《2018年高考数学（文）二轮复习教师用书第1部分重点强化专题专题4突破点9空间几何体表面积或体积的求解含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（文）二轮复习教师用书第1部分重点强化专题专题4突破点9空间几何体表面积或体积的求解含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年高考数学（文）二轮复习- 1 -专题四专题四 立体几何立体几何建知识网络建知识网络 明内在联系明内在联系高考点拨 立体几何专题是高考中当仁不让的热点之一，常以“两小一大”呈现，小题主要考查三视图和空间几何体的表面积与体积(特别是与球有关的体积)内容，大题常考空间几何体位置关系的证明与空间几何体的体积的计算本专题主要从“空间几何体表面积或体积的求解” 、 “空间中的平行与垂直关系”两大角度进行典例剖析，引领考生明确考情并提升解题技能突破点突破点 9 空间几何体表面积或体积的求解空间几何体表面积或体积的求解核心知识提炼提炼 1 求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体，可直接利用公
2、式计算(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解2018 年高考数学（文）二轮复习- 2 -(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.提炼 2 球与几何体的外接与内切(1)正四面体与球：设正四面体的棱长为 a ，由正四面体本身的对称性，可知其内切球和外接球的球心相同，则内切球的半径 ra，外接球的半径 Ra.61264图 91(2)正方体与球：设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，O 为其对称中心，E，F，H，G 分别为 AD，BC，B1C1，A1D1的中点，J 为 HF
3、 的中点，如图 91所示正方体的内切球：截面图为正方形 EFHG 的内切圆，故其内切球的半径为OJ ；a2正方体的棱切球：截面图为正方形 EFHG 的外接圆，故其棱切球的半径为OG；2a2正方体的外接球：截面图为矩形 ACC1A1的外接圆，故其外接球的半径为OA1.3a2高考真题回访回访 1 几何体的表面积或体积1(2017全国卷)如图 92，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )2018 年高考数学（文）二轮复习- 3 -图 92A90 B63C42 D36B 方法 1：(割补法)如图所示，由几何体的三
4、视图，可知该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得将圆柱补全，并将圆柱体从点 A 处水平分成上下两部分由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ，所以该几何体的体积12V324326 63.12故选 B.方法 2：(估值法)由题意，知 V圆柱V几何体V圆柱又 V圆柱12321090，45V几何体90.观察选项可知只有 63 符合故选 B.2.(2016全国卷)如图 93 是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )2018 年高考数学（文）二轮复习- 4 -图 93A20 B24C28 D32C 由三视图可知圆柱的底面直径为 4，母线长(高)为 4
5、，所以圆柱的侧面积为22416，底面积为 224；圆锥的底面直径为 4，高为 2，所以圆3锥的母线长为4，所以圆锥的侧面积为 248.所以该几何2 3222体的表面积为 S164828.3(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图94，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )图 94A. B1817C. D1615D 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为 1，则三棱锥的体积为V1 111 ，1312162018 年高考数学（文）二轮复习- 5 -剩余部分的体积 V213 .1656所以
6、 ，故选 D.V1V2165615回访 2 球与几何体的外接与内切4(2017全国卷)已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A B.34C. D.24B 设圆柱的底面半径为 r，球的半径为 R，且 R1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R 及圆柱的高的一半构成直角三角形r.1(12)232圆柱的体积为 Vr2h 1.3434故选 B.5(2015全国卷)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )A36 B64 C.144 D25
7、6C 如图，设球的半径为 R，AOB90，SAOB R2.122018 年高考数学（文）二轮复习- 6 -VOABCVCAOB，而AOB 面积为定值，当点 C 到平面 AOB 的距离最大时，VOABC最大，当 C 为与球的大圆面 AOB 垂直的直径的端点时，体积 VOABC最大为 R2R36，1312R6，球 O 的表面积为 4R2462144.故选 C.6(2013全国卷)如图 95，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为( )图 95A. cm3 B. cm3500
