足:an-k+a
2、n-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数 n(nk)总成立,则称数列an是“P(k)数列”. (1)证明:等差数列an是“P(3)数列”; (2)若数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:an是等差数列.4.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,公比为 q 的等比数列bn的首项是,且 a1+2q=3,a2+4b2=6,S5=40. (1)求数列an,bn的通项公式 an,bn; (2)求数列的前 n 项和 Tn.5.已知函数 f(x)=,数列an满足:2an+1-2an+an+1an=0,且 anan+10.在数列bn中,b1=f(0),
3、且 bn=f(an-1). (1)求证:数列是等差数列;2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测(2)求数列|bn|的前 n 项和 Tn.6.记 U=1,2,100.对数列an(nN*)和 U 的子集 T,若 T=,定义 ST=0;若 T=t1,t2,tk,定 义 ST=+.例如:T=1,3,66时,ST=a1+a3+a66.现设an(nN*)是公比为 3 的等比数列,且当 T=2,4时,ST=30. (1)求数列an的通项公式; (2)对任意正整数 k(1k100),若 T1,2,k,求证:ST0,nN*, 所以 STa1+a2+ak=1+3+3k-1=(3k-1)3k. 因此,STak
4、+1. (3)证明 下面分三种情况证明. 若 D 是 C 的子集,则 SC+SCD=SC+SDSD+SD=2SD. 若 C 是 D 的子集,则 SC+SCD=SC+SC=2SC2SD. 若 D 不是 C 的子集,且 C 不是 D 的子集. 令 E=CUD,F=DUC,则 E,F,EF=. 于是 SC=SE+SCD,SD=SF+SCD,进而由 SCSD得 SESF. 设 k 为 E 中的最大数,l 为 F 中的最大数,则 k1,l1,kl. 由(2)知,SEak+1.于是 3l-1=alSFSEak+1=3k,所以 l-1k,即 lk. 又 kl,故 lk-1. 从而 SFa1+a2+al=1+3+3l-1=,2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测故 SE2SF+1, 所以 SC-SCD2(SD-SCD)+1, 即 SC+SCD2SD+1. 综上得,SC+SCD2SD.
