《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.2.3第2课时对数函数的图象和性质的应用学案湘教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.2.3第2课时对数函数的图象和性质的应用学案湘教版必修1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2 2 课时课时 对数函数的图象和性对数函数的图象和性质的应用质的应用学习目标 1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用知识链接对数函数的图象和性质a10a1图象定义域(0，)值域R R过定点(1,0)，即当x1 时，y0单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数性质奇偶性非奇非偶函数预习导引形如ylogaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数ylogaf(x)的定义域须满足f(x)0.(2)当a1 时，函数ylogaf(x)与yf(x)具有相同的单调性；当 0a1 时，函数ylogaf(x)与函数yf(x)的单调性相反2解决学生疑难点 _要点一 对数
2、值的大小比较例 1 比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.解 (1)因为函数ylnx是增函数，且 0.32，所以 ln0.3ln2.(2)当a1 时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又 3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当 0a1 时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又 3.15.2，所以loga3.1loga5.2.(3)方法一 因为 0log0.23log0.24，所以，即 log30.2log40.2.1 log0.231 log
3、0.24方法二 如图所示由图可知 log40.2log30.2.(4)因为函数ylog3x是增函数，且 3，所以 log3log331.同理，1loglog3，所以 log3log3.规律方法 比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性1若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较2若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论3若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较4若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较3跟踪演练 1 (1)设alog32，blog52，cl
4、og23，则( )Aacb BbcaCcbaDcab(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则( )AabcBacbCbacDcab答案 (1)D (2)B解析 (1)利用对数函数的性质求解alog32log331；clog23log221，由对数函数的性质可知 log52log32，bac，故选 D.(2)alog23.6log43.62，函数ylog4x在(0，)上为增函数，3.623.63.2，所以acb，故选 B.要点二 对数函数单调性的应用例 2 求函数y1 2log(1x2)的单调增区间，并求函数的最小值解 要使y1 2log(1x2)有意义，则 1x20，
5、x21，则1x1，因此函数的定义域为(1,1)令t1x2，x(1,1)当x(1,0时，x增大，t增大，y1 2logt减小，x(1,0时，y1 2log(1x2)是减函数；同理当x0,1)时，y1 2log(1x2)是增函数故函数y1 2log(1x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值ymin1 2log(102)0.规律方法 1.求形如ylogaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域2求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性跟踪演
6、练 2 (1)函数f(x)|1 2logx|的单调递增区间是( )A.B(0,1(0，1 24C(0，) D1，)(2)设函数f(x)Error!则满足f(x)2 的x的取值范围是( )A1,2B0,2C1，) D0，)答案 (1)D (2)D解析 (1)f(x)Error!当x1 时，t1 2logx是减函数，f(x)1 2logx是增函数f(x)的单调增区间为1，)(2)f(x)2Error!或Error!0x1 或x1，故选 D.要点三 对数函数的综合应用例 3 已知函数f(x)loga(a0 且a1)，x1 x1(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性解 (1)要使此函
7、数有意义，则有Error!或Error!解得x1 或x1，此函数的定义域为(，1)(1，)(2)f(x)logalogax1 x1x1 x1logaf(x)x1 x1又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，f(x)为奇函数f(x)logaloga(1)，x1 x12 x1函数u1在区间(，1)和区间(1，)上单调递减所以当a1 时，f(x)2 x1loga在(，1)，(1，)上递减；当 0a1 时，f(x)loga在x1 x1x1 x1(，1)，(1，)上递增规律方法 1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称2求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来
8、求证；(2)利用复5合函数的单调性求得单调区间跟踪演练 3 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0 且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(3)2，求使h(x)0 成立的x的集合解 (1)f(x)loga(1x)的定义域为x|x1，g(x)loga(1x)的定义域为x|x1，h(x)f(x)g(x)的定义域为x|x1x|x1x|1x1函数h(x)为奇函数，理由如下：h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)，h(x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x
9、)h(x)，h(x)为奇函数(2)f(3)loga(13)loga42，a2.h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0 等价于 log2(1x)log2(1x)，Error!解之得1x0.使得h(x)0 成立的x的集合为x|1x0.1函数ylnx的单调递增区间是( )Ae，) B(0，)C(，) D1，)答案 B解析 函数ylnx的定义域为(0，)，在(0，)上是增函数，故该函数的单调递增区间为(0，)2设alog54，b(log53)2，clog45，则( )AacbBbcaCabcDbac答案 D解析 1log55log54log53log510，1alog54log53b(l
10、og53)2.6又clog45log441.cab.3函数f(x)1 2log (1)x的定义域是( )A(1，) B(2，)C(，2) D(1,2答案 D解析 由题意有Error!解得 1x2.4函数f(x)Error!的值域为_答案 (，2)解析 当x1 时，1 2logx1 2log10，当x1 时，f(x)0.当x1 时，02x21，即 0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(，2)5函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_答案 (1 2，)解析 要使ylog5(2x1)有意义，则 2x10，即x ，而ylog5u为(0，)上的增函数，1 2当x 时，u2x1 也为( ，)上的增
11、函数，1 21 2故原函数的单调增区间是.(1 2，)1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1 和 0a1 两类分别求解2解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.一、基础达标1若集合AError!，则R RA等于( )A(，0(22，)7B.(22，)C(，022，)D.22，)答案 A解析 1 2logx ，即1 2logx1 2log，1 2220x，即AError!，22R RAError!.故选 A.2设alog3，blog2，clog3，则( )
12、32Aabc BacbCbacDbca答案 A解析 alog31，blog2 log23，31 2(1 2，1)clog3 log32，21 2(0，1 2)故有abc.3函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是( )A0 B1C2 Da答案 C解析 0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)logaa22.4函数f(x)lg()是( )1x21xA奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数答案 A解析 f(x)定义域为 R R，f(x)f(x)lg()lg()1x21x1x21x8lglg10，1x21x2f(x)为奇函数，选 A.5函数ylog1
13、3(x24x12)的单调递减区间是( )A(，2) B(2，)C(2,2) D(2,6)答案 C解析 ylog13u，ux24x12.令ux24x120，得2x6.x(2,2)时，ux24x12 为增函数，ylog13u为减函数，函数的单调减区间是(2,2)6已知定义域为 R R 的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f( )0，则不等式f(log4x)1 20 的解集是_答案 x| x21 2解析 由题意可知，f(log4x)0 log4x log441 2log4xlog441 2 x2.1 21 21 27已知f(x)(1 2logx)231 2logx，x2,4试求f(x)的最大值与最小值解 令t1 2logx，则yt23t(t )2 ，3 29 42x4，1 2log41 2logx1 2log2，即2t1.可知y(t )2 在2，1上单调递减3 29 4当t2 时，y取最大值为 10；当t1 时，y取最小值为
