计算机的运算方法

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1、第章 计算机的运算方法6.1 无符号数和有符号数6.3 定点运算6.2 数的定点表示和浮点表示6.4 浮点四则运算6.5 算术逻辑单元数据信息控制信息数值型数据非数值型数据指令信息等表示一个数值数据要确定三个要素：进位计数制；数的编码表示（正负号）；定浮点表示。例：要求 y补 = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yn y补 = 1.y1 y2 yn + 2-n y补 = 1. y1 y2 yn y原 = 1. y1 y2 yn + 2-ny = （0. y1 y2 yn + 2-n）y = 0. y1 y2 yn + 2-n y补 = 0. y1

2、y2 yn + 2-n设 y补 = y0. y1 y2 yn每位取反，即得 y补y补连同符号位在内，末位加 1每位取反，即得 y补y补连同符号位在内，末位加 15. 移码表示法补码表示很难直接判断其真值大小如 十进制x = +21x = 21x = +31x = 31 x + 25 +10101 + 100000+11111 + 10000010101 + 10000011111 + 100000大大错错大大正确正确0,101011,010110,111111,00001+10101 10101+11111 11111= 110101= 001011= 111111= 000001二进制补码(

3、1) 移码定义x 为真值，n 为 整数的位数移码在数轴上的表示x移码2n+112n2n 12n00真值如x = 10100 x移 = 25 + 10100 用 逗号 将符号位 和数值部分隔开x = 10100x移 = 25 10100x移 = 2n + x（2nx 2n）= 1,10100= 0,01100(2) 移码和补码的比较设 x = +1100100x移 = 27 + 1100100x补 = 0,1100100设 x = 1100100x移 = 27 1100100x补 = 1,0011100补码与移码只差一个符号位= 1,1100100= 0,00111001001- 1 0 0 0

4、 0 0 - 1 1 1 1 1 - 1 1 1 1 0- 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 1 + 0 0 0 1 0+ 1 1 1 1 0 + 1 1 1 1 1真值 x ( n = 5 )x补x移x 移对应的 十进制整数(3) 真值、补码和移码的对照表0 1 231 32 33 3462 630 0 0 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 01 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 10 1 1 1 1 00 0 0 0 1 00

5、 0 0 0 0 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 当 x = 0 时 +0移 = 25 + 0 当 n = 5 时可见，最小真值的移码为全 0(4) 移码的特点用移码表示浮点数的阶码 能方便地判断浮点数的阶码大小= 1,00000 = 1,00000= 000000 0移 = 25 0 +0移 = 0移 100000移= 25 100000最小的真值为 25=

6、 1000006.2 数的定点表示和浮点表示小数点按约定方式标出 一、定点表示Sf S1S2 Sn数符数值部分小数点位置Sf S1S2 Sn数符数值部分小数点位置或定点机器数定点小数机器数定点整数机器数原码补码反码(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1) 1 +(1 2-n) 2n +( 2n 1)(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1)二、浮点表示N = Srj浮点数的一般形式S 尾数j 阶码r 基数（基值）r 取 2、4、8、16 等当 r = 2N = 11.0101 = 0.110101210 = 1.1010121 = 1101.012-1

7、0 = 0.001101012100 计算机中 S 小数、可正可负 j 整数、可正可负 规格化数二进制表示（固定不变，不需要占浮点数的代码）有效数, Significand记阶表示法1. 浮点数的表示形式n 反映浮点数的精度m 反映浮点数的表示范围jf 和 m 共同表示小数点的实际位置jf j1 j2 jm Sf S1 S2 Sn j 阶码S 尾数阶符数符阶码的 数值部分尾数的数值部分小数点位置纯小数，常 用原码或补 码表示纯整数，常 用移码或补 码表示决定将数扩 大还是缩小决定符号数的正负号尾数规格化：规定尾数的最高数位必须是一个 有效值。2. 浮点数的表示范围2( 2m1)( 1 2n)2

8、( 2m1)2n2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n最小负数最大负数最大正数最小正数负数区正数区下溢0上溢上溢215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 215 ( 1 2-10) 设 m = 4n =10上溢 阶码 最大阶码 下溢 阶码 15 产生上溢 -1410 - 410= -18101）时，需 右规即尾数出现 01. 或 10. 时尾数右移一位，阶码加 1例6.27x = 0.1101 210 y = 0.1011 201 求 x +y（除阶符、数符外，阶码取 3 位，尾数取 6 位） 解：x补 = 00, 010; 00. 110100y补 = 00, 001; 00.

