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1、2017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-4 同步教学案1对应阶段质量检测(二)P47(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)1方程 Error!02 表示的曲线上的一个点的坐标是( )A(2，7) B(1,0)C. D.(12，12)(13，23)解析：选 C 由 ycos 2 得 y12sin2，参数方程化为普通方程是 y12x2(1x1)当 x 时，y122 ，故选 C.12(12)122若 P(2，1)为圆 O：Error!(02)的弦的中点，则该弦所在直线 l的方程是( )Axy30 Bx2y0Cxy10 D
2、2xy50解析：选 A 圆心 O(1,0)，kPO1.kl1.直线 l 的方程为 xy30.3曲线Error!( 为参数)的对称中心( )A在直线 y2x 上 B在直线 y2x 上C在直线 yx1 上 D在直线 yx1 上解析：选 B 将Error!( 为参数)化为普通方程为(x1)2(y2)21，其表示以(1,2)为圆心，1 为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(1,2)在直线y2x 上，故选 B.4若圆的参数方程为Error!(02)，直线的参数方程为Error!(t 为参数)，则直线与圆的位置关系是( )2017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-4 同步教学案2A过圆心 B相交
3、而不过圆心C相切 D相离解析：选 B 直线与圆的普通方程分别为 3xy20 与(x1)2(y3)24.圆心(1,3)到直线的距离d.|332|104102 105而 d0，2故可设 t1，t2是上述方程的两实根所以Error!又直线 l 过点 P(3，)，52017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-4 同步教学案7故由上式及 t 的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.2模块综合检测对应阶段质量检测三P49(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)1若直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，则直线 l
4、 的倾斜角的余弦值为( )A B4535C. D.3545解析：选 B 由 l 的参数方程可得 l 的普通方程为 4x3y100，设 l 的倾斜角为 ，则 tan .由tan21，得 cos2.又431cos2sin2cos2cos2925，2cos .352.柱坐标对应的点的直角坐标是( )(2，3，1)A(，1,1) B(，1,1)33C(1， ，1) D(1， ，1)33解析：选 C 由直角坐标与柱坐标之间的变换公式Error!可得Error!3在极坐标系中，点 A 的极坐标是(1，)，点 P 是曲线 C：2sin 上的动点，则|PA|的最小值是( )A0 B.2C.1 D.122解析：
5、选 D A 的直角坐标为(1,0)，曲线 C 的直角坐标方程为x2y22y，即 x2(y1)21，|AC|，则|PA|min1.222017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-4 同步教学案84直线Error!(t 为参数， 是常数)的倾斜角是( )A105 B75C15 D165解析：选 A 参数方程Error!Error!消去参数 t，得 ycos tan 75(xsin )，ktan 75tan(18075)tan 105.故直线的倾斜角是 105.5(安徽高考)在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A0(R)和 cos 2B (R)和 cos 22
6、C (R)和 cos 12D0(R) 和 cos 1解析：选 B 由 2cos ，可得圆的直角坐标方程为(x1)2y21，所以垂直于 x 轴的两条切线方程分别为 x0 和 x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为 (R)和 cos 2，故选 B.26(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是Error!(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( )A. B21414C. D222解析：选 D 由题意得，直线 l 的普通方程为 yx4，圆 C 的直角坐标方程为
7、(x2)2y24，圆心到直线 l 的距离 d，直线 l 被圆 C 截|204|222017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-4 同步教学案9得的弦长为 22.22 2227已知点 P 的极坐标为(，)，过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( )A Bcos C Dcos cos 解析：选 D 设 M(，)为所求直线上任意一点，由图形知 OMcosPOM，cos ().cos 8已知直线 l：Error!(t 为参数)与圆 C：Error!(02)，则直线 l 的倾斜角及圆心 C 的直角坐标分别是( )A. ，(1,0) B. ，(1,0)44C.，(1,0) D.，(1,0)
8、3434解析：选 C 因为直线 l 的普通方程为 yx，所以其斜率是1，倾斜角是.将圆的参数方程化为普通方程得(x1)2y24，所以圆心 C 的直角坐标34是(1,0)，故选 C.9在极坐标系中，若过点 A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于A，B 两点，则|AB|( )A2 B.33C2 D1解析：选 A 曲线 4cos 可转化为(x2)2y24，则圆心(2,0)到直线x3 的距离是 1，所以|AB|2 2.41310在极坐标系中，由三条直线 0， ，cos sin 1 围成的图32017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-4 同步教学案10形的面积为( )A. B.1
9、43 34C. D.2 3413解析：选 B 三条直线的直角坐标方程依次为y0，yx，xy1，如图3围成的图形为OPQ，可得SOPQ |OQ|yP| 1.12123313 34二、填空题(本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11(北京高考)在极坐标系中，点到直线 sin 2 的距离等于(2，6)_解析：由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线 sin 2 的直角坐(2，6)3标方程是 y2，所以所求的点到直线的距离为 1.答案：112(湖北高考)已知曲线 C1的参数方程是Error!(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 2.则
10、C1与 C2交点的直角坐标为_解析：由题意，得Error! x23y2(x0，y0)，曲线 C2的普通方程为x2y24，联立Error!，得Error!即 C1与 C2的交点坐标为(，1)3答案：(，1)313(重庆高考)已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin24cos 0(0,02)，则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 _.解析：依题意，直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程分别是xy10，y24x.由Error!得 x22x10，解得 x1，则 y2，因此直线2017-2018 学年高中数
11、学人教 B 版选修 4-4 同步教学案11l 与曲线 C 的公共点的直角坐标是(1,2)，该点与原点的距离为，即12225直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 .5答案：514(广东高考)在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2cos2sin 与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2交点的直角坐标为_解析：由 2cos2sin 22cos2sin 2x2y，又由 cos 1x1，由Error!Error!故曲线 C1与 C2交点的直角坐标为(1,2)答案：(1,2)三、解答题(本大题共有 4 小题，共 50 分
12、)15(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!02，M 是 C1上的动点，P 点满足 OP2OM，P 点的轨迹为曲线 C2.(1)求 C2的方程；(2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1的3异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求|AB|.解：(1)设 P(x，y)，则由条件知 M.因为 M 点在 C1上，所以(x2，y2)Error!即Error!从而 C2的参数方程为Error!( 为参数)(2)曲线 C1的极坐标方程为 4sin ，曲线 C2的极坐标方程为 18sin .射线 与 C1的交点 A
13、的极径为 14sin ，33射线 与 C2的交点 B 的极径为 28sin .33所以|AB|21|2.32017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-4 同步教学案1216(本小题满分 12 分)(新课标卷)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ，.0，2(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：yx2 垂直，根据(1)中3你得到的参数方程，确定 D 的坐标解：(1)C 的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得 C 的参数方程为Error!(t 为参数，0t)(2)
14、设 D(1cos t，sin t)由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t，t .33故 D 的直角坐标为，即.(1cos3，sin3)(32，32)17(本小题满分 12 分)(新课标卷)已知曲线 C：1，直线x24y29l：Error!(t 为参数)(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值解：(1)曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)直线 l 的普通方程为 2xy60.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d|4cos 3sin 556|.则|PA|5sin()6|，dsin 302 55其中 为锐角，且 tan .432017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-4 同步教学案13当 sin(
