《2018年人教版高中数学必修四第二章平面向量2.5.2向量在物理中的应用举例导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年人教版高中数学必修四第二章平面向量2.5.2向量在物理中的应用举例导学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.22.5.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.知识点一 向量的线性运算在物理中的应用思考 1 向量与力有什么相同点和不同点？ 答案 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的.思考 2 向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？答案 速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成.梳理 (1)用向量
2、解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上.(2)向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算.知识点二 向量的数量积在物理中的应用思考 向量的数量积与功有什么联系？答案 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积.梳理 物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W|F|sF|s|cosF F，s s ，功是一个实数，它可正可负，也可以为零.力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它的实质是向量F F与s s的数量积.知识点三 向量方法解决物理问题的步骤用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为
3、四个步骤：2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案2(1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题；(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.类型一 向量的线性运算在物理中的应用例 1 (1)在重 300 N 的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为 30，60(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小. 解 如图，两根绳子的拉力之和，OAOBOC且|300 N，AOC30，BOC60.OCOG在OAC中，ACOBOC60，AOC30，则OAC90，从而|cos
4、30150(N)，OAOC3|sin 30150(N)，ACOC所以|150(N).OBAC答 与铅垂线成 30角的绳子的拉力是 150 N，与铅垂线成 60角的绳子的拉力是 150 3N.(2)帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东 30，速度为 20 km/h，此时水的流向是正东，流速为 20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向.解 建立如图所示的平面直角坐标系，风的方向为北偏东 30，速度为|v v1|20(km/h)，水流的方向为正东，速度为|v v2|20(km/h)，2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案3
5、设帆船行驶的速度为v v，则v vv v1v v2.由题意，可得向量v v1(20cos 60，20sin 60)(10，10)，向量v v2(20，0)，3则帆船的行驶速度为v vv v1v v2(10，10)(20，0)(30，10)，33所以|v v|20(km/h).30210 323因为 tan (为v v和v v2的夹角，且为锐角)，10 33033所以30，所以帆船向北偏东 60的方向行驶，速度为 20 km/h.3反思与感悟 利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则，运算律或性质计算.第二种是坐标法，通过建立
6、平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算.跟踪训练 1 河水自西向东流动的速度为 10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为 10 km/h，求小船的实际航行速度.3解 设a a，b b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点O作a a，b b，以，为邻边作矩形OACB，连接，如图，则a ab b，并且即为小OAOBOAOBOCOCOC船的实际航行速度. |20(km/h)，OCa ab b2a a2b b2tan AOC，10 3103AOC60，小船的实际航行速度为 20 km/h，按北偏东 30的方向航行.类型二 向量的数量积在物理中的应用例 2
7、已知两恒力F F1(3，4)，F F2(6，5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0).(1)求力F F1 1，F F2 2分别对质点所做的功；(2)求力F F1 1，F F2 2的合力F F对质点所做的功.解 (1)(7，0)(20，15)AB2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案4(13，15)，W1F F1(3，4)(13，15)AB3(13)4(15)99，W2F F2(6，5)(13，15)AB6(13)(5)(15)3.力F F1 1，F F2 2对质点所做的功分别为99 和3.(2)WF F(F F1F F2)ABAB(3，4)(6，5)(13，
