《天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练17直线与圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练17直线与圆锥曲线（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练专题能力训练专题能力训练 1717 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线一、能力突破训练 1.(2017 全国,文 12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴3的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为( )A.B.2C.2D.35233答案：C 解析：由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直线MF:y=(x-1),与3抛物线y2=4x联立,消去y得 3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3.13因为M在x轴的上方,所以M(3,2).3因为MNl,且N在l上,所以N
2、(-1,2).3因为F(1,0),所以直线NF:y=-(x-1).所以M到直线NF的距离为=23| 3 (3 - 1) + 2 3|( - 3)2+ 12.32.与抛物线y2=8x相切倾斜角为 135的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过 A,B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为( )A.4 B.2C.2 D.22答案：C 解析：设直线l的方程为y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0.因为直线与抛物线相切,所以=82-4(-8b)=0,解得b=-2,故直线l的方程为x+y+2=0,从而A(-2,0), B(0,-2).因此过A,B两点的最小圆即为以
3、AB为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛 物线y2=8x的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为 1,故所截弦长为 2=2.( 2)2- 123.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方 程为( ) A.y=x-1 或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)3333C.y=(x-1)或y=-(x-1)33D.y=(x-1)或y=-(x-1)2222 答案：C 解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x=-1.当直线l的斜率大于 0 时,如图,过A,B两点分别向准线x=-1 作垂线,
4、垂足分别为M,N,天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练则由抛物线定义可得,|AM|=|AF|,|BN|=|BF|. 设|AM|=|AF|=3t(t0),|BN|=|BF|=t,|BK|=x, 而|GF|=2,在AMK中,由=,得=,|3 + 4解得x=2t,则 cosNBK= =,| 12NBK=60,则GFK=60,即直线AB的倾斜角为 60. 斜率k=tan 60=,故直线方程为y=(x-1).33当直线l的斜率小于 0 时,如图,同理可得直线方程为y=-(x-1),故选 C.34.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:-=1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2p
5、y(p0)交2222于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 . 答案：32解析：双曲线的渐近线为y= x. 由得A. = ,2= 2,?(2,222)由得B. = - ,2= 2,?(-2,222)F为OAB的垂心,(0,2)kAFkOB=-1,即=-1,222-22- 0(- )天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练解得=,=,即可得e= .22542294325.(2017 北京,文 19)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.32 (1)求椭圆C的方程; (2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同
6、的两点M,N,过D作AM的垂线交 BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为 45.(1)解设椭圆C的方程为+=1(ab0).2222由题意得解得c=. = 2, =32,?3所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.24(2)证明设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m2,且n0.直线AM的斜率kAM=, + 2故直线DE的斜率kDE=-. + 2所以直线DE的方程为y=-(x-m),直线BN的方程为y=(x-2).联立 + 22 - = - + 2( - ), =2 - ( - 2),?解得点E的纵坐标yE=-.(4 - 2)4 - 2+ 2由点M在椭圆C
7、上,得 4-m2=4n2.所以yE=- n.45又SBDE= |BD|yE|= |BD|n|,SBDN= |BD|n|,122512所以BDE与BDN的面积之比为 45.6.在平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:+=1(ab0)右焦点的直线x+y-=0 交M于A,B22223两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.12天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练(1)求M的方程; (2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值. 解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则+=1,+=1,=-1,2122122222222-
8、1 2- 1由此可得=-=1.2(2+ 1)2(2+ 1)2- 1 2- 1因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,=,所以a2=2b2.0012又由题意知,M的右焦点为(,0),所以a2-b2=3.3所以a2=6,b2=3.所以M的方程为+=1.2623(2)由解得或因此|AB|=.由题意可设直线CD的方程 + - 3 = 0, 26+23= 1,? =4 33, = -33? = 0, = 3.?4 63为y=x+n,(-5 33b0),2222由已知可得ADB的面积的最大值为 2ab=ab=. 122F(1,0)为椭圆右焦点,a2=b2+1. 由可得a=,b=1,2故椭圆C的方程为+
9、y2=1.22(2)过点E取两条分别垂直于x轴和y轴的弦M1N1,M2N2,则+=+,1|1|21|1|21|2|21|2|2即=+,解得x0=,21 -20 21(0+ 2)21(0- 2)263E若存在必为,定值为 3.(63,0)证明如下:设过点E的直线方程为x=ty+,代入C中得(t2+2)y2+ty- =0.(63,0)632 6343设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-=-,y1y2=-,2 632+ 22 63(2+ 2)43(2+ 2)+=+=1|21|21(1 + 2)2 11(1 + 2)2 211 + 2(121+122)11 + 2(1+ 2)2- 2
10、12212 211 + 2=3.-2 63(2+ 2)2+83(2+ 2)-43(2+ 2)2综上得定点为E,定值为 3.(63,0)天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练8.已知A是椭圆E:+=1 的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,2423MANA. (1)当|AM|=|AN|时,求AMN的面积; (2)当 2|AM|=|AN|时,证明:0.由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.4又A(-2,0),因此直线AM的方程为y=x+2.将x=y-2 代入+=1 得 7y2-12y=0.2423解得y=0 或y=,所以y1=.127127因此AMN的
11、面积SAMN=2 =.1212712714449(2)证明将直线AM的方程y=k(x+2)(k0)代入+=1 得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.2423由x1(-2)=得x1=,162- 123 + 422(3 - 42)3 + 42故|AM|=|x1+2|=.1 + 2121 + 23 + 42由题设,直线AN的方程为y=-(x+2),1 故同理可得|AN|=.121 + 232+ 4由 2|AM|=|AN|得=,23 + 4232+ 4即 4k3-6k2+3k-8=0. 设f(t)=4t3-6t2+3t-8,则k是f(t)的零点.f(t)=12t2-12t+3=3(2t
12、-1)20, 所以f(t)在区间(0,+)单调递增. 又f()=15-260,33因此f(t)在区间(0,+)有唯一的零点,且零点k在区间(,2)内.所以0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点 N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 解(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1 的距离,由抛物线的定义得=1,即p=2.2(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1. 因为AF不垂直于y轴,可设
13、直线AF:x=sy+1(s0),由消去x得y2-4sy-4=0,2= 4, = + 1?故y1y2=-4,所以,B.(12, -2 )又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为-.22- 12- 12从而得直线FN:y=-(x-1),直线BN:y=- .所以N.2- 122 (2+ 32- 1, -2 )设M(m,0),由A,M,N三点共线得=,22- 2 +2 2-2+ 32- 1于是m=.所以m2.222- 1经检验,m2 满足题意. 综上,点M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+).10.已知椭圆E:+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P2222在椭圆E上.(
14、3,12)(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点O且斜率为 的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直12天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|MB|=|MC|MD|.(1)解由已知,a=2b.又椭圆+=1(ab0)过点P,2222(3,12)故+=1,解得b2=1.所以椭圆E的方程是+y2=1.34214224(2)证明设直线l的方程为y= x+m(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),12由方程组得x2+2mx+2m2-2=0,24+ 2= 1, =12 + ,?方程的判别式为=4(2-m2). 由0,即 2-m20,解得-b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率2222天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练为 ,两准线之间的距离为 8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过12点F2作直线PF2的垂线l2. (1)求椭圆E的标准方程; (2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐
