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1、第 1 页 多元微分复习题 一、填空题 1、函数)ln( 41),( 22yx yxyxf+ =的定义域是_. 2、设=),(),(22xyfyxxyyxf则_ 3、设._),ln(32=duzxyu则 4、 设_),(,),(2=+yxfxyxyxyxf则 5、 设_,ln=+=yzyxzxyxtgz则 6、=+ yxyexyx1coslim00_ .7、=)(sin2yx yx_. 8、设,32yxz =则在点 M(2,1)处当时的全微分为01. 0,02. 0=yx_. 9、利用微分作近似计算，当|x|,|y|很小时，._xyyxarctg+ 110、曲线._,2,sin,cos处的切线
2、方程为在=ttztytx 11、椭球面._)21,21,21(12222处的切线平面方程为在点=+zyx 12、曲面_111ln）处法线方程为，上点（xyxz+= 二、单项选择题 、函数的定义域是yxzarcsin=（ ） (A) yx (B)yx ,0y (C)yx (D)0,yyx 2、=+yxyxyxyx22002lim（ ） (A)1 (B) (C)0 (D)不存在且 、设=+=), 1(,),(22xfyxxyyxf则( ) (A)21yy +(B)21xx + (C)22yxxy +(D)22yxy +4 下列极限存在的是（ ） 第 2 页 (A)yxxyx+ lim00(B)22
3、00limyxxyyx+ (C)yxyyx+ 1coslim00(D)1ln(1lim00yx yx+ 5、设函数),(yxfz =在区域 D 内具有二阶偏导数，则（ ） （A）xyf yxf =22(B),(yxf在 D 内连续 （C）yf xf ,在 D 内连续 （D）以上都不对 6、函数yf xfyxyxfz =,),),(00处，在（都存在是在该点),(yxf可微的（ ） (A)必要条件 (B)充分必要条件 (C)充分条件 (D)非充分、必要条件 7、设=yz,ezyx则（ ） （A）yxe (B)yxyeyx1(C)xexyxyln (D)yxxe 8、，处的全微分为在（的某邻域内有
4、定义，且在点（0),),),(0000yxyxyxfz = 则),00yx（必为),(yxf的（ ）(A)极大值点 （B）驻点 (C)极小值点 (D)不连续点 9、若),(),(00yxfyx为的驻点，),(),(00yxyxf在的某邻域内具有二阶连续偏导数，且 ,)yx(f )yx(f)yx(fyyxxxy000002 00=则),(),(00yxfyx必为的（ ） （A）极值点 (B)极大值点 (C)极小值点 (D)零点 10、 若),(),(00yxyxf在的某邻域内有定义， 且在),(00yx处可微， 则在),(00yx处),(yxf。 （A）一定连续 (B)不一定连续 (C)偏导数存
5、在且连续 (D)一定取得极值 11、设),1(2),(2+=yxyxyxf则=) 1 ,(xfx（ ） (A)2+2y (B)2 (C)2+y (D)0 12、 函数处在点),(),(00yxyxfz =两个一阶偏导数为零是在),(yxf),(00yx取得极值的 (A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 非充分非必要条件 13、设),(vufz =具有连续偏导数，其中),(),(yxvyxu=也具有连续偏导数，则 =+dyyzdxxz(A)dvvzduuz +(B)vz uz +(C)dvyzduxz +(D)dyvzdxuz +14、 设xyez =， 则
6、 dz=( ) (A)dxyexy(B)dyxexy (C)(dydxexy+ (D)(xdyydxexy+ 15、曲面),),(zyxzyxFz在点（=处的一个法向量为（ ） （A）1,zyxFFF (B)1 ,yxFF (C)zyxFFF, (D)1, 1, 1zyxFFF 第 3 页 16、曲面1222=+zyxezyx在点（0，0，0）处的切线平面方程是（ ） (A)z=0 (B) x=0 (C)x+y+z=0 (D)x+y+z=1 17、曲线32,tztytx=上切线平行于平面 2x+y- 3=0 的点为（ ） （A）(- 1,1,- 1) (B)(1,1,1) (C)(0,0,0)
7、 (D)(1/2,1/4,1/8) 18、设方程zezyx=+确定 z 是 x, y 的函数，则=22xz（ ） (A) ze (B) 3)1 (zzee (C) 2)1 (zzee (D)0 19 设,33yxxz+=它在点（1，0）处（ ） (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)不取极值 (D)不能判定是否取极值 20、已知函数,),(22xyyxyxxyf+=+则)y , x( fy),y , x(fx 分别为（ ） (A)2x ,2y (B)- 1, 2y (C)2x ,- 1 (D)2x+y, 2y+x 三、计算与证明题 1、设,)cos(2xyyxz+=求.,yz zz 2、设
8、,sinxyvyxuvezu=求.,yz zz 3、设)., y(f),(f), x(f,yxxyarcsin)y(yx)y , x(fxxx111112223求+= 4、设xuxxyxyzfu=求),( 5、设 x+2y- 3z=2sin(x+2y- 3z),求yz xz +6、设,cos,1),ln(222tytxxyyxz=+=+=求0=tdtdz7、设dydzyxezxy求,cos,22= 8、设为可微函数，证明其中)(,)(22ufyxfxz= 211 xz yz yxz x=+9 、 函 数所确定由方程0),(),(=+=yzyyzxFyxzz),0(+ xyz 证 明 ：.xyz
9、yzyxzx=+第 4 页 10、设函数02),(222=+=xyzyzxyxzz由方程所确定，求 dz 11、 设 u 二阶偏导连续， 且,sin,costeytexss=证明：).(2222 2 2222tu sueyu xus +=+12、函数byaxyxyxz3322+=的极值().ba 13、求函数33812),(yxyxyxf+=的极值 14、求函数224),(yxyxf=在圆域122+ yx上的最大值。 15、求表面面积为26a的最大的长方体的体积。 16、将正数 a 分为三个正的因数，使它们的倒数之和为最小。 17、设),(000zyxM是曲面)(xyxfz =上一点，其中)(uf为可微函数，证明 M 点处的法线垂直于起点为原点终点为 M 的向量.OM 18、求曲面221yxz+=+在点（2，1，4）处的切线平面方程及法线方程。 19、已知圆扇形的圆心角为080，半径为 20 厘米，若要圆心角减少01，而保持扇形的面积不变，问扇形的半径需增加多少。 20、求直线4=+ yx与椭圆1422 =+ yx之间的最短距离
