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1、2-1 投影法的基本知识2-2 点的投影2-3 直线的投影2-4 平面的投影第二部分第二部分 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影投影方法中心投影法平行投影法 正投影法斜投影法第一节第一节 投影方法的基本知识投影方法的基本知识一、投影法基本概念一、投影法基本概念光线照射物体时，可在预设的面上产生影子。利用这个原理在 平面上绘制出物体的图像，以表示物体的形状和大小，这种方法 称为投影法。工程上应用投影法获得工程图样的方法，是从日常 生活中自然界的一种光照投影现象抽象出来的。中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改 变，投影大 小也改变中心投影法的投影特性 直观性较好度量性较差平行投影
2、法斜角投影法投射线互相平行 且垂直于投影面投射线互相平行 且倾斜于投影面直角（正）投影法正投影特性 真实性积聚性 类似性 正投影法的基本性质1. 真实性 当线段或平面平行于投影面 时，其投影反映实长或实形。2. 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时 ，其投影积聚为点或线段。3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时 ，其投影变短或变小。1、真实性CDEBAHabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。e dca（b）CDEBAH2. 积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3. 类似性CDEedcBAabH当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。工程中常用的几
3、种投影图1.多面正投影用正投影法在两个或两个以上的投影面上投影所 得的图形，是建筑工程中最主要的图样。这种图样能如实的反映形 体各主要侧面的形状和大小，便于度量，但它缺乏立体感，需经过 一定的训练才能看懂。2.轴测投影图轴测图能反映出形体的长、宽、高，有一定的立 体感。3.透视投影图是形体在一个投影面上的中心投影，形象逼真。4.标高投影图在建筑工程中常用来绘制地形图和道路、水利工 程等方面的平面布置的图样，它是地面或土木建筑物在一个水平面 上的正投影图。 本书中研究平行投影且主要是正投影，以后“投影”指正投影。 P bAP采用多面投影。过空间点A的投射线与 投影面P的交点即为点A在P 面上的投
4、影。B3 B2B1 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。点在一个投影面上的投影a第二节 点的投影解决办法？设立互相垂直的两个投影面，正投影面和水平投影面 ，构成两投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分 角。点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影空间分为四个分角一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOX返回二、两投影面体系的建立HVXO水平投影面 H 垂直投影面 V 投 影 轴 OX返回3.点的两面投影图HVOXaAa点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点A的正面投影点A的水平投影XHVOa aax两面投影图的画法
5、HHVOXa aAax展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。HVOXaaA axHVOXaaax1) aaOX 2) aax =Aa aax =Aa四、两面投影图的性质返回HVOXaabbcc五、特殊点的投影HVoxCccabBbAa返回一般要从几个方向观察物体， 才能表达清楚物体的形状？三个方向2.2 点在三投影面体系中的投影两个投影虽可决定物体的空间位置，形状呢？ 要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向得到的几个视图，互相补充，才能把物体表达 清楚。-建立三投影面体系一、三投影面体系的建立
6、HVXO水平投影面-H HXV-OX 正面投影面-V YXW-OZ 侧面投影面-W HXZ-OY ZYW返回HVXOZYW二、 三投影面体系中点的投影A点的水平投影 a A点的正面投影 a A点的侧面投影 a“ Haaa“VWXOZYWYHaaa“A返回1. aaz=aay=x （长对正） 2. aax=a“ay=z（高平齐） 3. a“az=aax=y （宽相等）三、 三投影面体系中点的投影规律HVXOZYWaaa“ayaxazxyzHaaa“VWXOZYWYHaxayazay4. aaoxaa“oz返回三、 三投影面体系中点的投影规律返回在物体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向
7、都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对 正”。正面投影图和侧面投影 图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧 面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。 “长对正、高平齐、宽相 等”称为“三等关系”，它是形体的三面投影图之间最基本的投 影关系，是画图和读图的基础 。 Haaa“VWXOZYWYHaxayazayaaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线 使aaz=aax解法二: 用圆规直接量 取aaz=aaxaXOZY2-3 两点的相对位置两点中X值大的点 在左 两点中Y值大的点
