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1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习第一部分思想方法研析指导思想方法训练思想方法训练 2 2 分类讨论思想分类讨论思想一、能力突破训练 1.已知函数f(x)=若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是( )A.(-,2)B.(-,4)C.2,4 D.(2,+) 答案：B 解析：当-2a-5,即 2a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是( )A.p=q B.pq D.当a1 时,pq;当 0loga(a2+1),即pq. 当a1 时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,a3+1a2+1,
2、loga(a3+1)loga(a2+1),即pq. 综上可得pq. 4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=x,则该双曲线的离 心率为( ) A.B.C.或D.或 答案：C 解析：当焦点在x轴上时,=,此时离心率e=;当焦点在y轴上时,=,此时离心率e=,故选 C.5.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,=,其中 为常数,则动点M的轨迹不可能是( ) A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线 答案：C 解析：不妨设|AB|=2,以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N
3、(x,0),=(0,-y),=(x+1,0),=(1-x,0),代入已知式子得 x2+y2=,当=1 时,曲线为 A;当=2 时,曲线为 B;当0,且x1,则函数y=lg x+logx10 的值域为( )A.R B.2,+) C.(-,-2D.(-,-22,+) 答案：D 解析：当x1 时,y=lg x+logx10=lg x+2=2;当 00,且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大,则a的值是 .答案：或 解析：当a1 时,y=ax在区间1,2上递增,故a2-a=,得a=;当 01, 所以方程|p(x)|=1 有两个解,即方程|ln x+x2-6|=1 有两个解.天津市 2018 年高考数
4、学(文)二轮复习第一部分思想方法研析指导综上可知,方程|f(x)+g(x)|=1 共有 4 个实根. 11.已知函数f(x)=2asin2x-2asin xcos x+a+b(a0)的定义域为,值域为-5,1,求常数 a,b的值. 解f(x)=a(1-cos 2x)-asin 2x+a+b=-2asin+2a+b. x,2x+, -sin1. 因此,由f(x)的值域为-5,1, 可得 或 解得或 12.设a0,函数f(x)=x2-(a+1)x+a(1+ln x). (1)求曲线y=f(x)在(2,f(2)处与直线y=-x+1 垂直的切线方程; (2)求函数f(x)的极值. 解(1)由已知x0,
5、f(x)=x-(a+1)+.因为曲线y=f(x)在(2,f(2)处切线的斜率为 1, 所以f(2)=1,即 2-(a+1)+=1,所以a=0, 此时f(2)=2-2=0, 故曲线f(x)在(2,f(2)处的切线方程为x-y-2=0.(2)f(x)=x-(a+1)+=. 当 00,函数f(x)单调递增; 若x(a,1),则f(x)0,函数f(x)单调递增. 此时x=a是f(x)的极大值点,x=1 是f(x)的极小值点, 函数f(x)的极大值是f(a)=-a2+aln a,极小值是f(1)=-. 当a=1 时,若x(0,1),则f(x)0,若x=1,则f(x)=0,若x(1,+),则f(x)0,
6、所以函数f(x)在定义域内单调递增,此时f(x)没有极值点,也无极值. 当a1 时,若x(0,1),则f(x)0,函数f(x)单调递增; 若x(1,a),则f(x)0,函数f(x)单调递增,此时x=1 是f(x)的极大值点,x=a是 f(x)的极小值点,函数f(x)的极大值是f(1)=-,极小值是f(a)=-a2+aln a. 综上,当 01 时,f(x)的极大值是-,极小值是-a2+aln a.二、思维提升训练 13.若直线l过点P且被圆x2+y2=25 截得的弦长是 8,则直线l的方程为( )A.3x+4y+15=0B.x=-3 或y=- C.x=-3D.x=-3 或 3x+4y+15=0
7、 答案：D 解析：若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=4,故直线l被圆截得的弦长为 8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+=k(x+3), 即kx-y+3k-=0,因为直线l被圆截得的弦长为 8,故半弦长为 4,又圆的半径为 5,则圆心(0,0)到 直线l的距离为=,解得k=-,此时直线l的方程为 3x+4y+15=0. 14.已知函数f(x)=其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习第一部分思想方法研析指导m的取值范围是 . 答案：(3,+) 解析：当xm时,f(x)=
8、x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.其所在抛物线的顶点为P(m,4m-m2). 函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点为Q(m,m).(1)点P在点Q的上方或与Q点重合时,即 4m-m2m,也就是m(m-3)0 时,解得 0m3,又因为m0,所以 00 时,解得m3,又因为m0,所 以m3. 此时函数的图象如图所示(实线部分),显然此时直线y=b与函数图象最多可有三个交点,符 合题意. 所以m3. 15.若a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为g(a),则当a= 时,g(a)的值最小. 答案：2-2 解析：当a0 时,在区间0,1上,f(x)=|x2-ax
9、|=x2-ax,且在区间0,1上为增函数,当x=1时,f(x)取得的最大值为f(1)=1-a; 当 00 时,函数f(x)=ax2-2x的图象的开口方向向上,且对称轴为直线x=. 当1,即a1 时,f(x)=ax2-2x的图象对称轴在区间0,1内,f(x)在区间上单调 递减,在区间上单调递增,f(x)min=f=-=-. 当1,即 00,解得0, 因而a,x1,e,令g(x)=(x1,e),则g(x)=, 当x1,e时,x-10,ln x1,x+2-2ln x0, 从而g(x)0(仅当x=1 时取等号), g(x)在区间1,e上是增函数, 故g(x)min=g(1)=-1, 实数a的取值范围是-1,+).
