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1、图象变换主要内容： 图像的几何变换 图像的频域变换一、图像的几何变换我们知道，图像是对三维实际景物 的平面投影。为了观测需要，常常需要 进行各种不同的几何变换。注意一点， 实际上几何变换不改变像素值，而是改 变像素所在的位置。1、图像的位置变换一、图像的平移 注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布 ”一定是扩大了。否则就会丢失信息。xy1、图像的位置变换二、图像的镜像 注意：做镜像时，实际上需要对坐标先进行 平移，否则将出错。因为矩阵的下标不能为 负。水平镜像垂直镜像1、图像的位置变换三、图像的旋转 1、图像的位置变换图像的旋转注意点： 1） 图像旋转之前，为了避 免信息的丢失，一定有平 移
2、坐标，具体的做法有如图所示的两种方法。 1、图像的位置变换图像的旋转注意点： 2）图像旋转之后，会出现许多的空洞点， 对这些空洞点必须进行填充处理，否则画 面效果不好。称这种操作为插值处理。1、图像的位置变换n插值最简单的方法是行插值或是列插值方 法： 1. 找出当前行的最小和最大的非白点的坐 标，记作：(i,k1)、(i,k2)。 2. 在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。 3. 同样的操作重复到所有行。1、图像的位置变换经过插值处理之后，图像效果就变得自然。2、图像的形状变换一、图像的缩小图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比 例缩小两种。图像缩小之
3、后，因为承载的信 息量小了，所以画布可相应缩小。 2、图像的形状变换1. 图像按比例缩小：最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇） 数行和偶（奇）数列构成新的图像。2、图像的形状变换如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行列。M*N大小的图像缩小为：kM*kN大小，（k1）。设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y)则：I(x,y)=F(int(c*x),int(c*y) c=1/kK=1/32、图像的形状变换2. 图像不按比例缩小：这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例 不同，一定会带来图像的几何畸变。2、图像的形状变换图像不按比例缩小方法：M*N大小的图像缩小为：k1M*k2N大小
4、，（ k11，k21）。设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y)则：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y) c1=1/k1 c2=1/k22、图像的形状变换二、图像的放大 图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑 选 所需要的有用信息。图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出 来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题， 所以较图像的缩小要难一些。2、图像的形状变换1.按比例放大图像 如果需要将原图像放大k倍，则将一个 像素值添在新图像的k*k的子块中。放大5倍2、图像的形状变换2. 图像的任意不成比例放大：这种操作由于x方向和y方向的放大倍 数不同，一定带来图像的几何畸变
5、。放大的方法是：将原图像的一个像素添到新图像的一 个k1*k2的子块中去。2、图像的形状变换三、图像的错切变换图像的错切变换实际上是景物在平面上 的非垂直投影效果。2、图像的形状变换可以看到，错切之后原图像的像素排列方向改变。与 前面旋转不同的是，x方向与y方向独立变化。2、图像的形状变换四、几何畸变的矫正受到错切变换效果的启发，将其进行简单的延伸 ，当景物在图像上是非垂直投影时，可以通过几何变 换将其进行矫正。矫正方法为：变换参数可通过对应点的坐标来确定。二、图像的频域变换问题的提出：我们人类视觉所感受到的是在空 间域和时间域的信号。但是，往往许多 问题在频域中讨论时，有其非常方便分 析的一
6、面。 1、二维离散Fourier变换Fourier变换有两个好处：1）可以得出信号在各个频率点上的强度 。 2）可以将卷积运算化为乘积运算。1、二维离散Fourier变换傅立叶频谱特点： （1）从分布上看，频谱中心处于屏幕中心，从中 心向四周呈辐射状分布；离中心越远，频率越 高，能量越小； （2）中心点即直流分量点对应着图像的平均亮度 ；低频区域对应图像的实体细节；高频区域对 应图像的边缘轮廓。1、二维离散Fourier变换正变换：反变换：1、二维离散Fourier变换：因为2维DFT可以看成是两次的1维DFT变换，即 ：所以二维离散Fourier变换实际上是对其进行了2次 的一维DFT变换。