8、 在前 两点中Z值大的点 在上a“aab“bbXZYWYHOaa“abbb“BA返回( )a cc重影点：空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。 aac被挡住的投 影加( )A、C为哪个投 影面的重影点 呢？A、C为H 面的重影点c(c)ddC Da(b)abAB2- 4 判断重影点的可见性返回XYHZYWOc(d) ba(b)acda b c d 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的 投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影 加括号表示。例 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 投影。a a aXZY
9、WYHOb bb 12106aaabbb第三节 直线的投影两点确定一条直线，将 两点的同名投影用直线连接 ，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性BAab直线垂直于投影面 投影重合为一点积 聚 性直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cosABabAM Babm 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面 ）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面 ）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置
10、直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面 间的相对位置1 直线在三投影体系中的投影返回一、特殊位置直线二、一般位置直线特殊位置直线返回1、直线平行于一个投影面2、直线垂直于一个投影面3、从属于投影面的直线1、平行于一个投影面的直线返回水平线/水平面正平线/正平面侧平线/侧平面水平线投影特性：1、ab/OX， a“b“/OY2、ab=AB3、反映、 角的真实大小返回正平线投影特性：1、ab/OX ， a“b“/OZ。2 、ab=AB。3 、反映、角的真实大小。 返回侧平线 投影特性：1、ab/OZ ， ab/OY。2、a“b”=AB。 3 、反映 、 角的真实大小。 返回投影面平行线
11、投影特性： 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影的长度缩小。2、垂直于一个投影面的直线返回铅垂线水平面正垂线正平面侧垂线侧平面铅垂线 投影特性：1、a b 积聚 成一点 2 、 a bOX ; a b OY 3 、 a b = a b =AB返回正垂线 投影特性：1、a b 积聚 成一点 2 、 a b OX ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB返回侧垂线 投影特性：1、a b 积聚 成一点 2 、 a b OY ; a b OZ 3 、
12、 a b = a b =AB返回投影面垂直线投影特性：反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。 另外两个投影， 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。3、从属于投影面的直线返回从属于投影面的直线从属于投影面的铅垂线从属于投影轴的直线从属于V面的直线返回从属于V投影面的铅垂线返回从属于OX轴的直线返回一般位置直线投影特性：1、a b、 ab、a b小于实长2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴3 、不反映 、 、 实角返回2 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角返回求直线的实长及对水平投影面的夹角角例题求直线的实长及对正面投影面的夹角角求直线的实长及对侧面投影面的夹角角求直线的实长及对水平投影面的
13、夹角角| ZA-B |返回ABab| ZA-B |AB | ZA-B |ab| ZA-B |AB求直线的实长及对正面投影面的夹角 角abAB| YA-B |ABAB ab| YA-B | YA-B |返回| YA-B |求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角返回例 已知 线段的实长AB以及ab和a，求它的正面投影ab 。aXabAOBb0bb0bb0b b cacXab cYYbOaZb cAHacaVb Ba bcCbW5 直线上的点若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投 影上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段 相同的比例。即： AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac :
14、 cb定 比 性从 属 性利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例1：判断点C是否在线段AB上。 cabcababcabc在不在abcaabcbc不在应用定比定理另一判断法? 例2：已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2 : 1 两段，求分点C的投影。cc返回例3：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一： （应用第三投影）解法二： （应用定比定理）aabbkabkkaabbkk4 两直线的相对位置 返回一、平行两直线 四、 交叉两直线的可见性例题1二、相交两直线 三、 交叉两直线例题2一、 平行两直线（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两直 线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。Xbaadbb ccABCDXbaabdcdcO O例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线 ，只要有两组同名投影 互相平行，空间两直线 就平行
