《2018版高中数学北师大版必修四学案第三章3二倍角的三角函数（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学北师大版必修四学案第三章3二倍角的三角函数（一）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学北师大版必修 4 学案1学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用知识点一 二倍角公式思考 1 二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用 的三角函数表示 2 的三角函数的公式根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？思考 2 根据同角三角函数的基本关系式 sin2cos21，你能否只用 sin 或 cos 表示cos 2？梳理 二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos ， (S2)(3.9)cos 2
2、cos2sin2 (C2)(3.10)12sin2 (3.11)2cos21，(3.12)tan 2. (T2)(3.13)2tan 1tan2知识点二 二倍角公式的变形1公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos _，cos2sin2_，tan 2.2tan 1tan22017-2018 学年高中数学北师大版必修 4 学案22二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式升幂公式1cos 2_，1cos 2_，1cos _，1cos _ .降幂公式cos2，sin2.1cos 221cos 22类型一 给角求值例 1 求下列各式的值：(1)cos 72cos 36；(2) cos215；
3、1323(3)；(4).1tan275tan 751sin 103cos 10反思与感悟 对于给角求值问题，一般有两类：(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式跟踪训练 1 求下列各式的值：(1)cos cos cos ；274767(2).1sin 503cos 502017-2018 学年高中数学北师大版必修 4 学案3类型二 给值求值例 2 (1)若 si
4、n cos ，则 sin 2_.13(2)若 tan ，则 cos22sin 2 等于( )34A. B.64254825C1 D.1625引申探究在本例(1)中，若改为 sin cos ，求 sin 2.13反思与感悟 (1)条件求值问题常有两种解题途径：对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论(2)一个重要结论：(sin cos )21sin 2.跟踪训练 2 已知 tan 2.(1)求 tan的值；(4)(2)求的值sin 2sin2sin cos cos 21类型三 利用倍角公式化
5、简例 3 化简.2cos212tan(4)sin2(4)2017-2018 学年高中数学北师大版必修 4 学案4反思与感悟 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使三角函数式中的项数尽量少；尽量使分母不含有三角函数；尽量使被开方数不含三角函数(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角降幂或升幂一个重要结论：(sin cos )21sin 2.跟踪训练 3 化简下列各式：(1) ，则_；421sin 2(2) 为第三象限角，则_.1cos 2cos 1cos 2sin 1. sin cos 的值等于( )121212A. B. C. D.141
6、8116122sin4cos4等于( )1212A B C. D.123212323._.tan 7.51tan27.54设 sin 2sin ，则 tan 2_.(2，)5已知 sin，0x ，求的值(4x)5134cos 2xcos(4x)2017-2018 学年高中数学北师大版必修 4 学案51对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8 是 4 的二倍；6 是 3 的二倍；4 是 2 的二倍；3 是 的二倍； 是 的二倍；3224是 的二倍；(nN)362n22n12二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos 22cos2；cos2
7、；1cos 221cos 22sin2；sin2.1cos 222017-2018 学年高中数学北师大版必修 4 学案6答案精析答案精析问题导学知识点一思考 1 sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ；cos 2cos()cos cos sin sin cos2sin2；tan 2tan().2tan 1tan2思考 2 cos 2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21；或 cos 2cos2sin2(1sin2)sin212sin2.知识点二1. sin 2 cos 21222cos2 2sin2 2cos2 2sin222题型探究例 1 解 (1
8、)cos 36cos 722sin 36cos 36cos 722sin 36 .2sin 72cos 724sin 36sin 1444sin 3614(2) cos215 (2cos2151) cos 3013231313.36(3)21tan275tan 751tan2752tan 7522.1tan 15032017-2018 学年高中数学北师大版必修 4 学案7(4)1sin 103cos 10cos 10 3sin 10sin 10cos 102(12cos 1032sin 10)sin 10cos 104sin 30cos 10cos 30sin 102sin 10 cos 10
9、4.4sin 20sin 20跟踪训练 1 (1) (2)418例 2 (1) (2)A89引申探究解 由题意，得(sin cos )2 ，1912sin cos ，19即 1sin 2 ，19sin 2 .89跟踪训练 2 解 (1)tan(4)3.tan tan 41tan tan 42112 1(2)sin 2sin2sin cos cos 212sin cos sin2sin cos 2cos21.2tan tan2tan 22 24222017-2018 学年高中数学北师大版必修 4 学案8例 3 解 方法一 原式2cos212sin(4)cos(4)sin2(4)2cos212si
10、n(4)cos(4)cos2(4)1.2cos21sin(22)cos 2cos 2方法二 原式cos 221tan 1tan (22sin 22cos )2cos 2cos sin cos sin sin cos 2cos 2cos sin cos sin 1.cos 2cos2sin2跟踪训练 3 (1)sin cos (2)0当堂训练1B 2.B 3.1 4.3235解 原式2sin.sin(22x)cos(4x)2sin(4x)cos(4x)cos(4x)(4x)sincos，且 0x ，(4x)(4x)5134 x，4(4，2)sin ，(4x)1cos2(4x)12132017-2018 学年高中数学北师大版必修 4 学案9原式2.12132413
