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1、新人教 B 版 2019 高考数学(理)一轮复习课时规范练1课时规范练课时规范练 3232 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题基础巩固组基础巩固组1 1.(2017 北京,理 4)若x,y满足则x+2y的最大值为( ) 3, + 2, ,?A.1B.3C.5D.92 2.(2017 天津,理 2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为( )2 + 0, + 2 - 2 0, 0, 3,?A.B.12 3C.D.33 23 3.(2017 山东,理 4)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是( ) - + 3 0, 3 +
2、 + 5 0, + 3 0,?A.0B.2C.5D.64 4.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )新人教 B 版 2019 高考数学(理)一轮复习课时规范练2A.B.3 21 2C.2D.5 25 5.(2017 江西新余一中模拟七,理 6)若实数x,y满足条件则z=-的最大值为 - + 1 0, 2 + - 2 0, - 1 0,?5 4 + 3( )A.-B.-15 85 4C.-D.-11 26 6.不等式组的解集记为D,有下面四个命题: + 1, - 2 4?p1:(x,y)D
3、,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是( )A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p37 7.(2017 河北武邑中学一模,理 5)若变量x,y满足不等式组且z=3x-y的最大值为 7,则实 2, + 1, - ,?数a的值为( )A.1B.7C.-1D.-7导学号 215007348 8.(2017 全国,理 13)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为 . - 0, + - 2 0, 0,?新人教 B 版 2019 高考数学(理)一轮复习课时规范练39 9 已知实数x,y满足条件
4、若目标函数z=3x+y的最小值为 5,则其最大值为 2, + 4, - 2 + + 0,?. 1010.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的平面区域上一动点,则|OM|的2 + 3 - 6 0, + - 2 0, 0?最小值是 . 1111.(2017 山东潍坊二模,理 9 改编)某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料,生产 1 吨甲种肥料和生产 1 吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:已知生产 1 吨甲种肥料产生的利润 2 万元,生产1 吨乙种肥料产生的利润为 3 万元,现有 A 种原料 20 吨,B 种原料 36 吨,C 种原料 32 吨,在此基础上安排生产,则生产甲乙两种肥料的
5、利润之和的最大值为 万元. 原料 肥料 ABC甲242 乙448导学号 21500735综合提升组综合提升组1212.(2017 山东潍坊一模,理 9)设变量x,y满足约束条件若目标函数z=a|x|+2y的最 0, + - 3 0, - 2 + 6 0,?小值为-6,则实数a等于( )A.2B.1C.-2D.-11313.若x,y满足约束条件目标函数z=x+y的最大值为 2,则实数a的值为( )3 - - 0, - 0, 2 + 0,?A.2B.1C.-1D.-21414.(2017 河南新乡二模,理 10)若实数x,y满足且z=mx-y(m0)的斜率为-a0,故作 + 2 + 3 + 12(
6、 + 1) + 1 + 1 + 1出可行域如图阴影部分,由题意知的最小值是 ,即a=1. + 1 + 11 4( + 1 + 1)=0 - ( - 1)3 - ( - 1)=1 3 + 1=1 41616.D 不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为 , + 0, - 0, 2+ 2 2,?圆x2+y2=r2的面积为 4,则r=2.由约束条件作出可行域如图,z=1+,而的几何意义为可行域内的一个动点与定点P(-3,2)连线的斜率. + + 1 + 3 - 2 + 3 - 2 + 3设过点P的圆的切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0.新人教 B 版 201
7、9 高考数学(理)一轮复习课时规范练10由=2,解得k=0 或k=-,z=的最小值为 1-=- .故选 D.|3 + 2|2+ 112 5 + + 1 + 312 57 51717.解 (1)由已知,x,y满足的数学关系式为4 + 5 200, 8 + 5 360, 3 + 10 300, 0, 0.?该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分:图 1图 2(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=- x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线, 为直线在y轴2 3 32 3 3上的截距,当 取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图 2 可知,当直线z=2x+3y 3经过可行域上的点M时,截距 最大,即z最大. 3解方程组得点M的坐标为(20,24).4 + 5 = 200, 3 + 10 = 300,?所以zmax=220+324=112.即生产甲种肥料 20 车皮、乙种肥料 24 车皮时利润最大,且最大利润为 112 万元.
