《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.1.1指数概念的推广学案湘教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.1.1指数概念的推广学案湘教版必修1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 21.11.1 指数概念的推广指数概念的推广学习目标 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质知识链接14 的平方根为2,8 的立方根为 2.2232232，(22)216，(23)236，4.25 23预习导引1把n(正整数)个实数a的连乘记作an，当a0 时有a01，an(nN N)1 an2整数指数幂的运算有下列规则：amanamn，amn，(am)namn，(ab)nanbn，( )n(b0)am ana ban bn3若一个(实)数x的n次方(nN N，n2)等于a，即xna，就说x是a的n次方根.3
2、次方根也称为立方根当n是奇数时，数a的n次方根记作.naa0 时，0；a0 时，0；a0 时，0.nan0na当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数其中正的n次方根叫作算术根，记作.也就是说，当a0 时，如xna，那么x.nana规定：0，负数没有偶次方根n04式子叫作根式(nN N，n2)，n叫作根指数，a叫作被开方数一般地，有()na.nana当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|.nannan5当a0，m，nN N 且n2 时，规定am n，am n.nam1nam6规定 0 的正分数指数幂为 0,0 没有负分数指数幂，在a0 时，对于任意有理数m，n仍有公式amanamn
3、，amn，(am)namn，(ab)mambm，( )m(b0)am ana bam bm7对任意的正有理数r和正数a，若a1 则ar1；若a1 则ar1.根据负指数的意义和倒数的性质可得：2对任意的负有理数r和正数a，若a1，则ar1；若a1 则ar1.8任意正数a的无理数次幂有确定的意义于是，给了任意正数a，对任意实数x，a的x次幂ax都有了定义可以证明，有理数次幂的前述运算规律，对实数次幂仍然成立类似地，还有不等式：对任意的正实数x和正数a，若a1 则ax1；若a1 则ax1.对任意的负实数x和正数a，若a1 则ax1；若a1 则ax1.要点一 根式的运算例 1 求下列各式的值：(1)；
4、(2)；(3)；323432838(4)，x(3,3)x22x1x26x9解 (1)2.323(2).4324323(3)|3|3.838(4)原式|x1|x3|，x12x32当3x1 时，原式1x(x3)2x2.当 1x3 时，原式x1(x3)4.因此，原式Error!规律方法 1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值2开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论跟踪演练 1 化简下列各式(1)；(2)；(3).52541044ab4解 (1)2.525(2)|10|10.4104(3)|a
5、b|Error!4ab4要点二 根式与分数指数幂的互化例 2 将下列根式化成分数指数幂形式：(1)； (2)；3a4aa a a3(3)； (4)()2.3a2a33aab3解 (1)a1 3a1 4a7 12；3a4a(2)原式a1 2a1 4a1 8a7 8；(3)原式a2 3a3 2a13 6；(4)原式(a1 3)2a1 2b3 2a7 6b3 2.规律方法 在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：am n和am n ，其中字母a要使式子有意义nam1 a1nam跟踪演练 2 用分数指数幂表示下列各式：(1)(a0)；(2)(a，b0)；3a6a3ab
6、2ab3(3)()2 3(b0)；(4)(x0)4b13x5x22解 (1)原式a1 3(a)1 6(a)1 3(a)1 6(a)1 2(a0)；(2)原式3ab2ab3ab(a5 2b7 2)1 3a5 6b7 6(a，b0)；(3)原式b2 31 42 3(b)1 9(b0)；(4)原式 x53.1 xx1 x要点三 分数指数幂的运算例 3 (1)计算：0.0641 30(2)34 3160.75|0.01|1 2；(7 8)(2)化简：(a0)3a a33a73a13解 (1)原式(0.43)1 31(2)4(24)0.75(0.12)1 20.411 0.1.1 161 8143 80