8、15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102.合力F F对质点所做的功为102.反思与感悟 物理上的功实质上就是力与位移两矢量的数量积.跟踪训练 2 一个物体受到同一平面内的三个力F F1，F F2，F F3的作用，沿北偏东 45的方向移动了 8 m，其中|F F1|2 N，方向为北偏东 30，|F F2|4 N，方向为北偏东 60，|F F3|6 N，方向为北偏西 30，求合力F F所做的功.解 以O为原点，正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示. 则F F1(1，)，F F2(2，2)，33F F3(3，3)，3所以F FF F1F F2F F3(22
9、，24).33又因为位移s s(4，4)，22所以合力F F所做的功为WF Fs s(22)4(24)44624(J).3232236即合力F F所做的功为 24 J.61.用两条成 120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重 10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N. 2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案5答案 10解析 设重力为G G，每根绳的拉力分别为F F1 1，F F2 2，则由题意得F F1 1，F F2 2与G G都成 60角，且|F F1|F F2|.|F F1|F F2|G G|10 N，每根绳子的拉力都为 10 N.2.已知一个物体在大小为 6 N
10、的力F F的作用下产生的位移s s的大小为 100 m，且F F与s s的夹角为 60，则力F F所做的功W_ J.答案 300解析 WF Fs s|F F|s s|cosF F，s s6100cos 60300(J).3.一条河宽为 800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为 20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_ min.答案 3解析 v v实际v v船v v水v v1v v2，|v v1|20 km/h，|v v2|12 km/h，|v v|v v1 1|2|v v2|216(km/h).202122所需时间t0.05(h)3(min).0.8 16
11、该船到达B处所需的时间为 3 min.4.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为 3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西 30，受风力影响，静水中船的漂行速度为 3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以 2 km/h 的速度横渡，求船本身的速度大小及方向.3解 如图，设水的速度为v v1，风的速度为v v2，v v1v v2a a.易求得a a的方向是北偏东 30，a a的大小是 3 km/h.设船的实际航行速度为v v，方向由南向北，大小为 2 km/h.船本身的速3度为v v3，则a av v3v v，即v v3v va a，由数形结合知，v v3的方向是北
12、偏西 60，大小是 3km/h.2018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案6用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象.课时作业课时作业一、选择题1.一质点受到平面上的三个力F F1，F F2，F F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F F1，F F2成 90角，且F F1，F F2的大小分别为 2 和 4，则F F3的大小为( )A.6 N B.2 N C.2 N D.2
13、 N57答案 C2.人骑自行车的速度是v v1，风速为v v2，则逆风行驶的速度为( )A.v v1v v2 B.v v1v v2C.|v v1|v v2| D.|v v1 v v2答案 B3.已知三个力F F1(2，1)，F F2(3，2)，F F3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F F4，则F F4等于( )A.(1，2) B.(1，2)C.(1，2) D.(1，2)答案 D解析 物体平衡，F F1F F2F F3F F40 0，F F4F F1F F2F F3(2，1)(3，2)(4，3)(1，2).故选 D.4.用力F F推动一物体水平运动s m，设F
14、F与水平面的夹角为，则力F F对物体所做的功为( )A.|F F|s B.F Fcos sC.F Fsin s D.|F F|cos s答案 D5.已知两个力F F1，F F2的夹角为 90，它们的合力大小为 10 N，合力与F F1的夹角为 60，那么F F1的大小为( )A.5 N B.5 N32018 年新人教 A 版高中数学必修 4 导学案7C.10 N D.5 N2答案 B解析 如图，有|F F1|F F|cos 6010 5(N).1 26.已知作用在点A的三个力f f1(3，4)，f f2(2，5)，f f3(3，1)，且A(1，1)，则合力f ff f1f f2f f3的终点坐
15、标为( )A.(9，1) B.(1，9)C.(9，0) D.(0，9)答案 A解析 f ff f1f f2f f3(3，4)(2，5)(3，1)(8，0)，设合力f f的终点为P(x，y)，则f f(1，1)(8，0)(9，1).OPOA7.河水的流速为 5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以 12 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )A.13 m/s B.12 m/sC.17 m/s D.15 m/s答案 A解析 设小船在静水中的速度为v v1，河水的流速为v v2，v v1与v v2的合速度为v v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即小船在静水中的速度v v1斜向上游方向，河水速度v v2平行于河岸，合速度v v指向对岸，静水速度|v v1|13(m/s).|v v|2|v v2|212252二、填空题8.一物体在力F F1(3，4)