7、1、二维离散Fourier变换2、快速Fourier变换（FFT）一、快速Fourier变换的推导（分成奇数项和偶数项之和）2、快速Fourier变换（FFT）2、快速Fourier变换（FFT） 二、FFT的设计思想是:首先，将原函数分为奇数项和偶数项，通 过不断的一个奇数一个偶数的相加（减）， 最终得到需要的结果。也就是说FFT是将复杂的运算变成两个数 相加（减）的简单运算的重复。2、快速Fourier变换（FFT） 例：设对一个函数进行快速Fourier变换，函数为 ：分成偶数、奇数为：例：2、快速Fourier变换（FFT） 偶数区奇数区2、快速Fourier变换（FFT） 3、二维F
8、ourier变换的应用1.Fourier变换在图像滤波中的应用首先，我们来看Fourier变换后的图像 ，中间部分为低频部分，越靠外边频率越高 。因此，我们可以在Fourier变换图中，选 择所需要的高频或是低频滤波。3、二维Fourier变换的应用2. Fourier变换在图像压缩中的应用变换系数刚好表现的是各个频率点 上的幅值。在小波变换没有提出时，用 来进行压缩编码。考虑到低频反映图像 实体、高频反映边缘轮廓的特性。往往 认为可将高频系数置为0，骗过人眼。3、二维Fourier变换的应用3. Fourier变换在卷积中的应用:从前面的图像处理算法中知道，如 果抽象来看，其实都可以认为是图
9、像信 息经过了滤波器的滤波（如：平滑滤波 、锐化滤波等 ）。 如果滤波器的结构 比较复杂时，直接进行时域中的卷积运 算是不可思议的。3、二维Fourier变换的应用4、离散余弦变换（DCT）1. 问题的提出：Fourier变换的一个最大的问题是：它的参 数都是复数，在数据的描述上相当于实数的两 倍。为此，我们希望有一种能够达到相同功能 但数据量又不大的变换。在此期望下，产生了DCT变换。4、离散余弦变换（DCT ）2. 正变换：3. 逆变换：其中：4、离散余弦变换（DCT ）4. DCT变换的应用：余弦变换实际上是傅立叶变换的实数部分 。 余弦变换主要用于图像的压缩，如目 前的国际压缩标准的J
10、PEG格式中就用到了DCT 变换。具体的做法与DFT 相似。给高频系数大 间隔量化，低频部分小间隔量化。沃尔什-哈达玛变换WHT（略）K-L变换n以原始矢量信号（ ）的协方差矩阵（ ）的归 一化特征向量（ ）所构成的正交矩阵（ ）， 对该原始矢量信号所作的正交变换（ ）称 为K-L变换nK-L变换的性质nKLT使矢量信号的各个分量互不相关，即变换域信号 的协方差矩阵为对角阵nKLT是在均方误差准则下失真最小的一种变换，又称 最佳变换n求解计算量大，不实用其它变换方法及比较n正交变换能量集中性能从好到差 KLT、DCT、SLT、DFT、WHT、HRTn正交变换运算量从小到大 HRT、WHT、SL
11、T、DCT、DFT、KLTn综合考虑，在图象编码中选取DCT为变 换矩阵上机实验：几何变换利用MATLAB实现图像的几何变换1、图像的大小调整 2、图像的旋转 3、图像的剪切 上机参考程序实验效果图上机实验：傅立叶变换与DCT变换利用MATLAB实现图像的频域变换 1、傅立叶变换 上机参考程序实验效果图 2、DCT变换 上机参考程序实验效果图图像的旋转效果返回图像旋转中的插值处理效果返回图像的减半缩小效果返回图像的按比例缩小效果返回图像的不按比例任意缩小返回图像的成倍放大效果返回图像的不按比例放大返回图像的错切效果返回Fourier 变换示意图返回Fourier变换的频率特性 返回Fourie
12、r变换的高通滤波返回Fourier变换的低通滤波返回Fourier变换的压缩原理压缩率为：1.7：1压缩率为：2.24：1压缩率为：3.3：1 返回Fourier变换的压缩原理返回压缩率为：8.1：1压缩率为：10.77：1压缩率为：16.1：1几何变换上机参考程序I=imread(cameraman.tif); J=imresize(I,1.25); K=imrotate(I,35,bilinear); L=imcrop(I,60 40 100 90); imshow(I); title(原图像); figure,imshow(J); title(放大后图像); figure,imshow(
13、K); title(旋转后图像); figure,imshow(L); title(剪切后图像); 返回几何变换实验效果图返回频域变换上机参考程序1、傅立叶变换 I=imread(cameraman.tif); J=fftshift(fft2(I); subplot(1,2,1),imshow(I) title(原图像); subplot(1,2,2),imshow(log(abs(J),), colormap(jet(64); title(图像的傅立叶谱); 返回频域变换上机参考程序2、DCT变换 I=imread(cameraman.tif); J=dct2(I); subplot(1,2,1),imshow(I) title(原图像); subplot(1,2,2),imshow(log(abs(J),), colormap(jet(64); title(图像的DCT变换结果); 返回频域变换实验效果图一傅立叶变换结果返回频域变换实验效果图二DCT变换结果返回