7、(2)原式a1 39 2a1 3(3 2)a1 2(7 3)a1 213 3a9 63 67 613 6a01.规律方法 指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质4跟踪演练 3 计算或化简：(1)2 3(0.002)2110(2)1()0；(33 8)523(2).3aa3a5a13解 (1)原式(1)2 32 31 21(33 8)(1 500)10522 35001 210(2)1(27 8)5 1010201.4
8、 955167 9(2)原式(a3 2a3 2)1 3(a5)1 2(a1 2)131 2(a0)1 3(a5 2a13 2)1 2(a4)1 2a2.1下列各式正确的是( )A()3aB()473a47C()5|a|D.a5a6a6答案 A解析 ()47，()5a，|a|.475a6a62.的值是( )ab25ab5A0B2(ab)C0 或 2(ab) Dab答案 C解析 当ab0 时，原式abab2(ab)；当ab0 时，原式baab0.3计算()21 2的结果是( )2A.B22C.D2222答案 A解析 ()21 2()21 2.22254在1，21 2，1 2，21中，最大的数是(
9、)(1 2)(1 2)A.1B21 2(1 2)C.1 2D21(1 2)答案 C解析 12,21 2，1 2，21 ，所以1 2最大(1 2)1222(1 2)21 2(1 2)521 282 3_.4021211 50答案 232解析 原式12223.1212221.掌握两个公式：(1)()na；(2)n为奇数，a，n为偶数，|a|Error!nanannan2根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质进行运算在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解一、基础达标1化简的结果是( )3a aAaB.Ca2D.a3a答案 B解析 (
10、aa1 2)1 3(a3 2)1 3a1 3.3a aa2若(12x)3 4有意义，则x的取值范围是( )AR RBx|xR R 且x 1 2Cx|x Dx|x 1 21 2答案 D解析 (12x) ，12x0，得x .3 41412x31 23161 4等于( )6A. B C2D21 21 2答案 A解析 161 4(24)1 424(1 4)21 .1 24计算 0.250.51 3的值为( )(1 27)416A7B3C7 或 3D5答案 B解析 0.250.51 3(1 27)4161 21 3(1 4)(1 3)34242（1 2）3（1 3）2(1 2)(1 3)2323.5设a
11、1 2a1 2m，则等于( )a21 aAm22B2m2Cm22Dm2答案 C解析 a1 2a1 2m，2m2，(aa)即aa12m2，a m22.1 am22.故选 C.a21 a6如果a3，b384，那么an3_.(b a)答案 32n3解析 an33n33(1281 7)n332n3.(b a)(384 3)7求下列各式的值：(1)736；3332431 94333(2)0.50.122 330.(27 9)(210 27)37 48解 (1)原式731 336323 33(1 3)243 37731 3631 3632 331 3231 32332 3231 3231 30.(2)原式
12、1 21022 33(25 9)(64 27)37 48 1003100.5 39 1637 48二、能力提升8设 2a5bm，且 2，则m等于( )1 a1 bA.B10C20D10010答案 A解析 2am,5bm，2m1 a，5m1 b，25m1 am1 bm1 a1 bm210，m.10故选 A.9化简得( )236 104 32 2A3B2C12D122323答案 A解析 原式236 104 21236 224 2 222362 23.96 22210设，是方程 5x210x10 的两个根，则 22_，(2)_.答案 21 51 4解析 利用一元二次方程根与系数的关系，得2， .1
13、5则 22222 ，(2)221 5.1 411计算下列各式的值：(1)(0.027)1 31 22563 4(2)2 3310；(61 4)2(2)(a8 5b6 5)1 2(a0，b0)5a45b38解 (1)原式(0.3)31 31 2(44)3 4(23 2)2 3 10.3 432 164.(5 2)21 35 21 37 15(2)原式a8 5(1 2)b(6 5)(1 2)a4 5b3 5a4 5b3 5a4 5b3 5a4 54 5b3 53 5a0b01.三、探究与创新12(1)已知 2x2xa(常数)，求 8x8x的值；(2)已知xy12，xy9 且xy，求的值xy xy解 (1)4x4x(2x)2(2x)2(2x2x)222x2xa22，8x8x23x23x(2x)3(2x)3(2x2x)(2x)22x2x(2x)2(2x2x)(4x4x1)a(a221)a33a.(2)xy xyxy2xyxy.xy2xyxyxy12，xy9，(xy)2(xy)2