9、 101100 对阶 j补 = jx补 jy补 = 00, 01011, 111 100, 001阶差为 +1 Sy 1, jy+1 y补 = 00, 010; 00. 010110+ 尾数求和Sx补 = 00. 110100Sy补 = 00. 010110对阶后的Sy补01. 001010+尾数溢出需右规 右规x +y补 = 00, 010; 01. 001010x +y补 = 00, 011; 00. 100101右规后 x +y = 0. 100101 2114. 舍入在 对阶 和 右规 过程中，可能出现 尾数末位丢失引起误差，需考虑舍入(1) 0 舍 1 入法 (2) 恒置 “1” 法

10、例 6.28x = ( )2-5 y = () 2-4 5 87 8 求 x y（除阶符、数符外，阶码取 3 位，尾数取 6 位）解：x补 = 11, 011; 11. 011000y补 = 11, 100; 00. 111000 对阶j补 = jx补 jy补 = 11, 01100, 10011, 111 阶差为 1 Sx 1, jx+ 1 x补 = 11, 100; 11. 101100x = ( 0.101000)2-101y = ( 0.111000)2-100+ 尾数求和Sx补 = 11. 101100 Sy补 = 11. 001000+ 110. 110100 右规：尾数右移一位，

11、阶码加1x y补 = 11, 100; 10. 110100x y补 = 11, 101; 11. 011010右规后 x y = (0.100110)2-11= ( )2-319 325. 溢出判断设机器数为补码，尾数为 规格化形式，并假 设阶符取 2 位，阶码的数值部分取 7 位，数符取 2 位，尾数取 n 位，则该 补码 在数轴上的表示为上溢下溢上溢对应 负浮点数对应 正浮点数00,1111111;11.00 0 00,1111111;00.11 111,0000000;11.011 111,0000000;00.100 02127(1) 2-128(2-1+ 2-n)2-1282-12

12、127(12-n)最小负数最大负数最小正数最大正数0阶码 01, 阶码 01, 阶码 10, 按机器零处理二、浮点乘除运算x = Sx 2jxy = Sy 2jy1. 乘法 x y = (Sx Sy)2jx+jy2. 除法xy=Sx Sy 2jx jy(1) 阶码采用 补码定点加（乘法）减（除法）运算(2) 尾数乘除同 定点 运算4. 浮点运算部件阶码运算部件，尾数运算部件3. 步骤(3) 规格化6.5 算术逻辑单元需解决的关键问题：如何以加法器为基础，实现各种运算处理。 解决思路：复杂运算四则运算加法运算 解决方法：在加法器的基础上，增加移位传送功 能，并选择输入控制条件。加法单元 iAi

13、Bi Ci-1Cii（本位操作数） （低位进位）（本位进位）（本位和）1. 加法单元的输入和输出一个输入为1时，i为1，Ci为0； 两个输入为1时，i为0，Ci为1； 三个输入为1时，i为1，Ci为1。一、加法单元（全加器）2、ALU 电路组合逻辑电路Ki 控制信号，不同取值Fi 输出函数四位 ALU 74181M = 0 算术运算M = 1 逻辑运算S3 S0 不同取值，可做不同运算ALUAiBiFiKiP281二、 并行加法器与进位逻辑结构 1.并行加法器 （1）特点：各位同时相加，串行进位 例. 8位数相加8 721A8 B8 A7 B7 A2 B2 A1 B1 C01 1 1 10 0 0 01111110000（2）影响速度的主要因素存在着进位信号的传递。2. 并行加法器的进位改进 （1）进位的基本逻辑关系所以 Ci = Gi + Pi Ci-1本地进位或绝对进位条件进位或传递进位令 Gi = AiBiPi = Ai + Bi = Ai + Bi 或 Pi=Ai + Bi Ci = AiBi + (AiBi)Ci-1= AiBi + (AiBi)Ci-1= AiBi + (Ai + Bi)Ci-1或或进位产生函数进位传递函数 （进位条件）o超前进位并行加法器是一种特殊的逻辑电路，可以减少加法运算所需时间