8、38663C. cm3 D. cm31 37232 0483A 如图，作出球的一个截面，则 MC862(cm)，BM AB 84(cm)设球的半径为 R cm，则 R2OM2MB2(R2)1212242，R5，V球 53(cm3)4350032018 年高考数学（文）二轮复习- 7 -热点题型 1 几何体的表面积或体积题型分析：解决此类题目，准确转化是前提，套用公式是关键，求解时先根据条件确定几何体的形状，再套用公式求解【例 1】(1)(2017黄山二模)一个几何体的三视图如图 96 所示，则该几何体的体积为( ) 【导学号：04024087】图 96A4 B432C4 D.4 33(2)(2
9、016全国卷)如图 97，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )2018 年高考数学（文）二轮复习- 8 -图 97A1836 B541855C90 D81(1)C (2)B (1)由三视图可知该几何体为四棱锥 PABCD，其中 PA底面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，AD2，BC4，ADAB，AP2，AB2，该几何体的体积 V224.故选 C.13242(2)由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(333633)25418.55故选 B.方法指津1求解几何体的表
10、面积及体积的技巧(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解2根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤(1)根据给出的三视图判断该几何体的形状(2)由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量(3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解变式训练 1 (1)(2017平顶山二模)某几何体的三视图如图 98 所示，则该几何体的体积为( )2018 年高考数学（文）二轮复习- 9 -A. B
11、513332C5 D.31332图 98(2)(2017江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图 99 所示，则该几何体的表面积是( )图 99A48 B48C482 D482(3)(名师押题)如图 910，从棱长为 6 cm 的正方体铁皮箱 ABCD A1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为_cm3.2018 年高考数学（文）二轮复习- 10 -图 910(1)D (2)A (3)36 (1)由三视图知该几何体是由一个长方体，一个三棱锥和一个 圆柱组成，故该几何体的体积为14V212 112 122 .131214133
12、2(2)该几何体是正四棱柱中挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为 2)，高为 5，半球的半径是 1，那么该几何体的表面积为S2222451221248，故选 A.(3)最多能盛多少水，实际上是求三棱锥 C1CD1B1的体积又 V 三棱锥 C1CD1B1V 三棱锥 CB1C1D1 636(cm3)，13(12 6 6)所以用图示中这样一个装置来盛水，最多能盛 36 cm3体积的水热点题型 2 球与几何体的切、接问题题型分析：与球有关的表面积或体积求解，其核心本质是半径的求解，这也是此类问题求解的主线，考生要时刻谨记先根据几何体的三视图确定其结构特征与数量特征，然后确定其外接球的球心，进
13、而确定球的半径，最后代入公式求值即可；也可利用球的性质球面上任意一点对直径所张的角为直角，然后根据几何体的结构特征构造射影定理求解【例 2】 (1)(2016南昌二模)一个几何体的三视图如图 911 所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )图 9112018 年高考数学（文）二轮复习- 11 -A.83B.163C.483D.643(2)(2017全国卷)已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SAAC，SBBC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_2018 年高考数学（文）二轮复习- 12
14、-(1)D (2)36 (1)由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥 S ABC，其中 HS 是三棱锥的高，由三视图可知 HS2，HAHBHC2，故 H 为3ABC 外接圆的圆心，该圆的半径为 2.由几何体的对称性可知三棱锥 SABC 外接球的球心 O 在直线 HS 上，连接 OB.设球的半径为 R，则球心 O 到ABC 外接圆的距离为OH|SHOS|2R|，3由球的截面性质可得 ROB，解得 R，OH2HB2|2 3R|2224 33所以所求外接球的表面积为 4R24.故选 D.163643(2)如图，连接 OA，OB.由 SAAC，SBBC，SC 为球 O 的直径，知 OASC，OBSC.由平面 SCA平面 SCB，平面 SCA平面 SCBSC，OASC，知 OA平面SCB.设球 O 的半径为 r，则OAOBr，SC2r，三棱锥 SABC 的体积V OA，13(12SCOB)r33即9，r3，S球表4r236.r332018 年高考数学（文）二轮复习- 13 -方法指津解决球与几何体的切、接问题的关键在于确定球的半径与几何体的度量之间的关系，这就需要灵活利用球的截面性质以及组合体的截面特征来确定对于旋转体与球的组合体，主要利用它们的轴截面性质建立相关数据之间的关系；而对于多面
