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1、北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案19 数列在日常经济生活中的应用时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_分数_一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1某储蓄所计划从 2010 年起，力争做到每年的吸储量比前一年增长 8%，则到 2013年底该储蓄所的吸储量将比 2010 年的吸储量增加( )A24%B(1.0841)100%C32%D(1.0831)100%2某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需要过滤的次数为(取 lg20.3)( )A5 B10C14 D203某人从 201
2、2 年 1 月份开始，每月初存入银行 100 元，月利率是 3(不计复利)，到 12 月底取出本利和应是( )A1 203.6 元 B1 219.8 元C1 223.4 元 D1 224.4 元4设某工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率( )A(1p)12 B(1p)121Cp D12p52013 年 6 月 11 日，我国成功发射“神舟十号”载人飞船，据科学计算，运载“神十”的“长二F”改进型火箭在点火后第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程增加 2 km，在到达离地面 240 km 的速度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( )A10 秒钟 B13 秒钟C1
3、5 秒钟 D20 秒钟6某工厂 2012 年生产某种产品 2 万件，计划从 2013 年开始，每年的产量比上一年增长 20%，经过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过 12 万件，则n的值为(已知lg20.3010，lg30.4771)( )A10 B11北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案2C12 D13二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为 65 千克，已知最轻的一只羊重 7 千克，除去一只 10 千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有_只8有浓度为a%的酒精，装满一个量杯共
4、m L，每次倒出 n L，然后用水添满(称为一次操作)，再倒出 n L混合溶液，再用水添满，如此进行下去，一共倒了 10 次，加了 10 次水(操作了 10 次)后量杯内酒精浓度变成了_9光线透过一块玻璃板，其强度减弱，要使光线的强度减弱到原来的 以下，至少1 101 3要透过这样的玻璃板_块(已知 lg20.3010，lg30.4771)三、解答题：(共 35 分，其中第 10 小题 11 分，第 11、12 小题各 12 分)10为了参加运动会的 5000 km 长跑比赛，李强给自己制定了 10 天的训练计划：第 1天跑 5000 m，以后每天比前一天多跑 400 m李强 10 天将要跑多
5、少距离？北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案311.甲、乙两同学利用暑假来某县进行社会实践，对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究，得到如下两个不同的信息图(A)图表明：从第 1 年平均每个养鸡场出产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个养鸡场出产 2 万只鸡；(B)图表明：由第 1 年养鸡场个数 30 个减少到第 6 年的 10 个请你根据提供的信息解答下列问题：(1)第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？(2)哪一年的规模最大(即出产鸡的总只数最多)？为什么？北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案4某国采用养老储备金制
6、度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，是一个公差为d的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为r(r0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1r)n1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1r)n2，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额(1)写出Tn与Tn1(n2)的递推关系式；(2)求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案5一、选择题1D
7、2013 年是 2010 年经过 3 年后的吸储量2C (120%)n5%.解得n13 得n14.3C 一月份开始存入银行 100 元，到 12 月底本利和是a1100(1123)；二月份开始存入银行 100 元，到 12 月底本利和是a2100(1113)；十二月份开始存入银行 100 元，到 12 月底本利和是a12100(13)；则数列an构成等差数列S121001210031 223.4(元)11212 24B 设第一年第一个月的生产总值为a，则第一年的生产总值为；a1p121 p第二年的生产总值为，a1p121p121 p年平均增长率为(1p)121.a1p121p121 pa1p1
8、21p a1p121 p5C 设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，数列an是首项a12，公差d2 的等差数列，由求公式有na1240，即 2nn(n1)240，得n15.nn1d 26A 经过n年产量为an21.2n，则 21.2n12，即 1.2n6.两边同时取对数lg1.2nlg6，nlg1.2lg6.n.lg6 lg1.2lg2lg3 2lg2lg31北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案6二、填空题76解析：设这群羊共有n1 只，公差为d(dN*)由题意，得 7nd55，整理得n14(n1)d110.分别把nn1 2n5,10,11,22 代入
9、验证，只有n5 符合题意，此时n5，d2.8.10a%(1n m)解析：第一次操作之后浓度为a%，(1n m)第二次浓度变成了a%2a%，(1n m)(1n m) (1n m)以此类推可得911解析：假设至少要透过这样的玻璃板x块，则(1)x ，两边取对数计算1 101 3三、解答题10由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第 1 天跑的距离记为a15000，则公差d400，李强 10 天跑的距离为该等差数列的前 10 项和因S1010a1d10500040068000，10 9 210 9 2故李强 10 天将跑 68000m.11(1)设第n年的养鸡场的个数为an，平均每个
10、养鸡场出产鸡bn万只，由图(B)可知a130，a610，且点(n，an)(n1,2,3,4,5,6)在一直线上，所以an344n，n1,2,3,4,5,6；由图(A)可知b11，b62，且点(n，bn)在一直线上(n1,2,3,4,5,6)，所以bn，n1,2,3,4,5,6；n4 5a226(个)，b2 1.2(万只)，a2b231.2(万只)6 5第二年的养鸡场的个数是 26 个，全县出产鸡的总只数是 31.2 万只(2)由anbn (n )2，当n2 时，(anbn)maxa2b231.2(万只)，4 59 4125 4第二年的养鸡规模最大，共养鸡 31.2 万只12(1)TnTn1(1
11、r)an(n2)(2)T1a1，对n2 反复使用上述关系式，得TnTn1(1r)anTn2(1r)2an1(1r)an北师大版 2017-2018 学年高中数学必修 5 课时作业含答案7a1(1r)n1a2(1r)n2an1(1r)an. 在式两端同乘 1r，得(1r)Tna1(1r)na2(1r)n1an1(1r)2an(1r) ，得rTna1(1r)nd(1r)n1(1r)n2(1r)an (1r)n1ra1(1r)nan，d r即Tn(1r)nn.a1rd r2d ra1rd r2如果记An(1r)n，Bnn，a1rd r2a1rd r2d r则TnAnBn，其中An是以(1r)为首项，以 1r(r0)为公比的等比数列；a1rd r2Bn是以 为首项， 为公差的等差数列.a1rd r2d rd r
