《念平面向量的实际背景及基本概2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《念平面向量的实际背景及基本概2(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 物体的重力物体的浮力弹簧的弹力数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向 量向量的两要素:方向、大小思考:时间,路程, 功是向量吗?速度,加速 度是向量吗?由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常 用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,而且不同的点表示不同的数量对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段 按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的大小 ,箭头的指向表示向量的方向0-551234-4-3-2-1有向线段:在线段AB的两个端点中,规定一个顺 序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向具有方向的线段叫做有向线段有向线段的三个要素:起点、方向、长度A(起点)B(终点)1向
2、量的几何表示:用有向线段表示思考: “向量就是有 向线段,有向线段就是向量 .”的说法对吗?向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称 模),记作|AB|长度等于1个单位的向量,叫做单位向量长度为0的向量叫做零向量,记作02向量的字母表示:(1) a,b,c,. . .(2)用表示向量的有向线段的起点和终点 字母表示,例如,AB,CD平行向量又叫做共线向量如:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作 a b c规定:0与任一向量平行把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上 的一点O,这时它们是不是平行向量?olOC = cCAOA = a OB = b B各向量的终点与直 线l之间有什么关
3、系?a b c向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗?长度相等且方向相同的向量叫做相等向量记作:a = b规定:0 = 0bo.ba相等向量一定是平行向量吗?aOA = DO = CB例:如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出 图中与向量OA、OB、OC相等的向量OB = EO = DCOC = FO = ED = ABBCEDFOA问题1:与向量OA长度相等的向量有多少个? 11个 问题2:是否存在与向量OA长度相等,方向相反的向量?存在,为 FE问题3:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?CB、DO、FEBCEDFOA例:如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出 图中与向量OA
4、、OB、OC相等的向量1画有向线段,分别表示一个竖直向上,大小为 18N的力和一个水平向左、大小为28N的力(1cm长表示 10N)2非零向量AB的长度怎样表示?非零向量BA的长度怎样表示?这两个向量的长度相等吗?这两个向量 相等吗?3指出图中各向量的长度1ABCDEFGH4用有向线段表示两个相等的向量,如果有相同的起点,那么它们的终点是否相同?5用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量,如果有相同的起点,那么它们的终点是否相同?一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进 1m,逆时针方向转弯,继续按直线行进1m,再按 逆时针方向转,再继续按直线行进1m,照此方法继续操作下去:(1) 作图说明当=45时,操作几次赛车的位移为零;(2) 照此操作赛车能回到出发点,应当满足什么条件?请写出其中两个的值由36045=8,则操纵8次后赛车的位移为零作为正n边形的内角满足:n=360,且n3,则=36、=20、或=18等请判断下列说法的对错:(1) 单位向量都相等;(2) 长度不等且方向相反的两向量不一定共线;(3) 若 ab ,则 a 与 b 的方向相同或相反;(4) 若 a 与 b 不共线,则 a 与 b 均为非零向量;(5) 若 ab ,且bc ,则 ac;(6) 若 a 与 b 满足:| a | b |,且 a 与 c 同向,则a b