《2017-2018学年高中数学必修2阶段质量检测（二）点、直线、平面之间的位置关系含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学必修2阶段质量检测（二）点、直线、平面之间的位置关系含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年数学必修 2 检测题含答案阶段质量检测（二）阶段质量检测（二） 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系(时间时间 120 分钟分钟 满分满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的)1(广东高考广东高考)若直线若直线 l1和和 l2是异面直线，是异面直线，l1在平面在平面 内，内，l2在平面在平面 内，内，l 是平面是平面 与平与平面面 的交线，则下列命题正确的是的交线，则下列命题
2、正确的是( )Al 与与 l1，l2都不相交都不相交Bl 与与 l1，l2都相交都相交Cl 至多与至多与 l1，l2中的一条相交中的一条相交Dl 至少与至少与 l1，l2中的一条相交中的一条相交解析：解析：选选 D 由直线由直线 l1和和 l2是异面直线可知是异面直线可知 l1与与 l2不平行，故不平行，故 l1，l2中至少有一条与中至少有一条与 l相交相交2已知已知 PA矩形矩形 ABCD，则下列结论中不正确的是，则下列结论中不正确的是( )APBBC BPDCDCPDBD DPABD解析：解析：选选 C 如图所示，由于如图所示，由于 PA平面平面 ABCD，且底面，且底面 ABCD 为为矩
3、形，所以矩形，所以 PABD(即即 D 正确正确)，BCPA，BCBA，而，而PAABA，所以，所以 BC平面平面 PAB，所以，所以 BCPB(即即 A 正确正确)同理同理PDCD(即即 B 正确正确)，PD 与与 BD 不垂直，所以不垂直，所以 C 不正确不正确3.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，D 为为 A1B1的中点，的中点，ABBCBB12，AC2，则异面直线，则异面直线 BD 与与 AC 所成的角为所成的角为( )5A30 B45C60 D90解析：解析：选选 C 如图，取如图，取 B1C1的中点的中点 E，连接，连接 BE，DE，则，则ACA1C1DE
4、，则，则BDE 即为异面直线即为异面直线 BD 与与 AC 所成的角由条所成的角由条件件可知可知 BDDEEB，所以，所以BDE60，故选，故选 C.54.如图所示，如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，是长方体，O 是是 B1D1的中点，直的中点，直线线A1C 交平面交平面 AB1D1于点于点 M，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( )AA，M，O 三点共线三点共线BA，M，O，A1不共面不共面2017-2018 学年数学必修 2 检测题含答案CA，M，C，O 不共面不共面DB，B1，O，M 共面共面解析：解析：选选 A 连接连接 A1C1，AC，则，则 A1C1AC，所以，所以
5、A，C，C1，A1四点共面，所以四点共面，所以 A1C面面 ACC1A1.因为因为 MA1C，所以，所以M面面 ACC1A1，又，又 M面面 AB1D1，所以，所以 M 在平面在平面 ACC1A1与平面与平面AB1D1的交线上，同理的交线上，同理 O 在面在面 ACC1A1与面与面 AB1D1的交线上，所以的交线上，所以A，M，O 三点共线，故选三点共线，故选 A.5已知已知 m，n 为异面直线，为异面直线，m平面平面 ，n平面平面 .直线直线 l 满足满足 lm，ln，l ，l ，则则( )A 且且 lB 且且 lC 与与 相交，且交线垂直于相交，且交线垂直于 lD 与与 相交，且交线平行于
6、相交，且交线平行于 l解析：解析：选选 D 由于由于 m，n 为异面直线，为异面直线，m平面平面 ，n平面平面 ，则平面，则平面 与平面与平面 必相必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m，n，又直线，又直线 l 满足满足 lm，ln，则交线平行于，则交线平行于 l，故，故选选 D.6已知直线已知直线 l平面平面 ，直线，直线 m平面平面 ，有以下四个命题：，有以下四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的两个命题是其中正确的两个命题是( )A BC D解析：解析：选选 D 若若 ，l，则，则 l，又，又 m，所以，所以 lm，故，故正确；若正确；若，l，m，
