《2017-2018学年高中数学苏教版必修4教案：第二章平面向量第9课时2.4向量的数量积（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版必修4教案：第二章平面向量第9课时2.4向量的数量积（2）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年苏教版高中数学必修 4 教案- 1 -第第 9 9 课时课时 2.42.4 向量的数量积（向量的数量积（2 2）【教学目标教学目标】一、知识与技能（1）掌握平面向量数量积运算规律；（2）能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；（3）掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.二、过程与方法让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律三、情感、态度与价值观通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程教学过
2、程】一、复习：一、复习：(1)两个非零向量夹角的概念；:(2)平面向量数量积（内积）的定义； (3)“投影”的概念；(4)向量的数量积的几何意义；(5)两个向量的数量积的性质。二、新课讲解：二、新课讲解：1交换律：a bb a 证：设, a b 夹角为，则| | cosa bab ，| | cosb aba a bb a 2()()()aba bab 证：若0，()|cosaba b ，()|cosa ba b ， ()|cosaba b ，若0，()| |cos()| |( cos )| |cosa ba ba ba b ，()|cosa ba b ，2017-2018 学年苏教版高中数学必
3、修 4 教案- 2 -() |cos()| |( cos )| |cosababa ba b 3()abca cb c 在平面内取一点O，作OAa , ABb ，OCc ，ab （即OB）在c 方向上的投影等于, a b 在c 方向上的投影和，即：12|cos|cos|cosabab12| |cos|cos|cosc abc ac b ，()cabc ac b 即：()abca cb c 三、三、例题分析：例题分析：例 1、已知a、b都是非零向量，且ba3与ba57 垂直，ba4与ba27 垂直，求a与b的夹角.例 2、 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.12abABOA1B
4、1Cc2017-2018 学年苏教版高中数学必修 4 教案- 3 -例 3、已知a，b是两个非零向量，且| a= | b|ba ，求b与ba 的夹角例 4、四边形ABCD中， aAB，bBC，cCD，dDA，且addccbba，试问四边形ABCD是什么图形?例 5、如图，,AD BE CF是ABC的三条高，求证：,AD BE CF相交于一点。ABCDEFH2017-2018 学年苏教版高中数学必修 4 教案- 4 -例 6、已知a与b的夹角为60，且|ba ，是否存在满足条件的a，b使2|ba |ba ？请说明理由。四、课时小结：四、课时小结：1向量数量积的概念；2向量数量积的几何意义；3向量
5、数量积的性质；4、平面向量数量积的运算律五、反馈练习：五、反馈练习：1.已知1|a,2|b ,且)(ba与a垂直，则ba的夹角是 ；2已知2|a,1|b ,a与b之间的夹角为3，那么向量bam4的模为 ；3.已知向量a、b的夹角为3，|a|=2,|b|=1,则|a+b|a-b|= 4.已知|a|=1,| b|=2,(1)若ab,求ab；(2)若a、b的夹角为060，求|a+b|；2017-2018 学年苏教版高中数学必修 4 教案- 5 -(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.5.设m、n是两个单位向量，其夹角为060，求向量nma 2与mnb32 的夹角.6.对于两个非零向量a、b，求使|a+tb|最小时的t值，并求此时b与a+tb的夹角.
