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1、 - 1 -小题提速练小题提速练( (八八) )(满分 80 分，押题冲刺，45 分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A(x，y)|xy0，x，yR R，B(x，y)|xy0，x，yR R，则集合AB中的元素个数是( )A0 B1C2D3解析：选 B.集合的交集问题转化为直线xy0 和xy0 的交点问题，作出直线xy0 和xy0，观察它们的图象的交点只有一个，故选 B.2已知 i 是虚数单位，1i，则|z|( )5iz zA5 B.5C2D105解析：选 B.由题知，5iz(1i)z，(12i)z5，
2、z，5 12i|z|，故选 B.|5 12i|5 |12i|5553已知命题p：若a0.30.3，b1.20.3，clog1.20.3，则acb；命题q：“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)解析：选 C.因为 0a0.30.30.301，b1.20.31.201，clog1.20.3log1.210，所以cab，故命题p为假命题，p为真命题；由x2x60 可得x2 或x3，故“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，q为真命题，故(p)q为真命题，选 C.4在ABC中，已知向量(2,2)，|2，4，则A( )ABACABAC
3、A. B.5 6 4C.D.2 33 4解析：选 D.(2,2)，|2，ABAB22222cos - 2 -A，0A，A，故选 D.ABAC|AB|AC|42 2 2223 45已知正项等比数列an的首项a11，a2a416，则a8( )A32B64C128D256解析：选 C.因为a2a416(a3)2，所以a34，因为a3a1q24，a11，所以q24，即q2，q2 舍去，所以q2，所以a8a3q542527128，故选 C.6定义在2,2的函数f(x)对于任意的x1x2，x1，x22,2，都有f(x1)f(x2)，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的范围是( )A1,2)B0,2)C0
4、,1)D1,2)解析：选 C.函数f(x)满足对于任意的x1，x22,2都有f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在2,2上单调递增，Error!Error!0a1，故选 C.7过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积是 4，则球O的表面积是( )A. B.16 3332 33C.D.32 364 3解析：选 D.设该球的半径为R，由条件可得截面圆的半径为 2，且4R2，解得R(R 2)2，所以球O的表面积S4R2，故选 D.4 3364 38阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为 16，则输入的实数x为( )A2B4C6- 3 -D2 或 4解析：选 A.由程序框图得y
5、Error!若y16，则有Error!或Error!，解得x2，故选 A.9已知 sin(70) ，则 cos2sin2( )1 3( 280)( 280)AB1 32 23C.D.1 32 23解析：选 A.由题知，cos2sin2cos(160)cos(20)( 280)( 280)sin(70) ，故选 A.1 310某袋中有编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球(小球除编号外其余完全相同)，甲先从袋中摸出一球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一球，记下编号，则甲乙两人摸出的球的编号不同的概率是( )A. B.1 51 6C.D.5 635 36解析：选 C.设甲乙两人摸出球的编号
6、相同的事件为A，其对应的概率是P(A) ，6 1 6 61 6其对立事件 为甲乙两人摸出球的编号不相同，由对立事件的性质可知P( )1P(A) ，故选AA5 6C.11已知O是坐标原点，双曲线y21(a0)上有一点P，过点P作双曲线两条渐近线x2 a2的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B两点，平行四边形OBPA的面积是 1，则双曲线的离心率是( )A. B.23C.D.522 23解析：选 C.双曲线的渐近线方程是xay0，设P(m，n)是双曲线上的任意一点，过P平行于OB：xay0 的方程是xayman0 与OA：xay0 的交点是A，|OA|，点P到OA的距离是d，因为(man 2，m
7、an2a)|man 2|11 a2|man|1a2|OA|d1，所以1，m2a2n22a，又因为|man 2|11 a2|man|1a2- 4 -n21，a22a，所以a2，c，即e，故选 C.m2 a255212已知函数f(x)exeln x2ax在x(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A. B.(，e3 2e6)e3 2e6，)C(，e)D(，e解析：选 D.依题意，f(x)ex 2a0 在x(1,3)上恒成立，即a在e xex 2e 2xx(1,3)上恒成立，令g(x)，则g(x)，令h(x)，则h(x)ex 2e 2xex 2e 2x2ex 2e 2x20，g(x)g(1)
8、0，ex 2e x3ex 2e 2x2g(x)在x(1,3)上单调递增，ag(1)e，故选 D.二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分；共 20 分)13甲、乙、丙三人中，有牧师、赌徒和骗子，牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说谎，有时候讲真话，甲说：“我是赌徒 ”乙说：“甲是骗子 ”丙说：“甲是牧师 ”那么真正的牧师是_解析：若甲是牧师，则甲说的是真话，但是甲是赌徒，这与甲是牧师矛盾；所以甲可能是赌徒或骗子，若丙是牧师，则丙说的是真话，即甲是牧师，这与丙是牧师矛盾，故乙是牧师，则乙说的是真话，甲是骗子，丙是赌徒答案：乙14若实数x，y满足不等式|x1|ya，a0，若z2xy的最小值是
9、8，则a_.解析：作出可行域，如图所示，联立Error!解得Error!或Error!即A(1a，a)，B(a1，a)，令z0 得直线l0：y2x，l0向上移动，z2xy的值变小，故经过点A(1a，a)时，zmin8，即 2(1a)a8，解得a2.答案：215已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中ab10，则该四棱锥体积的最大值为_- 5 -解析：由三视图可知，P在底面的射影在AD边上，即正视图等价于PAD，P点为以A，D为焦点的椭圆上的点，则当ab5时，PE有最大值为 4，则V四棱锥 26416，故该四棱锥体1 3积的最大值为 16.答案：1616在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2a2c2ac，b，ABC的面积是S，则Scos Acos C的最大值是_222解析：由题知，aca2c2b22accos B，即 cos B，所以B，设ABC外接圆222 4的半径为R，所以 2R2，解得R1，因为Scos Acos Cacsin Bcos b sin B22221 22Acos C 2Rsin A2Rsin Ccos Acos Ccos Acos Csin Asin 1 222222Ccos(AC)，显然当AC时，cos(AC)max1，(Scos Acos C)max.222答案：2