7、则，则 l 与与 m 可能异面，所以可能异面，所以不正确；若不正确；若 lm，l，则，则 m，又，又m，则，则 ，所以，所以正确；若正确；若 l，lm，m，则，则 与与 可能相交，故可能相交，故不正确综不正确综上可知，选上可知，选 D.7.如图所示，如图所示，P 为矩形为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M 为为 PB 的中点，给出五个结论：的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面平面PCD；OM平面平面 PDA；OM平面平面 PBA；OM平面平面 PBC.其中正其中正确的个数是确的个数是( )A1 B2C3 D4解析：解析：选选 C 显然显然
8、 OMPD，又，又 PD平面平面 PCD，PD平面平面 PDA.OM平面平面PCD，OM平面平面 PDA.2017-2018 学年数学必修 2 检测题含答案正确正确8把正方形把正方形 ABCD 沿对角线沿对角线 AC 折起，当以折起，当以 A，B，C，D 四点为顶点的三棱锥体积最四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线大时，直线 BD 和平面和平面 ABC 所成的角的大小为所成的角的大小为( )A90 B60C45 D30解析：解析：选选 C 当三棱锥当三棱锥 DABC 体积最大时，平面体积最大时，平面 DAC平面平面 ABC，取，取 AC 的中点的中点 O，则则DBO 是等腰直角三角形，即是等腰直
9、角三角形，即DBO45.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分请把正确分请把正确答案填在题中的横线上答案填在题中的横线上)9在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F 分别为棱分别为棱 AA1，CC1的中点，则在空间中与三条的中点，则在空间中与三条直线直线 A1D1，EF，CD 都相交的直线有都相交的直线有_条条解析：解析：如图，在如图，在 A1D1上任取一点上任取一点 P，过点，过点 P 与直线与直线EF 作一个平面作一个平面 ，因为，因为 CD 与平面与平面 不平行，所以它们相
10、不平行，所以它们相交，设交，设 CDQ，连接，连接 PQ，则，则 PQ 与与 EF 必然相交由必然相交由点点 P 的任意性，知有无数条直线与的任意性，知有无数条直线与 A1D1，EF，CD 都相都相交交答案：答案：无数无数10已知已知 a，b 表示直线，表示直线， 表示平面表示平面若若 a，b，ab，则，则 ；若若 a，a 垂直于垂直于 内任意一条直线，则内任意一条直线，则；若若 ，a，b，则则 ab；若若 a，b，ab，则，则 .上述命题中，正确命题的序号是上述命题中，正确命题的序号是_解析：解析：对对可举反例，如图，需可举反例，如图，需 b 才能推出才能推出 ；对；对可举反例说明，当可举反
11、例说明，当 不与不与， 的交线垂直时，即可知的交线垂直时，即可知 a，b 不垂直；根据面面、线面垂直的定义与判不垂直；根据面面、线面垂直的定义与判定知定知正确正确答案：答案：11.如图所示，直线如图所示，直线 a平面平面 ，点，点 A 在在 另一侧，点另一侧，点 B，C，Da，线，线段段 AB，AC，AD 分别交分别交 于点于点 E，F，G.若若 BD4，CF4，AF5，则，则EG_.解析：解析：A a，则点，则点 A 与直线与直线 a 确定一个平面，即平面确定一个平面，即平面 ABD.因为因为 a，且且 平面平面 ABDEG，所以，所以 aEG，即，即 BDEG，所以，所以.又又，所以，所以
12、.AFACAEABEGBDAEABAFACEGBD2017-2018 学年数学必修 2 检测题含答案于是于是 EG.AFBDAC5 454209答案：答案：20912.如图所示，在正方体如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点上分别有一点 E，F，且，且 B1EC1F，则直线，则直线 EF 与平面与平面ABCD 的位置关系是的位置关系是_，EF 与与 BB1的位置关系是的位置关系是_解析：解析：过点过点 E 作作 EGAB，交，交 BB1于点于点 G，连接连接 GF，则，则.B1EC1F，B1AC1B，FGB1C1BC.又又B1EB1A
13、B1GB1BC1FC1BB1GB1BEGFGG，ABBCB，平面平面 EFG平面平面 ABCD.又又 EF平面平面 EFG，EF平面平面ABCD.又又 B1BAB，B1BBC，ABBCB，B1B平面平面 ABCD，B1B平面平面 EFG.又又EF平面平面 EFG，B1BEF.答案：答案：平行平行 垂直垂直13.如图，四面体如图，四面体 PABC 中，中，PAPB，平面，平面 PAB平面平面 ABC，ABC90，13AC8，BC6，则，则 PC_，PC 与平面与平面 ABC 所成角的余所成角的余弦值为弦值为_解析：解析：取取 AB 的中点的中点 E，连接，连接 PE.PAPB，PEAB.又平面又平面 PAB平面平面 ABC，PE平面平面 ABC.连接连接 CE，PECE，PCE 为直线为直线 PC 与平面与平面 ABC 所成的角所成的角ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，7PA2AE26CE，BE2BC2432017-2018 学年数学必修 2 检测题含答案PC7，cosPCE.PE2CE2437答案：答案：7
