《天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练10三角变换与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练10三角变换与解三角形（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练专题能力训练专题能力训练 1010 三角变换与解三角形三角变换与解三角形能力突破训练能力突破训练1 1.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,则b=( )52 3A.B.C.2D.3232 2.已知=-,则 sin +cos 等于( )( - 2)( - 4)2 2A.-B.C.D.-7 27 21 21 23 3.ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=( )A.B.C.D.3 4 3 4 64 4.在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则
2、sin A=( ) 41 3A.B.C.D.3 1010 105 53 10 105 5.若,3cos 2=sin,则 sin 2的值为( )( 2,)( 4- )A.B.-C.D.-1 181 1817 1817 186 6.(2017 江苏,5)若 tan,则 tan = . ( - 4)=1 67 7.(2017 全国,文 16)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 2bcos B=acos C+ccos A,则B=. 8 8.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=bsin A.3(1)求B;(2)若 cos A=,求 sin C的值.1 3
3、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练9 9.(2017 浙江,18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR R).3(1)求f的值;(2 3)(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.1010.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角.(1)证明:B-A=; 2(2)求 sin A+sin C的取值范围.1111.设f(x)=sin xcos x-cos2.( + 4)(1)求f(x)的单调区间;天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b
4、,c.若f=0,a=1,求ABC面积的最( 2)大值.思维提升训练思维提升训练1212.若 00,解得b=3,故选 D.2 2.D 解析 =-=2coscos +sin ( - 2)( - 4)2( - 4)=(2 - 2)( - 4)( - 4)= 22=-,2 2sin +cos =-,故选 D.1 23 3.C 解析 由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A, 又因为b=c,所以a2=b2+b2-2bbcos A=2b2(1-cos A).天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练由已知a2=2b2(1-sin A),所以 sin A=cos A,因为A(0,),所以
5、A= . 44 4.D 解析 (方法 1)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得,SABC= a a= acsin B,c=a.1 21 31 22 3由正弦定理,得 sin C=sin A.2 3C=-A,sin C=sinsin A,3 4(3 4- )=2 3即cos A+sin A=sin A,2 22 22 3整理得 sin A=-3cos A.sin2A+cos2A=1,sin2A+sin2A=1,1 9即 sin2A=,解得 sin A=(排除负值).故选 D.9 103 10 10(方法 2)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得SABC= aacsin B
6、,c=a.1 2 3=1 22 3b2=a2+-2a,即b=.(2 3)22 32 2=52 95 3由正弦定理得,sin A=.故选 D. = = 2 2 5 3=3 10 105 5.D 解析 3cos 2=sin,( 4- )3cos2-3sin2=(sin -cos ),2 2又,sin -cos 0,( 2,)3(sin +cos )=-.平方求得 sin 2=-.2 217 18天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练6 6. 解析 方法一:tan =tan7 5.( - 4)+ 4=( - 4)+ 41 - ( - 4) 4=1 6+ 11 -1 6 1=7 5方法
7、二:因为 tan,所以 tan =,答案为( - 4)= - 41 + 4= - 1 1 + =1 67 5.7 57 7. 解析 由题意和正弦定理,可得 2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin 3B,即 cos B= .又因为B(0,),所以B= .1 2 38 8.解 (1)在ABC中,由,可得asin B=bsin A, = 又由asin 2B=bsin A,得 2asin Bcos B=bsin A=asin B,所以 cos B=,得3333 2B= . 6(2)由 cos A=,可得 sin A=,则 sin C=sin-(A+
8、B)=sin(A+B)1 32 2 3=sinsin A+cos A=.( + 6)=3 21 22 6 + 1 69 9.解 (1)由 sin,cos=-,2 3=3 22 31 2f-2,(2 3)=(3 2)2(-1 2)23 3 2(-1 2)得f=2.(2 3)(2)由 cos 2x=cos2x-sin2x与 sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin3.(2 + 6)所以f(x)的最小正周期是 .天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ Z,解得+kx+k,kZ Z, 2 63 2
9、62 3所以,f(x)的单调递增区间是(kZ Z). 6+ ,23+ 1010.(1)证明 由a=btan A及正弦定理,得,所以 sin B=cos A,即 sin = = B=sin.( 2+ )又B为钝角,因此+A,故B= +A,即B-A= . 2( 2,) 2 2(2)解 由(1)知,C=-(A+B)=-2A0,所以A,于是 sin A+sin C=sin (2 + 2)= 2(0, 4)A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2.( 2- 2)( -1 4)2+9 8因为 00,所以 sin A+cos A=0,即 tan A=-1,因为A(0,),所
10、以A=.由正弦定理,得,即 sin C=,所以C=,3 4 = 234=2 1 2 6故选 B.1414.A 解析 cos A=,cos C=2cos2A-1=,3 41 8则 sin C=,tan C=3,3 7 87如图,设AD=3x,AB=4x,CD=5-3x,BD=x.7在 RtDBC中,tan C=3, =7 5 - 37天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练解得BD=x=,SABC= BDAC=.73 7 21 215 7 41515. 解析 15 210 4如图,取BC中点E,DC中点F, 由题意知AEBC,BFCD.在 RtABE中,cosABE=,cosDBC
11、=-,sinDBC=. =1 41 41 -1 16=15 4SBCD= BDBCsinDBC=.1 215 2cosDBC=1-2sin2DBF=-,且DBF为锐角,sinDBF=.1 410 4在 RtBDF中,cosBDF=sinDBF=.10 4综上可得,BCD的面积是,cosBDC=.15 210 41616.1 41717.8 解析 sin A=sin(B+C)=2sin Bsin Ctan B+tan C=2tan Btan C,因为 tan A=-tan(B+C)=-, + 1 - 所以 tan Atan Btan C=tan A+tan B+tan C=tan A+2tan
12、Btan C.因为ABC为锐角三 角形,所以 tan A0,tan Btan C0,所以 tan A+2tan Btan C2,当且仅当2tan A=2tan Btan C时,等号成立,即 tan Atan Btan C2,解得 tan Atan 2Btan C8,即最小值为 8. 1818.解 (1)因为 a a=(cos x,sin x),b b=(3,-),a ab b,3所以-cos x=3sin x.3若 cos x=0,则 sin x=0,与 sin2x+cos2x=1 矛盾,故 cos x0.于是 tan x=-.3 3天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练又x0,所以x=.5 6(2)f(x)=a ab b=(cos x,sin x)(3,-)3=3cos x-sin x=2cos.33( + 6)因为x0,所以x+, 66,7 6从而-1cos.( + 6)3 2于是,当x+,即x=0 时,f(x)取到最大值 3; 6= 6当x+ =,即x=时,f(x)取到最小值-2. 65 63
